河北
一种在经典“旅行推销员问题”基础上玩出新花样的新方法，或许能让针对多个运动目标（如小行星）的太空任务更高效。
想出这个巧妙解法的是加拿大蒙特利尔理工学院数学与工业工程系的Isaac Rudich和德国比勒费尔德大学工商管理与经济学院的决策分析师Michael Römer。两人告诉Space.com：“我们的研究属于基础研究，因为我们要打造一套数学工具，供太空机构规划任务时使用。”
旅行推销员问题是一种数学方法，用于确定在返回起点之前访问多个目的地的最短路线。如果你是个卖双层玻璃的推销员，要跑十几个固定城镇，那当然没问题。但如果你的目的地一直在动呢？怎么算出最优路线？
要造访多个天体的航天器，面对的正是这个问题。有时路线选择很明显，因为必须用上行星的引力弹弓，如旅行者1号和旅行者2号任务所示。
然而，一项任务若要在小行星之间接连穿梭，依赖船上储存的燃料而非引力弹弓，就会更加棘手。小行星一直在轨道上运动，小行星之间的距离并非固定不变，所以飞行时间也会变化。
这个看似无解的问题如今有了解决方案，这要归功于鲁迪奇和罗默领导的团队。
他们将这一难题重新定义为“小行星路径规划问题”（ARP），即：航天器应按什么顺序访问多颗小行星，才能让航行时间和燃料消耗都最小化？为此，必须计算出每两颗小行星之间的最佳出发时间和飞行轨迹。
“小行星路径规划（ARP）尤其具有挑战性，因为要算出具体成本和飞行时间，需要解决另一个具有挑战性的优化问题，即兰伯特问题，”罗默和鲁迪奇解释道。
兰伯特问题最早是在18世纪由瑞士博学家约翰·海因里希·兰伯特提出的，他思考如何在两个移动物体之间找到最佳轨迹。这个问题后来到那个世纪末，被约瑟夫-路易斯·拉格朗日用数学方法解决了——没错，就是那个因为“拉格朗日点”出名的拉格朗日。
解决两个物体的兰伯特问题还好说，但要是牵扯到更多物体——比如这里的小行星——的话，计算量很快就大到吓人，因为得把每两个物体之间所有可能的路线都算一遍。
为了绕过这个难题，Rudich和Römer的团队采用了一种叫做“决策图”的方法。决策树通过把每组可能的决策画成图上的一条路径（所有路径都从同一个根/原点出发），从而把决策问题变成一张图。在决策图中，所有在时间和空间上最终汇合到同一个节点的不同选择，都表示为图上的单个节点。这样既简化了问题，又减少了需要求解兰伯特问题的次数。
“我们的方案通常比标准方法好约20%；遇到更大规模的问题时，最多也能好20%。”Rudich和Römer说。这个百分比是总飞行时间和燃料消耗综合算出来的。
能访问多颗小行星的任务并不多。NASA的黎明号任务访问了谷神星和灶神星，而露西号任务目前正在前往木星的途中，途经小行星带，去探索木星特洛伊小行星。露西号已经近距离飞掠了小行星带中的几颗小行星，接下来还将去探访五颗特洛伊小行星。
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鲁迪奇和罗默表示，运用他们的数学方法来看“露西”号任务计划在多大程度上最优“无疑会很有趣”，但他们强调，小行星重定向问题是一个非常程式化、近乎合成的问题，它考虑了天体动力学的一些方面，但并非全部。
“要精确地对真实世界中的任务进行建模，可能需要考虑大量额外因素，”他们说。
然而，即使只能带来1%的改进，那也仍然意味着在时间、金钱和燃料方面的大量节省。他们的研究同样可以应用于地面问题，例如公交路线、供应链和航运路线，在这些问题中，变化无常的天气和交通拥堵提供了动态特性，而非移动的目的地。
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这项研究是4月2号发表在《INFORMS计算杂志》上的。
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