从解答问题走向建立理论，获未来科学大奖的数学家袁新意说：做研究像跑马拉松

一场持续近3小时的线上群访结束时，美国时间已接近午夜。主持人请正在美国开会的袁新意早点休息，他回答：“也还好，我的作息比较混乱。”

采访中，他提到自己习惯在晚上工作，因为受到的打扰少；需要专注时，会关掉微信或将手机放远。

近日，袁新意获得2026年未来科学大奖数学与计算机科学奖，表彰他在算术几何领域作出的奠基性贡献。

这位1981年出生于湖北麻城的数学家，2003年获北京大学学士学位，2008年获哥伦比亚大学博士学位，现为北京大学北京国际数学研究中心教授。

“有限多个”究竟是多少？

袁新意的研究属于算术几何领域，主要关注整数解和有理数解问题。他创立算术大性理论，为研究算术簇上的小点建立了新的理论框架，并在此基础上证明了整体域上的一致博格莫洛夫（Bogomolov）猜想。他还与虞家伟、周胜铉合作，证明了美国数学家巴里·马祖尔（Barry Mazur）提出的一致莫德尔（Mordell）猜想的有效定量版本。

怎样让普通读者理解这些研究？袁新意从丢番图方程说起。中学数学中的勾股定理，就对应一个简单的丢番图方程：a2+b2=c2。人们熟悉的“勾三股四弦五”，即32+42=52，就是这个方程的一组整数解。这个二次方程已经得到充分研究，但当次数提高到三次、四次乃至更高，求解便困难得多。

袁新意研究的正是这类更高次方程。他举例说，х5+1=у2，其中х和у均为有理数。德国数学家格尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings）证明，这个方程或类似方程只有有限多个有理数解。

“他证明了解是有限多个的，我近期的一系列工作则关注‘有限多个到底是多少个？’”袁新意说，他所研究的是解的个数至多是多少，也就是为这个“有限”给出一个上界。

从解题者到理论建立者，转变如何发生？

2000年，袁新意获得国际数学奥林匹克竞赛金牌，之后进入北京大学数学科学学院攻读本科。他说，数学竞赛与数学研究有正相关性，竞赛训练对研究有帮助，但二者并不相同。

竞赛题由出题人给出，所需知识大体可以预见，答案也确定存在。研究则不同，过程和结果都不可控：可能做不出来，想要证明的结论甚至本身就是错的；需要哪些知识、沿着什么路径探索，也往往无法预先确定。袁新意把这种状态形容为“没有大纲”。

从竞赛走向研究，真正的转变在于不再只是解答别人提出的问题，而是要学会独立寻找问题。袁新意说，自己起初是一名“解题型数学家”，后来才有意识地把研究重心转向建立理论。

他以与导师张寿武合作发展的阿黛尔线丛理论为例，解释这种变化：研究推进到一定阶段，有时会出现一个可以定义的新概念。过去，他首先会追问这个概念有什么用，如果暂时看不到用途，便担心自己是在做“假大空”的东西。后来，他逐渐改变了处理这些想法的方式。“这个东西既然很漂亮、很自然地出现在这里，那就先把它写下来、发展下去，先不管它有没有用。”袁新意说。两人一步步完善这套理论，后来发现它可以发挥作用。

对袁新意而言，解决一个具体猜想带来的是“立竿见影”的成就感，建立一个多年后仍有人使用的理论框架，则更像“细水长流”的反馈。

在这一转变中，导师的影响也十分重要。袁新意说，他从张寿武老师那里学到的一种思考习惯，是“从大处着眼”，即不仅看一棵树，也看整片森林，追问一个问题背后的共性，以及它与其他问题、其他理论的关联。

为什么数学研究更像马拉松？

与答案确定的竞赛题不同，数学研究面对的是尚无答案的未知问题，过程和结果都难以预料。从解答具体问题转向建立理论后，袁新意的研究周期也随之拉长。他把这种研究节奏比作跑马拉松——研究者需要在漫长的探索中分配精力，经历反复尝试，并不断克服遇到的困难。

从求学和任教经历看，袁新意似乎一路顺利。但他说，如果只看研究本身，事实并非如此，自己投入精力研究却没有做出来的问题，同样有很多。

遇到一个长期没有进展的问题，他有时会暂时放下，转而处理其他更有线索的问题，等这些工作做完，再回过头梳理原来的想法。读到一篇文章、听到一场报告，也可能给他带来新的启发。袁新意说，让他一次次回到那些未解问题的，是“好奇心或者好胜心”。

长期面对没有答案的问题，当然会有孤独感和挫败感。袁新意所说的孤独，不只是专业知识难以与家人分享。“一个想法尚未成形，自己没有完全想清楚，也无法向同行准确说明时，孤独感才最为明显。”他说。挫败则来自一次次试错。起初满怀信心，几天甚至更长时间后，却发现原来的想法并不成立。

袁新意（右）与在北京国际数学研究中心的同事杨诗武。

“科研的常态是失败。”袁新意说，“尝试10次，有一次成功了，就算可以了。”感到沮丧时，他会暂时把注意力转向生活，也会通过打球调整状态。近些年，他从足球、篮球转向网球，“一旦开始打球，就可以暂时忘记数学。”

AI能做证明，还需要数学家做什么？

袁新意注意到，近半年来，AI解决数学问题的能力提升很快。在他看来，AI目前主要有两方面优势：一是知识面广，能够从不同数学分支中寻找并整合与问题相关的已有思想；二是算力强，可以进行大量试错，尤其擅长构造例子和反例。

不过，他仍将AI视为数学研究的工具和助手，而不是能够独立开展研究的主体。数学家的不可替代之处，在于对数学有“品味”，不仅要判断一个结论是对是错，还要判断一项工作是好是坏、一个问题是否重要。此外，人还具有好奇心，能够提出自己认为有意义、值得研究的问题。

从今年年初开始，袁新意较为频繁地使用AI。他会让AI帮助查询不熟悉或已经忘记的知识，完成相对容易的数值计算，也会在论文写完后请AI检查英语语法和数学公式中的笔误。

AI进入数学研究，也带来一些新的问题。袁新意担心，AI快速生成大量文章，可能加重同行评审的负担，也会让更多的错误内容进入网络资源。同时，那些相对容易解决、适合年轻人接受科研训练的“低垂的果实”，也可能被AI过早“摘”走。

袁新意还提到，形式化验证工具Lean目前尚未完善，待进一步完善后，可以用于判断输入其中的数学证明是否正确，并指出无法通过的步骤。“不过，这类工具只能判断证明的对错，无法判断一项成果是否重要、是否原创。”

在袁新意看来，AI可以帮助研究者查询、计算和检查，却不能替代形成独立研究能力所需的训练。

年轻人如何成为独立的研究者？

对于刚入门的学生，袁新意建议首先掌握传统的研究方法，撰写第一篇论文时，可以少量借助AI查询资料，但不应形成过度依赖。只有知道研究应当怎样开展以后，才能更主动、有效地使用AI。

作为导师，袁新意通常会先给学生一个相对可控的问题，让学生完成第一篇论文，在研究中建立信心。随后，他会给出一个难得多，甚至连自己也不会做的问题。到了这个阶段，学生需要展开长时间的探索，逐渐依靠自己发展。

但袁新意并不认为科研道路适合所有人。对于真正想走这条路的年轻人，首先要真正喜欢科研，同时也要诚实面对自己对经济回报的期待。

进入研究之后，仅有智商并不足以应对那些可能多年无解的问题。有人问，面对世界难题，高智商与“钝感力”哪一个更重要？袁新意选择后者。“再高的智商在这些世界难题上都是不够的，或者说都不是一个充分条件。”他说，智商并不可控，研究者能够把握的，是怎样面对挫折、如何设计解决问题的方案，以及如何选择问题。

在袁新意看来，面对挫折并不意味着一味坚持，选择什么样的问题同样重要。问题太简单，缺少挑战；问题太难，成功的可能性又过低。“要选择一个自己努力之后能够得着的高度。”他说。

对年轻研究者，袁新意建议量力而行，可以在挑战重大课题的同时，也做一些相对可控的研究。这样，在遇到暂时无法解决的重要问题时，就可以将其作为长期目标放在心中，持续思考。“说不定将来某一天灵感闪现，就能取得突破。”

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