菲尔兹奖的中国时刻，和中国数学的世界坐标

当地时间7月23日上午，费城国际数学家大会开幕式上，王虹、邓煜、Jacob Tsimerman和John Pardon获得2026年菲尔兹奖。

四个名字中，有两个来自中国。王虹和邓煜都曾就读于北京大学数学科学学院，随后赴美国完成博士训练，并在国际数学界成长为各自领域的重要学者。当他们同时站上领奖台，中国数学迎来了一个此前从未有过的时刻。

菲尔兹奖每四年颁发一次，授予获奖当年未满40岁的数学家。它常被称为“数学界的诺贝尔奖”，却不只总结已经完成的成就，也包含对未来的判断：哪些问题值得整个数学界继续追问，哪些方法正在改变研究的方向，哪些年轻数学家可能重新划定这门学科的边界。

一根线能占据多大空间

1917年，日本数学家挂谷宗一提出了一个看起来像智力游戏的问题：一根没有粗细的针，要在平面上完成一次180度转向，至少需要多大的空间？

直觉上，针越长，转动时扫过的面积越大。但数学家很快发现，只要不断平移和改变方向，针可以在任意小的面积中完成转向。此后，问题逐渐从“怎样让一根针转身”，转变为一个更抽象的猜想：一个集合如果包含所有方向的单位线段，它在空间中究竟能有多小？

这里的“小”，已经不能简单用面积或体积衡量。一些特殊集合的面积可以为零，却依然复杂到无法压缩成一条线。数学家因此引入“维数”，判断一个集合在多大程度上占据了周围空间。挂谷猜想认为，在三维空间里，一个包含所有方向单位线段的集合，无论体积多么微小，都应当具有完整的三维性质。

这个问题难了数学家半个多世纪。困难来自线段之间极其复杂的重叠：朝向不同的细管可以挤在一起，也会随着观察尺度的变化呈现完全不同的结构。数学家既要计算这些细管占据了多少空间，也要理解它们为什么聚集、在哪里开始分散。

挂谷猜想并非孤立的几何谜题。它与傅里叶分析中的限制猜想、波如何传播、偏微分方程的解怎样集中等一系列问题相连。对它的每一次推进，往往都会带动调和分析和几何测度论中的一整组研究。

王虹进入的，正是这样一个已经积累了数十年方法，也积累了数十年障碍的领域。

她与美国数学家Joshua Zahl合作，先从一类结构相对特殊的“黏性挂谷集”入手。所谓“黏性”，可以粗略理解为不同尺度上的细管不会毫无规律地散开，它们在放大或缩小时仍保持某种聚集关系。2022年，两人解决了这一关键情况。三年后，他们发表一篇127页的论文，将这些方法推进到一般情形，完成三维挂谷猜想的证明。

这项证明的重要之处，不只在于解决一个老问题。王虹和Zahl需要同时处理多个尺度：从远处看，一束细管可能聚集成一个整体；把局部不断放大，内部又会出现新的方向和重叠关系。他们把空间逐层拆解，在不同尺度上估计细管并集的体积，再将局部信息重新组合起来。一个看似连续而混乱的几何对象，由此转化为可以逐层控制的结构。

这种研究方式也呈现了当代数学向前推进的一条典型路径。重大突破很少来自一条突然出现的公式。研究者往往要先辨认出旧工具失效的具体位置，再重新划分问题、发明新的尺度和分类方式。王虹与Zahl的工作吸收了调和分析、组合几何和几何测度论的长期成果，也改变了这些工具彼此配合的方式。

回头看王虹的成长经历，她并不符合公众熟悉的“竞赛天才”模板。

1991年，王虹出生于广西桂林平乐县。她没有国际数学奥林匹克竞赛经历，也未进入国内数学竞赛国家集训队。2007年，16岁的王虹通过普通高考进入北京大学，最初就读于地球与空间科学学院，一年后转入数学科学学院。

本科毕业后，她赴法国深造，随后进入麻省理工学院，师从调和分析数学家Larry Guth。2019年获得博士学位后，她先后在普林斯顿高等研究院、加州大学洛杉矶分校和纽约大学柯朗数学科学研究所工作，后来受聘于法国高等科学研究所。

这段履历常被概括为一个从广西县城走向世界数学前沿的故事。更值得注意的是，她真正进入研究前沿的过程发生在一套跨国学术网络中：北京大学提供基础训练，法国和美国的研究机构让她接触到调和分析最核心的问题，导师、合作者和同行共同构成了成果生长的环境。

一个顶尖数学家的出现，证明了人才的可能性。一个数学中心的形成，则意味着重要问题能够在这里提出，年轻人可以在这里找到导师和同行，长期而高风险的研究也能获得足够的时间。

从粒子碰撞到流体世界

邓煜面对的则是另一个尺度问题：无数微小粒子的运动，为什么最终会形成我们看得见的气体和流体？

一杯水放在桌面上，看起来平静而连续。但在微观世界里，组成它的粒子始终高速运动，不断碰撞、分离，再次相遇。每个粒子的运动都可以用牛顿力学描述；到了宏观层面，人们却使用欧拉方程、纳维—斯托克斯方程等工具，描述水流、气体和热量的变化。

两套理论都经受过长期检验。真正困难的问题是：能否从前者严格推出后者？

1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎提出23个著名问题，第六问题要求为物理学建立严格的数学基础。其中一条核心路径，正是从微观粒子的牛顿运动出发，经过描述大量粒子统计行为的玻尔兹曼方程，最终推导出宏观流体方程。

物理学家长期相信这条道路成立，数学家却始终无法完整走通。微观系统包含数量惊人的粒子，只要时间稍长，碰撞关系就会迅速变得复杂。一个粒子可能与另一个粒子碰撞后绕行一周，再次撞上此前遇到的粒子。这种“回碰”会破坏人们对随机碰撞的近似，也使计算中出现难以控制的关联。

过去一百多年里，数学家只能在粒子密度极低、时间很短或其他附加条件下证明其中一部分。微观、介观和宏观三种尺度之间，始终存在一道没有完全接通的数学缝隙。

邓煜与数学家Zaher Hani、马骁合作，研究一种理想化的硬球粒子系统：每个粒子像微小球体一样在空间中自由运动，碰撞时遵守确定的力学规律。

粒子数量增加后，可能出现的碰撞历史呈爆炸式增长。数学家必须同时追踪哪些粒子发生过碰撞、碰撞以何种顺序发生，以及这些历史会怎样影响后续运动。

团队设计了一种“切割算法”，将庞大而混乱的碰撞图拆分成可以处理的基本单元。他们识别相对正常的碰撞链，同时控制包含复杂回碰的异常部分，把原本无法直接估计的高维积分转化为一系列基本算子的组合。

2025年，他们发表了一篇论文，证明硬球粒子系统在足够长的时间尺度上可以严格导出玻尔兹曼方程，并进一步从玻尔兹曼方程推出欧拉方程和纳维—斯托克斯—傅里叶方程。这项工作第一次在长时间尺度上严格说明，大量硬球的确定性运动怎样形成统计规律，并进一步表现为宏观流体运动。

它的意义也超出了流体方程本身。

牛顿力学在微观层面具有时间对称性。把一个粒子的运动录像倒放，它在数学上仍可能成立。宏观世界却表现出明确的时间方向：热量从高温处流向低温处，气体扩散后不会自行聚拢，打翻的水也不会重新回到杯中。

从可逆的微观运动中，为什么会出现不可逆的宏观世界，是统计物理最深的问题之一。邓煜等人的工作没有穷尽“时间之箭”的全部含义，却用严格数学说明，宏观规律如何从大量微观粒子的复杂运动中形成。

与王虹相比，邓煜更接近公众熟悉的“竞赛天才”路径。

他1989年出生于深圳，从中学阶段进入数学竞赛体系。2006年，17岁的邓煜代表中国参加国际数学奥林匹克竞赛，获得金牌，随后保送北京大学数学系。2007年入学时，他与王虹同届。

2009年，邓煜转学至麻省理工学院。2010年，他成为普特南数学竞赛最高奖得主之一。此后，他进入普林斯顿大学攻读博士，师从研究调和分析和色散方程的Alexandru Ionescu，2015年获得博士学位，后来在南加州大学、芝加哥大学任教。

竞赛经历让邓煜很早显露出解决高难度问题的能力。但真正的研究与竞赛不同。竞赛题通常已有答案，也意味着存在一条可以在限定时间内走通的道路。希尔伯特第六问题没有这样的保证。研究者可能投入多年，仍无法确认障碍来自技巧不足，还是原有路线本身不可行。

邓煜曾谈到，这项工作中的许多想法，正是从一次次失败的尝试中逐渐生长出来。速度和技巧可以帮助一个人走到已知边界，原创研究则要求他在没有标准答案的地方，重新判断什么值得计算、哪些失败需要保留，以及怎样为庞杂问题发明新的结构。

王虹和邓煜曾在北京大学短暂同窗，一个没有数学竞赛履历，一个是国际奥赛金牌得主。十多年后，他们分别从几何空间和数学物理出发，抵达世界数学的前沿。两人的并置说明，中国的人才培养已经能够提供不止一条通向顶尖研究的入口。

他们的共同经历也十分清晰：本科阶段之后，两人都进入美国最核心的数学训练体系，在顶尖导师和研究共同体中完成博士教育，并在海外大学建立主要学术生涯。

因此，他们的成就不能简单归属于某一个国家或一套教育制度。北京大学提供了起点，国际数学共同体完成了后续训练、合作与检验。中国数学已经能够将最优秀的学生送到世界前沿；更长远的问题，是能否让他们在本土同样接触最重要的问题、找到最强的合作者，并承担十年未必有结果的研究。

在数学边界上工作的人

与王虹、邓煜相比，Jacob Tsimerman和John Pardon的成果更难用一个日常问题解释。但两人的工作同样指向本届菲尔兹奖的一条清晰线索：当代数学的重要突破，常常发生在不同分支的交界处。

Tsimerman研究的是数论和算术几何中的安德烈—奥尔特猜想。这个猜想试图描述一种被称为“特殊点”的对象，如何分布在高度复杂的几何空间中。它与朗兰兹纲领相连，也牵涉代数几何、数论和模型论等多个领域。此前的许多进展依赖广义黎曼猜想等尚未解决的前提，因此始终不能算作完整证明。

Tsimerman与Jonathan Pila等数学家最终给出了不依赖未决猜想的证明。他们没有只沿传统数论工具推进，而是引入模型论中的方法，用逻辑学语言控制几何空间中特殊点的数量，再与算术几何中的结果连接起来。2021年，团队完成安德烈—奥尔特猜想的无条件证明。

Tsimerman的人生经历同样跨越多个国家。他出生于俄罗斯喀山，幼年随家人迁往以色列，后来定居加拿大。少年时期，他连续两年代表加拿大参加国际数学奥林匹克竞赛，第二次获得满分。此后，他在多伦多大学完成本科，在普林斯顿大学师从Peter Sarnak攻读博士，又回到多伦多大学任教。

如果Tsimerman的特点是把远隔的数学语言连接起来，那么Pardon更像一位不断为不同领域制造新工具的人。

Pardon早年便以解决难题闻名。本科最后一年，他独立解决纽结畸变问题，论文发表于《数学年刊》。博士毕业后不久，他在27岁时成为普林斯顿大学正教授。

他的研究横跨拓扑学、辛几何和代数几何。研究生阶段，他解决三维情形下的Hilbert—Smith猜想。此后，他又进入曲线计数问题，发展新的横截性工具，证明一大类卡拉比—丘三维簇上的MNOP猜想。

Pardon的贡献往往不止完成某一道证明，也会重新搭建证明所需要的技术框架，让过去依赖直觉或局部技巧的理论获得统一处理。

从Tsimerman到Pardon，四位获奖者的研究方向几乎覆盖当代纯数学中最活跃的若干领域：调和分析、几何测度论、偏微分方程、数学物理、数论、算术几何、拓扑与辛几何。四项成果之间没有一个简单的共同主题，却共享一种研究取向：跨越尺度，借用邻近领域的语言，为旧问题重新建立结构。

这也解释了菲尔兹奖为什么很难被理解为一份单纯的“难题排行榜”。评委会关注的不只是一个猜想是否获得证明，还要判断某项工作是否改变了一个领域的工具、视野和未来方向。

王虹将组合几何、调和分析和几何测度论连接起来；邓煜贯通粒子力学、动理学和流体方程；Tsimerman把模型论引入算术几何；Pardon则为拓扑和几何中的多个计数理论建立新的基础。

四个人共同标记的，是一幅边界不断松动的数学地图。今天的前沿越来越少由学科名称划定，更多由问题本身决定。谁能找到一种新的语言，穿过原有分支之间的壁垒，谁就可能把数学带向下一个区域。

围绕他们形成的共识也已经说明，当代数学正在奖励怎样的工作：它看重的不只是解决一道难题，也看重重新连接知识的能力。

对中国数学而言，王虹和邓煜的出现同样不只意味着奖牌的可能。它更像一个坐标：顶尖人才已经抵达世界前沿，下一步要回答的，是最重要的问题、最有创造力的合作和最长期的研究，能否也在中国本土持续发生。

彩蛋

Pardon在普林斯顿系统学习过中文，最初选择这门语言，是因为中文书写在他看来足够困难。他后来还参加过“汉语桥”世界大学生中文比赛。

如加州理工学院数学系教授倪忆此前曾撰文指出，这份四人获奖名单里，王虹、邓煜以中文为母语，Pardon也曾长期学习并熟练使用中文，本届四位菲尔兹奖得主中，有三人能讲汉语。