北京
8月11日，Anthropic在社交媒体上表示，一个未发布的研究版Claude尝试攻克黎曼猜想，尽管并未解决黎曼猜想本身，但借助数学家们过去数十年的大量前期研究，Claude将满足黎曼猜想的黎曼ζ函数零点比例的下界从41.6%提升到了67.2%。
Anthropic意外刷新一项数学纪录 资料图
Anthropic表示，Anthropic的两位数学家研究并验证了Claude的论文，并撰写了一份非正式说明，简洁陈述Claude的证明。“我们不指望Claude所用的技术能最终证明黎曼猜想，但这项工作再次展示了AI模型数学能力进步的速度。”
黎曼猜想由德国数学家黎曼于1859提出，是关于黎曼ζ函数零点分布的猜想。黎曼发现，素数分布的奥秘蕴藏在一个特殊的函数之中，也就是黎曼ζ函数。黎曼ζ函数的所有非平凡零点都分布在复平面上一条被称为“临界线”的特殊直线上。
但证明黎曼猜想却是一个世纪难题，至今无人能证明或证伪。美国克莱数学研究所2000年公布世界七大数学难题，并为每个难题设立100万美元奖金，黎曼猜想便是其中之一。不过，数学家们在研究黎曼ζ函数及其零点的相关方向上取得了进展，其中之一就是量化位于该直线上的零点的最小比例并提高到41.6%。
Anthropic一名员工贾里德·萨姆纳（Jarred Sumner）并非数学家，他要求Claude挑战黎曼猜想，之后将数学上的选择完全交给模型。最初，Claude生成并尝试了650个想法，但都没有成功。贾里德鼓励Claude再次尝试，Claude花了一天半的时间协调大约60个Claude子智能体，这些子智能体对已知的ζ零点进行了数千次数值检验，并相互审查各自的工作。整个过程中，贾里德不断鼓励Claude“继续干”或是“相信自己”，帮助Claude克服最初对自己的怀疑。
基于数学家们的研究，Claude构建了一个由韦尔二次型诱导的合适函数空间，以及由直线上或直线外零点产生的正定或负定子空间。然后，Claude根据一阶和二阶矩信息，写出关于二次型秩的不等式。在使用了3100万输出Token后，Claude找到了新的下界。Claude让多个子智能体审查证明、搜索反例，从arXiv下载54篇论文检查其发现是否已被前人做出，并重新证明其发现来检验工作。它将发现撰写成论文，并建议由人类数论专家验证其发现。
“这一结果表明，像Claude这样的AI模型可以新的有时甚至是出人意料的方式扩展数学家想法的影响力和覆盖范围。”Anthropic表示，尽管Claude未能解决黎曼猜想本身，但这一结果是原始请求的意外副产品，甚至连Claude也对它的发现感到惊讶。
人工智能正在迅速改变各行各业，包括数学家做数学的方式。今年7月，供职于Anthropic的数学家Levent Alpöge表示，利用Anthropic的大语言模型Claude Fable 5，他找到了雅可比猜想的一个反例。该猜想是代数几何领域的一个著名难题，已困扰数学家一个多世纪。
今年新晋菲尔兹数学家得主、数论学家雅各布·齐默尔曼（Jacob Tsimerman）在7月份获奖当日宣布加入OpenAI。齐默尔曼认为，几年之后，人工智能系统的数学能力无疑将远超人类。他将自己的数学研究重点转向人工智能的基础理论，并表示数学家们可以对AI系统的工作原理建立更严谨的理解，帮助确保它们不会失控。
澎湃新闻记者 张静
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