《人类科学技术史-356》量子力学的诞生与发展（中）

量子力学的诞生与发展（中）
3.薛定谔和波动力学

奥地利物理学家薛定谔，毕业于维也纳大学。他在分子运动论、统计物理和连续介质物理学等方面进行过工作，擅长于解本征值问题。德布罗意把波同自由运动的粒子联系起来的思想得到爱因斯坦的赞许，引起了当时在瑞士苏黎世大学工作的薛定谔的注意。但是，他不满足也不满意于当时关于物质波的研究所取得的进展。

一次，他在一个讨论会上介绍德布罗意的物质波理论时，著名荷兰物理学家德拜(1884-1966)提出了一个很自然又很有启示性的问题：电子如果是波，那么，应该有相应的波动方程。薛定谔后来便为寻找物质波所满足的方程作出了很大努力。

起初，他由相对论出发，给出了一个相对论性的波动方程，即后来的"克莱因-高登方程"。但是，当把所得的方程用于分析氢原子时，他却发现理论计算值和实验值不一致。这一挫折曾一度使薛定谔认为他采用的方法是错误的。其实，他的探索途径是完全正确的，他得到的方程只能描述那些没有自旋的粒子，而电子自旋的概念于1925年11月刚刚由瑞士籍奥地利物理学家泡利提出，人们对它的意义还不甚了解，薛定谔也不可能在他的方程中考虑这个问题。

后来，当薛定谔重新研究这个问题时发现，如果不考虑相对论效应，用他的方法来重新处理氢原子问题，所得的结果在非相对论的近似上与实验事实相符。1926年1月至6月，他以《作为本征值问题的量子化》为总标题，连续发表了4篇论文，完成了波动力学的创立工作。

薛定谔自己认为，他的理论是德布罗意见解的一个自然扩展，也是哈密顿发展的牛顿经典力学的自然扩展。在第二篇论文中，薛定谔介绍了利用哈密顿的研究成果，通过类比得到波动方程的过程。哈密顿曾发现，几何光学仅仅是波动光学的一种特殊情况，并指明如何由几何光学的特征方程过渡到波动光学的微分方程，还指出了质点力学和几何光学之间的类似性。这启发了薛定谔，他想，光既有粒子性，又有波动性，描述它的既有几何光学，又有波动光学；物质粒子也具有波粒二重性，那么描述它则应该既有质点力学，又有波动力学。质点力学与几何光学类似，那么波动力学则可能与波动光学类似，而且正如几何光学是波动光学的特例一样，质点力学也可能是波动力学的特例。按照哈密顿的理论，薛定谔得到了描述物质波的方程，即薛定谔方程：

除了物质的磁性和其他相对论效应外，薛定谔方程原则上能解释所有的原子现象。

这样，从两条发展道路得到了两种形式不同的理论——矩阵力学和波动力学。深入考察表明，海森堡的见解来自哈密顿的质点动力学，薛定谔的见解来自哈密顿的波动动力学；矩阵力学运用的是代数方法，出发点是粒子，而波动力学运用的则是微分方程，出发点是波。

由于数学形式的不同和物理概念上的差异，矩阵力学和波动力学的创始人都不喜欢对方的理论，甚至相互批评和排斥。但是，这两种力学在反映微观粒子运动的规律方面却是同样有效，总是给出相同的结果，而且，它们都是以原子光谱的实验事实为基础并吸收了玻尔分立能级的观点，都是以微观粒子的波粒二重性为前提。因此，薛定谔考虑到，这两种理论可能存在而且应该存在某种内在的联系。他认真地研究了矩阵力学，并在提出波动力学3个月后，便令人信服地证明了，二者只有形式上的差异，实质上是完全等价的。只要经过一个数学变换，便可以从一个理论过渡到另一个理论。与此同时，泡利也独立完成了对两种理论等价性的证明。人们后来就把实质上是同一理论的矩阵力学和波动力学通称为量子力学。

薛定谔的波动力学使用的是数学物理方程的形式，因此，比较熟悉这种数学方法的物理学家们都倾向于使用或讲授这种理论。

4.狄拉克与相对论性的量子力学

从德布罗意提出物质波到薛定谔证明了矩阵力学和波动力学的等价性，量子力学已经基本创立并取得了令人满意的进展，但是，这一理论如果不考虑相对论性，终不能算是一个好的理论。在微观世界，引力场的影响尚可忽略，但要正确处理高速运动的粒子的问题，就必须考虑狭义相对论。由前面给出的薛定谔方程可以看出，方程中对空间变量的微商是二次的，对时间变量的微商则是一次的，显然，方程不具有洛伦兹协变性，也就不是相对论性的。

1926年4月和9月，克莱因(1849-1925)和高登曾先后找到了所谓的"克莱因-高登方程"。前面提到，薛定谔最初研究物质波时，就得到了这一方程，但由于未考虑当时刚发现的自旋而不能与氢原子光谱的实验结果相吻合，因此未发表其研究的工作。

狄拉克在此数月前，曾经利用他的新见解，在独立研究矩阵力学问题时，轻轻扫去了横在海森堡、玻恩和约尔丹三个人面前的巨大障碍。现在，当人们为克莱因-高登方程解决了相对论性问题而感到安慰时，他又在研究后发现，除了不能描述有自旋的粒子(如电子）外，这个方程还存在一些严重的理论问题，如导致负几率等。

于是，这位对相对论和量子力学都怀有极大兴趣的年青物理学家决心推导出描述微观粒子的真正的相对论性方程。他先对薛定谔方程进行了一些改造，使该方程对时间变量仍保持一次微商，而把对空间变量的微商由二次改为一次，从而让方程具有时空对称性。在寻求解决办法的过程中，狄拉克发现了一个描述电子自旋的泡利矩阵和电子动量的关系式，在这个式子的启发下，又经过一翻苦思冥索，他把满足泡利电子自旋理论的两行两列矩阵，变为四行四列矩阵，并最终攻克了难关，找到了现在人们所熟知的相对论性的狄拉克相对论波动方程。狄拉克当时高兴地说："从此，有了一个新的波动方程，它与量子力学的基本原理相一致，而且与狭义相对论的对称性要求相符合，同时还证明，这一波动方程，自动给出了电子半量子数自旋，还给出了电子所具有的磁矩。"然而，狄拉克方程中包含了负能解，也就是说，在某些情况下，能量竟是个负数，而如果存在没有下限的负能级，一个正常的原子就可以无限地向更低能级跃迁，同时产生辐射，这样，原子结构的稳定性又成了问题。解决这种困难的办法，要么修改方程，排除负能级，要么对负能级作出物理解释。

狄拉克考虑到，如果修改方程，将破坏相对论性的特征和理论的全部完美性，他坚持采用后一种方法。经过一年多的艰苦探究，他提出了一种崭新的真空图象的解决方案。后来，还预言了人们从未认识过的反物质——正电子的存在。

1932年8月，美国物理学家安德逊(1905-)和他的助手在研究宇宙线的云室照片中发现了这种新粒子。这是人类利用量子力学理论探索未知基本粒子的过程中迈出的新的一步。

狄拉克的工作实现了量子论和相对论的统一，他的方程标志着量子力学的最终建成。1930年，狄拉克出版了《量子力学原理》，对量子力学进行了更为普遍的综合，是量子力学的集大成著作。

5.几率波、测不准关系和互补原理

量子力学从一个全新的角度为人们提供了对自然界的认识和思维方式。它虽然具备了严密的数学形式，并获得了充分的实验证实，但是，其中的一系列基本概念与数学形式的物理意义却很令人费解。

在经典物理学所描述的宏观世界里，粒子和波是两个完全不同的概念，有着明确的物理意义。作为描述微观世界运动规律的量子力学，其基本特征是微观客体的波粒二象性和微观规律的统计性质。那么，量子力学中的波究竟代表什么？如何获得波和粒子统一的合理解释？物理学家们各持不同看法。包括薛定谔和德布罗意在内的很多人，早期都受到经典物理学的深刻影响，薛定谔认为，波是实在的，粒子不过是波的密集处，即波包所在。德布罗意最初持导航波观点，认为波与粒子的关系是粒子骑在波上随波而跑，后来他认为，波本身就是粒子。他们的看法不久都被否定了，原因在于，这些解释都没有摆脱传统的波和粒子概念。

1926年，受到玻尔和爱因斯坦思想的启发，玻恩提出了关于波函数的统计解释。他认为，波函数在空间某一点的强度(振幅绝对值的平方），与在该点找到粒子的几率成正比，量子力学意义下的物质波既不是机械波，也不是电磁波，而是薛定谔理论的位形空间中的几率波。玻恩的这种解释很好地统一了波粒二重性，并得到了理论和实验的支持以及物理学家们的公认。

1927年，海森堡反复思索了这样一个问题，量子力学理论是如何决定了我们所能观测到的东西的？思考的结果阐述在《关于量子论的运动学和力学的直觉内容》一文中。在文章中，海森堡提出了著名的测不准关系，指出，在宏观世界中可以用实验手段同时准确地测定物体的位置和动量，而在微观世界中，人们却不可能用实验手段同时准确地测定微观粒子的位置和动量，如果用△x表示测得粒子位置的不准确范围即误差，△p表示测得粒子动量的不准确范围即误差，那么，它们之间有如下的关系：△x.△p≥h上式中h为普朗克常量。测不准关系表明，对粒子位置的准确测定则妨碍对它的动量的精确了解。能量和时间之间也存在这种关系：△E.△t≥h测不准关系的重要意义之一是，划分了经典力学和量子力学的界限，即给出了经典力学适用的范围。当普朗克常量h可以忽略不计时，意味着可同时测准两个有关的量，波动力学则变为经典力学；当普朗克常量h不可忽略时，则必须考虑波粒二重性，用量子力学方法处理问题。测不准关系对量子力学的发展又作出了新的贡献。

测不准关系的提出，从根本上动摇了传统的因果论和决定论的概念。在经典物理学的框架中，若已知一个体系在某一时刻的状态和作用于该体系的所有外力，那么，根据经典物理提供的规律，便能推出该体系在以后任一时刻的状态。然而，微观世界中的情形却大不一样了。正如海森堡在《物理学及哲学》中所说的："观测结果一般不能准确地预料到，能够预料的只是得到某种观察结果的几率，而关于这种几率的陈述能够以重复多次的实验来加以验证。几率函数不描述一个确定事件(即不象牛顿力学中那种正常的处理方法），而是种种可能事件的整个系统，至少在观察的过程是如此。"量子力学把微观世界建立在这种朦胧的不确定的关系上，使人们包括量子理论的创始者都觉得难以接受。

玻尔试图对"测不准关系"以及"波粒二重性"作出更普遍、更透彻的分析，经过反复的思索、探讨后，于1927年9月在意大利科摩召开的国际物理学会议上，第一次公开提出了"互补性原理"。玻尔认为，在描写微观领域的现象时，使用一些经典概念时，将会排斥另一些经典概念，而被排斥的这些概念在另一种情况下却又是描述现象所不可缺少的，因此，经典概念之间互斥又互补。微观粒子现象的任何观察，都将涉及一种微观客体同宏观仪器之间的"不可控制的相互作用"，因此，不可能既赋予现象又赋予观察仪器以一种通常物理意义下的独立实在性，这将不可避免地导致互补关系和因果关系的几率形式，决定了量子力学规律的统计性。

当我们要观测作为粒子的电子时，我们必须使用不能检测到波的实验设备；而当我们为了观测电子的波的一面时，我们使用的仪器就不应该能检测到作为粒子的电子。这两种实验不能同时并存意味着，波和粒子的概念在描述微观现象方面是"互斥"的，然而，为了完整地描述一个微观粒子，又不得不使用波和粒子这两种相互排斥的经典概念，缺一不可，因此，它们又是互补的。玻尔把波和粒子这两种图象视为同一个实在的两个互补的描述，两个描述中的任何一个都只能是部分正确的。他认为，量子物理应当在哲学基础上抛弃因果论和决定论，而代之以互补原理。