北京
周日晚上，当全世界都在盯着世界杯的屏幕时，哈佛大学学者莱文特·阿尔珀格在X上随手发了一条推文：他用Anthropic的最新模型“寓言5”找到了一个反例，直接推翻了困扰数学界近90年的雅可比猜想。
雅可比猜想是代数几何里一块著名的硬骨头。它关心的是从n维空间到n维空间的多项式映射，在什么条件下全局可逆。具体来说，猜想断言：如果一个多项式映射的雅可比矩阵行列式恒为非零常数，那么这个映射就有全局逆映射。这个看似简洁的陈述，自从上世纪30年代末被提出后，引无数顶尖数学家折戟。1998年，菲尔兹奖得主斯蒂芬·斯梅尔把它列入“斯梅尔问题”清单，和庞加莱猜想、P与NP问题并列，足见其地位。
但就是这样一道难题，“寓言5”轻松翻了过去。大家可能还记得，“寓言5”的前身是“克劳德神话预览版”，因为网络安全能力太强，Anthropic声称它“对社会大范围释放存在危险”而一度被雪藏。这次，阿尔珀格直接拿它去做数学研究，结果一击命中。他的领英资料显示，他目前除了在哈佛的学者身份，还与Anthropic有直接挂靠关系。我们已就此事向Anthropic联系核实，但截至发稿尚未收到回复。
消息一出，科技圈和数学圈的反应截然不同。很多人以为这标志着AI在科研上的重大突破，但哥伦比亚大学数学与计算机系教授安德鲁·布卢姆伯格给出的评价，却兜头泼了一盆冷水：“这并没有让我更新对AI能力的先验认知。这正是我预期AI能做到的事情——如果存在一个简洁且容易表述的反例，而人类没发现只是因为它藏得太深、检索起来太痛苦，那么AI自然会把它挖出来。”
布卢姆伯格目前正参与“第一证明”项目，这是一项测试前沿大语言模型解决研究级数学问题能力的专门计划。他在数学和计算机的双重背景，让他的判断比大多数外行更沉得住气。他进而用了一个很形象的比喻来解释为什么仅靠一个反例远远不够。
“设想一下，摩西带着石板从西奈山下来，石板上写着‘癌症可以治愈’。你会关心吗？你当然不只要问题的答案。你得从答案中学到点什么。斯梅尔之所以觉得这个猜想重要，正是因为他认为一旦解决，我们就能因此加深对自然结构的认识。”布卢姆伯格说，“可这个反例呢？本质上什么也没告诉我们。说到底，多项式多得是，人把它们一个个查过来太痛苦，但对机器来说不难。”
换句话说，Fable 5干的就是大苦力——在几乎无限的多项式族里执行穷举搜寻，最终撞见一匹黑天鹅。这匹黑天鹅本身，除了宣告猜想为假，没有带来任何新的数学洞见。没有方法论的创新，没有新定理的土壤，也没有打开理解多项式映射的大一统视角。从数学史的角度看，正面证明一个猜想往往催生门类，而一个孤立的反例有时只是个句号。
当然，这不意味着AI在数学里毫无建树。布卢姆伯格也承认，找到反例仍然是AI的一次漂亮出击。只是这个成就，落在AI的能力图谱上，恰好在人们预判的区域之内：它擅长穷举、擅长吻合模式、擅长在已知框架里猛挖，而人类数学家恰恰在这些枯燥量大的搜索中容易遗漏。这个反例的发现，更像是AI把人类没耐心干的脏活一把做了，而不是表现出惊人的数学直觉或推理能力。
业内已经有更多声音加入这场判别。一部分研究者坚持，凡是能推进人类知识边界的发现都值得庆贺，不管它是不是靠“硬算”得来。另一部分则指出，数学的终极目标是理解而不仅是知道，如果答案不能把我们引向更深的提问，那它的价值就打了折扣。Fable 5这次出手，恐怕还不足以让天平向某一方彻底倾斜。
不过，这条推特至少传递出一个信号：前沿AI正在成为数学家手边的新工具，一如当年的计算机代数系统。往后，面对那些深埋于计算复杂性的猜想，或许“让AI先跑一遍”会成为常规动作。至于它对数学的长远影响，取决于我们能让它说出更多，还是只是翻出一块写着“不对”的石板。
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