北京
IT时代网8月1日消息，OpenAI今天对外公布了一批数学与理论计算机科学领域的成果，一共十项，涉及的问题此前都卡了很久——最短的也有十年没有实质进展，多数时间更长。
按照官方说法，这些结果出自下一代核心模型Astra的内部版本。成本这一栏的数字反倒不算夸张：若按Sol API的费率折算，跑出全部解法所消耗的词元费用大约2000美元，按现汇率约合1.35万元人民币。
署名问题被单独拎出来讲。OpenAI认为，成果由谁产生就该写谁，一份完全由AI系统生成的证明如果被说成人类独立完成，既抹掉了系统的贡献，也模糊了人类智力劳动的真实分量。具体分工是这样的：论文手稿由人类研究员协助撰写，证明过程在Lean语言中完成形式化验证，正确性由人类负责；至于数学论证本身，全部由系统生成。
十项进展的大致内容如下。
高维球体堆积方面，给出了堆积密度新的上界，把界限收紧到了Cohn-Elkies阈值。
二进制与球面码上，在任意给定最小距离的条件下，对二进制码最大规模的界限做出了指数级改进，高维球面码也拿到了类似结果。
非柔性群这一项提出了一种构造方法，证明了非柔性群确实存在，群论里的一个核心未解问题就此有了答案。
康纳斯刚性猜想被证伪。这个猜想长期认为，某些群可以由它们的冯·诺依曼代数唯一确定。
算术电路复杂性方向，在用算术电路与公式计算积和式的问题上得出新的下界，其中包含一个阶数为n^4/log n的算术公式下界。
量子平行重复这一项，提出了适用于通用两方量子博弈的指数级平行重复定理，把经典复杂性理论里的一条基本原则往外扩了一步。
最近向量问题上，确立了多项式因子上的近似困难度。这是格问题中的基础一环，与后量子密码学直接相关。
埃尔哈特体积猜想的部分，在所有维度中确定了一类凸体可能拥有的最大体积，条件是该凸体的质心为其唯一内部格点。
多色拉姆齐数方向给出了多色三角形拉姆齐数的超指数级下界，解决了埃尔德什问题183。
极值数猜想这一项，在极值图论的紧凑性与退化性猜想上取得新成果，同时解决了埃尔德什问题146和180。
从这份清单看，覆盖面横跨组合数学、群论、算子代数、复杂性理论与格密码，并没有集中在某一个细分方向。不过结论摆出来只是第一步，后续还要过同行评议这一关，学界怎么接招才是更值得盯的部分。
注：本文中包含AI辅助创作的内容。
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