山东
家里正在辅导 4、5 年级数学的家长，大概率都碰到过图形拼接求面积的题型。
孩子背熟了正方形、长方形面积公式，可一遇上拼接组合图形，盯着图片半天找不到突破口，要么瞎猜边长，要么漏看隐藏条件，考试白白丢分。今天咱们拆解一道校内高频考题，把解题逻辑讲透彻，以后遇到同款题型，孩子能直接套用思路。
原题展示
用 6 个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的面积是 36 平方厘米，求大正方形的面积。
分步拆解解题
第一步：从小正方形面积，反推基础边长
已知小正方形面积36平方厘米，根据正方形面积 = 边长 × 边长，6×6=36，所以小正方形边长 = 6 厘米。
从拼接图能发现关键隐藏条件：长方形的长−长方形的宽=小正方形边长=6厘米，这是第一个核心等量。
第二步：结合图形排布，找到长宽倍数关系
观察 6 个长方形的摆放规律：1个长方形的长=3个长方形的宽。
把长替换成 3 倍宽，代入上面的差值公式：3×宽−宽=6，2×宽=6，算出长方形宽=3厘米。
长方形长：3×3=9厘米。
第三步：计算大正方形边长与面积
大正方形的边长 = 2 条长方形的长，也就是9×2=18厘米。
大正方形面积：18×18=324平方厘米。
题型深度分析
- 考点定位：本题是小学 4~5 年级单元测试、期末统考高频题型，核心考察图形观察能力 + 等量代换思维，不是单纯套面积公式。
- 出题逻辑：题目不会直接给长宽数值，全部条件藏在拼接的图形排布里，这也是孩子最难理解的地方。
做题避坑注意事项⚠️
- 禁止肉眼估算边长：很多孩子看着图片目测长宽，不靠面积公式计算，很容易数值出错，必须用已知面积反向推导边长。
- 牢记两个隐藏等式：拼接题必找两类关系，一是长和宽的差值，二是长和宽的倍数，少找一个条件就无法解题。
- 大正方形边长两种验算：除了 2 倍的长，也能用「长 + 2 条宽」验算，\(9+3×2=18\)，结果一致就能确认计算无误。
拓展小练习（课后自测）
变式题：用 4 个一模一样的长方形围出大小两个正方形，小正方形面积 25 平方厘米，长方形长是宽的 2 倍，求外侧大正方形面积。
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