深度科普：爱因斯坦天才大脑，是如何构建出伟大的广义相对论的？

在大学物理的课堂上，我们或许对相对论深思熟虑，特别是狭义相对性原理，它明确地告诉我们，运动并非绝对，而是取决于观察者的视角，这一点与初中物理中的知识并无二致。无论是狭义相对论还是牛顿力学，对于相对性原理，我们似乎都保持着一致的认识，毫无争议。

回首中学时代，我们深信牛顿力学的完备，认为它几乎可以解答地球上的任何力学问题。然而，牛顿力学在面对一个看似简单的问题时，却显得束手无策。正是由于相对性原理的存在，牛顿力学遭遇了挑战。

假设小明站在路上，小红驾车匀速通过小明身边。小明以小红为参照物，认为自己在移动；而小红以自己为参照物，则认为小明在移动。牛顿力学对此的解释是正确的。

但若小红紧急刹车，她会感到明显的减速，身体似乎被一股力推向车窗（即惯性力）。那么，为何自认为静止的小红感受到了“力”，而自认为移动的小明却没有感受到呢？

回到初中参照物的概念

这个问题似乎很简单，即使是初中生也能提出这样的疑问。然而，对于这样简单的质疑，即便是强大的牛顿力学也难以给出完美的解答。牛顿力学的强大背后，竟有如此脆弱的一面。当然，这个问题不仅牛顿力学不能解决，狭义相对论同样束手无策！正是对这类问题的深入思考，爱因斯坦逐渐萌生了广义相对论的基本构想！

在爱因斯坦所处的时代，人们已了解了电场、磁场，并认识到电磁场是统一的。电力和磁力是通过场来实现的，场作为一种物质作用到另一种物质的媒介。当时多数物理学家并不相信不存在媒介的超距作用。牛顿同样如此，因为他未意识到引力作用的媒介是场，他认为的媒介是“以太”。

现在，让我向大家提出一个问题，并给出两个不同时代的回答：一个是200年前人们的回答，另一个是1907年爱因斯坦的回答。

我问：“为何苹果落向地面，而不是飞向天空？”200年前人们会说，这是因为地球有吸引力，即万有引力。若问“万有引力是否是超距作用？”他们会回答，当然不是，因为宇宙中充满以太，以太是引力作用的媒介。地球对苹果的吸引力是通过以太传递的。

而在爱因斯坦看来，苹果落地自然是因为地球的引力。但他认为，引力作用的媒介绝不是已被否定的以太。他相信，电磁波同样可以传递电磁力，这也许并非超距作用，而是通过电磁场这种媒介来实现的。那么引力是否也通过类似电磁场的场来传递呢？如果答案是肯定的，那么我们不妨称之为“引力场”。

如果存在引力场，它应与电场、磁场拥有相同性质。物体所受力的大小由所在位置的电场强度决定。同理，物体的引力大小也应由引力场强度决定。于是，我们可以建立等式：引力=引力质量×引力场强度。

回溯高中物理，牛顿力学提供了两种直接计算物体质量的方法。一是通过加速度来计算，即牛顿第二定律的F=ma；另一是通过万有引力公式。前一种质量我们称为“惯性质量”，后一种则称为“引力质量”。

为何F=ma中的质量称作“惯性质量”？因为给两个不同质量的物体施加相同的力，它们产生的加速度是不同的，这源于物体质量导致的惯性大小不同，惯性越大，加速度越小。因此，这种质量体现了物体的惯性，故称之为“惯性质量”。又为何万有引力公式中的质量称作“引力质量”？因为任何物体除了惯性外，还有相互吸引的特性，引力质量反映的就是物体间相互吸引的程度。

所以，“惯性质量”代表物体惯性的度量，“引力质量”代表物体间相互吸引的量度。在高中物理计算中，我们通常假定引力质量等同于惯性质量，我们并不区分两者的差异。然而，在爱因斯坦的时代，没有人敢断言引力质量就等于惯性质量。

若我们假设引力是通过场来传递的，即存在引力场。

那么除了牛顿的万有引力公式，我们还可以通过电场场强来计算引力。我们知道，在电场中，物体所受的力等于电场强度乘以电荷量。同理，在引力场中，物体所受的力等于引力场强度乘以引力质量。同时，我们还知道F=ma，即力等于惯性质量乘以加速度。于是，引力场场强度乘以引力质量等于惯性质量乘以加速度。由此，我们推导出加速度等于引力质量除以惯性质量再乘以引力场强度。

我们知道，地球表面的重力加速度是常数，不会随质量变化。因此，只有引力质量除以惯性质量为常数，自由落体的加速度只与引力场强度有关。因此，地球表面的重力加速度只与引力场场强有关，而地球表面引力场强度基本相同，所以地球表面的重力加速度基本固定在9.8m/s²左右。

实际上，早在1889年，匈牙利物理学家厄缶试图寻找引力质量与惯性质量的换算关系，最终得出引力质量与惯性质量等价的结论。然而，这仅仅是实验结果，缺乏理论验证。严格来说，在当时只能肯定引力质量与惯性质量的比值是常数，许多物理学家默认这个常数为1，即认为引力质量与惯性质量等价。

当爱因斯坦深思熟虑后，他大胆地将引力质量与惯性质量划上了等号，以此为基石，开启了广义相对论的大门。

赞叹爱因斯坦的智识，仅凭一人之智，构想出了等效原理这一思想实验。在实验手段匮乏的当时，爱因斯坦只得用他那强大的大脑作为实验台。在你浏览完以下通俗易懂的阐述后，你会明白，时空为何能弯曲，光线又为何在引力场中会转弯。

我们皆知，电场作用于电荷，产生电力。以此类推，在引力场中，引力是否也对具有质量的物体施加作用力？

答案是肯定的，牛顿力学早已给出了解答。牛顿支持光的微粒说，他认为光是由极小的实物粒子——具有质量的粒子所组成。早在1704年，牛顿就提出，这些具有质量的光粒子在经过天体时会受到引力的作用而发生偏转。

爱因斯坦则坚信，光子本质上是粒子，但非牛顿所言的实物粒子，而是一个量子化的粒子，不可分割。光子是电子释放的能量单元，按照质能方程，能量会转化为质量，因此运动中的光子是有质量的，也必然会受到引力的影响。因此，光线途经天体时会因显著的引力作用而发生弯曲。

不论牛顿或爱因斯坦，他们都认同光线会受到引力的影响！但爱因斯坦在这一问题上理解更深，他基于等效原理对光线弯曲给出了全新的解读。

假设你此刻脚踏实地，手中平托一只苹果，你会感到苹果的重量，这重量其实是你的手给予苹果的支撑力与苹果给予手掌的反作用力之间的平衡。若你放开手，让苹果自由下落，你会看到它垂直坠落。

反观另一种状况，你乘坐宇宙飞船在太空中穿行。假设飞船周围不存在大质量天体的引力干扰。飞船以9.8m/s²的加速度垂直于底部“上升”。你依旧手握一只苹果站立在飞船内。

你和苹果与地球相比，两者都保持9.8m/s²的加速度运动。你的身体加速度是由飞船底部的支撑力产生的，苹果的加速度则是由你手掌的支撑力造成的。苹果同时也给予你手掌一个反作用力，于是你依旧可以感受到苹果的重量。若你放开苹果，它会在飞船内作自由落体运动。

这是因为：苹果失去了手掌的支撑力后，它会依照惯性进行运动，而飞船仍以9.8m/s²的加速度上升，飞船底部会以同样的加速度接触到苹果。若你在飞船内以飞船底部为参照，你会看到苹果以9.8m/s²的速度坠向飞船底部。

因此，无论是静立在地球上，还是在太空深处以9.8m/s²加速度移动的飞船中，你都会感受到苹果的重量，放开苹果后都会看到其自由落体。仿佛地球的引力对苹果的作用与飞船在太空中以9.8m/s²加速度移动时的作用别无二致（如上图所示）。

假设你拿着苹果进入电梯，而电梯缆绳断裂，不计其他因素，可以假设电梯仅受重力作用自由下落。你和苹果也仅受重力作用，一起开始自由落体。在电梯内看来，苹果就如同悬浮一般。若将你置于无引力场的宇宙空间，你和苹果也会悬浮在空中。也就是说，我们无法在封闭空间内分辨物体的悬浮是因重力作用下的自由落体，还是物体处于无重力的宇宙空间。同样的，我们也无法分辨物体是在地面进行自由落体，还是在宇宙空间以9.8m/s²的加速度移动。

为深化理解，让我们以另一角度重新审视爱因斯坦的等效原理。

想象一下，你见过塔吊和集装箱吧。假如你被置于集装箱中，用塔吊将其吊起。尽管你身处半空，但这感觉与站在地面无异。因为你无论站在地面或半空中的集装箱，都会受到地心引力的作用。我们明白，你受到的引力等于重力加速度G乘以你的质量。而这个引力恰好与集装箱底部给予的支撑力相互抵消，故你保持静止。

换言之，你所受到的地球引力只是通过重力加速度这一数值体现出来。现在，如果我们撤去地球，只要给予与地表相同的重力加速度，难道不是等同于地球对你施加的引力效果吗？

从数值角度来看，答案是肯定的，因为引力质量与惯性质量是等价的。

现在，让我们将地球从画面中抹去，让我们设想一个集装箱置于星辰之间，却如同在地面一样，承受着9.8米/秒²的垂直向上的重力加速度。假若箱内有人手持一个小球，他自然会感到球的分量。释放那球，它便如同地面上一般，作自由落体运动，撞击箱底。若此人不朝外观察，他甚至难以分辨自己究竟是在地球还是星辰间以9.8米/秒²加速上升。于是我们能够确信，地球对人的引力，与人处于箱中、星辰间以9.8米/秒²加速的状态无异。上述已详述！

那么，设想我们立足于地球，用某种方式窥视星辰间以9.8米/秒²移动的集装箱之内。若箱内之人此刻取出一只手电筒，沿着水平线射出一道光束，在箱内看来，这光线是垂直射向箱壁的。

而从地球看去，那道光又会是怎样一番景象？

因集装箱的加速度与光的速度共存，仿佛高中物理中的平抛运动再现。光线垂直于加速度的方向而去。我们明了光速是恒定的，而飞船的加速度则是均匀增加的。正如平抛运动，光线自然偏向加速度方向。因此，地球上的人见到的，便是星辰间飞行的飞船内射出的弯曲光线。

先前已反复提及，以9.8米/秒²的加速度在星辰间移动，宛若立于地球表面。如此，我们可将集装箱在星辰间以9.8米/秒²移动的状态，视作在地球静止不动。既然在地球看来，集装箱中的光线在星辰间移动时会弯曲，那将加速飞行的飞船与地球表面的集装箱等效，其中光线亦会弯曲。不过，由于地球质量有限，我们难以凭肉眼捕捉到明显的光线弯曲！

为何光线弯曲会暗示着时空的弯曲？

在阐释其原理前，切记光速恒定，无论观察者如何变动，光速始终如一。

在星辰间以9.8米/秒²加速的集装箱中人看到的光线是笔直的，而地球上的人看到的却是弯曲的。对同一光线，箱内之人与地球人观察到的景象大相径庭。显而易见，地球上的人所见光线弯曲，长度增加。

即，光线虽抵达集装箱壁的路径相同，但地球人所见的光线长度超过了箱内之人。我们明白光速等于距离除以时间，依光速不变原则，箱内之人与地球人所测光速自然一致。而地球人明显感到光线加长，为保持光速不变，只能是测得时间延长。若集装箱加速度越大，光线弯曲越甚，地球人所见光线路程越长，光速维持不变，所测时间自然随之增长。箱内之人见光线笔直，计算光线抵达箱壁所需时间会短于地球人。

左图为地球人看到的光线弯曲路径，右图为飞船内人观测到的光线水平路径

实际上，距离正是空间的尺度，因此地球人所见的集装箱内的时间与空间会随箱体在星辰间加速运动而改变！

故此，对于箱内之人和地球人而言，同一事件（如光线发出至抵达箱壁）所经历的时间与空间（简称时空）截然不同。

若绝对时空平坦，那么加速运动的集装箱内的时空便会随加速度而弯曲，变为相对时空。平坦时空为牛顿绝对时空观，而相对时空则是弯曲的时空观！

天体质量越大，其表面重力加速度越大，等同于越大的引力加速度使集装箱在星辰间加速运动，加速度越大，地球人所见光线弯曲越甚，加之光速恒定，观察到的时间与空间便越被拉长，即更加弯曲！

于是，你们方能领悟，为何黑洞附近时空弯曲至斯，以至于人于黑洞视界之外短暂停留，相对于地球时间流逝缓慢之谜！

有质量物体便会弯曲其周围的时空，此为广义相对论所述。为形象描绘这一结论，我们可将时空想象为一张平坦的弹簧床，有质量物体好比置放其上的铁球，床面随之凹陷。正是爱因斯坦因无法将万有引力纳入狭义相对论体系，进而重新定义引力为时空弯曲所致！

众所周知，广义相对论基于两大基本原理：等效原理与广义相对性原理（将力纳入相对性原理）。然而，这两大原理并非1915年方完成。实际上，等效原理早在1911年便由爱因斯坦提出。为何直至1915年，广义相对论之基础方才确立？

实际上，1911年至1915年间爱因斯坦受限于个人数学能力。当时他已理解时空弯曲理论，但若将时空弯曲量化，则需描述时空曲率。爱因斯坦并非数学家，需借用当时先进的张量分析工具。在数学家希尔伯特协助下，他最终完成引力场方程式的推导，那年为1915年，并于次年正式发表新理论——广义相对论。