河南
关键词：#关系 #变化 #应用 #分析
第1119篇，个人原创，深度分析文章。
数量关系相关题目之中，有的是，使用代入法的技巧，解题更加好用和节省时间，然而，有些题目，却是列方程解题，更加好用，思维逻辑也是更加简单。下面详细说说列方程解题的好办法：
一、巧设未知数解题
我们解题时，假设的未知数含义，要容易理解，要容易列方程。要以最终目标，作为最高优先级。此时假设未知数，就是优先假设题目之中，需要求解的未知量。
题目举例：Abcd四人共有48本书。这四人各自书本的数量，在原有基础之上，做如下变动：a增加3本书，b减少3本，c增加到原来书本数量的3倍，d减少为原来书本数量的1/3。此时四人的书本数量，一样多。问原来书本最多的人，有几本书？
依题意得，四人书本数量只是在开始时，共计48本。再经过一系列变化之后，可没说总数还是48本。此处，经常有人认为最后数量，也是总计48本。这种想法是错误的，题目没有给出这个条件。
因此，四人最后书本数量一样多。我们假设这个一样多的数量，为e本。则a原来有e-3本，b原来有e+3本，c原来有e/3本，d原来有e*3本，则利用开始之时，书本总量48本，可列等式：e-3+e+3+（e/3）+e*3=48，解得e=9.
则原来有书本最多的是e*3=3*9=27本。
二、优先消灭掉分数解题方法
当题目或者方程之中，出现分数之时，要优先消掉分母，去掉分数，消掉未知数的数量，从而简化解题过程。
题目举例：A、B两种产品的价格比是3：5，后来涨价，每种产品都上涨了9元。价格比变成是2：3.问，最初B产品的价格比A产品高出多少元？
依题意得：根据产品价格比例，我们假设a、b两种产品的价格，分别是3c和5c,后来涨价，可列式得(3c+9)/(5c+9)=2/3利用交叉相乘，消掉分母，解得c=9, 则a、b产品原来的价格分别是27和45元，则b的价格比a高出18元。
三、注意使用整体解方程的方法
整体解方程，就是将方程的某几个等式，做相同并且完整的加减乘除运算，等号两边依然相等。比如2个等式，等号左右两边对应相加，等号两边对应相加的结果，依然是相等的。等式整体运算后，得到包含所有未知数的等式，再与原方程作加减乘除运算，从而求得希望未知数的值。
需要整体解方程的题目举例：
有红、蓝、绿三种颜色的木棍，若干条。不同颜色木棍长度不同。但是，同种颜色的木棍长度相等，并且都是正整数。已知用红绿两种颜色的木棍，拼成长方形面积为20，红蓝两种颜色木棍，拼成长方形面积是28，绿蓝两种颜色木棍，拼成长方形面积是35，问绿色木棍长度是多少？
解析：假设红、蓝、绿颜色木棍长度分别为a、b、c，依题意得，列方程，a*c=20，a*b=28,b*c=35，只需解方程，就可求得绿色木棍的长度。
方程解法一：利用前文说的整体解方程方法，三个等式的等号两边，依次对应连续相乘，得到a*c*a*b*b*c=20*28*35=a*a*b*b*c*c=4*5*4*7*5*7=4*4*5*5*7*7,则a*b*c=4*5*7.根据前文得到ab=28,则c=5.
方程解法二：观察方程组，要求未知量c,已经知道包含c的等式有a*c=20，b*c=35，这两个等式都有c, 直接用两式等号两边对应相乘，得到a*b*c*c=20*35=4*5*5*7, 前文得到ab=28=4*7,得c*c=25,则c=5.
方程解法三：依据前文得到包含未知数c的等式，变化得到，a*c=20=4*5，b*c=35=5*7，两个式子等号左边都有未知数c，等号右边约数因子，都含有5，则推断c=5.
则绿色木棍的长度是5.
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