山东
很多家长辅导小学数学时都会发现一个问题：孩子计算题、基础题正确率很高，可一遇到和定求最大乘积的题型，就频繁出错，要么瞎凑数，要么算错答案。
其实这道题是小学四、五年级的高频必考奥数基础题，难度不高，但非常考验解题思维。只要掌握一个万能口诀，不管是两个数、三个数，甚至多个数求和求最大乘积，都能秒出答案！
今天老师就带大家拆解两道经典真题，手把手教孩子吃透这类题型，附带解题步骤、易错点和延伸知识点，看完就能彻底掌握！
先看两道经典真题
1. 两个自然数的和是23，它们的乘积最大是多少？
2. 三个自然数的和是23，它们的乘积最大是多少？
核心万能解题口诀（务必让孩子记住）
几个自然数的和固定不变，数字分得越接近，乘积就越大！
这是这类题型的唯一核心规律，没有之一。简单来说：和一定，数越近，积越大；数越悬殊，积越小。
真题一：两个自然数和为23，求最大乘积
1. 题目分析
我们需要把23拆成两个自然数相加的形式，组合有很多种，比如1+22、2+21、3+20……但我们要找的是乘积最大的一组。
根据核心口诀，两个数要尽可能接近，差距越小越好。
2. 解题步骤
第一步：把总和平均拆分，23÷2=11.5
第二步：因为是自然数，没有小数，所以取最接近的两个整数：11和12
第三步：计算乘积：11×12=132
3. 易错提醒
很多孩子会习惯性拆成10和13、9和14，看似没问题，但数字差距更大，乘积分别是130、126，都比132小。
切记：不要拆差距大的数，优先选最接近的两个数！
真题二：三个自然数和为23，求最大乘积
1. 题目分析
同理，和固定为23，想要乘积最大，就要把23拆成三个最接近的自然数。三个数的差距越小，最终乘积就越大。
2. 解题步骤
第一步：平均分拆分，23÷3=7……2（商7，余数2）
第二步：分配余数，让数字尽可能接近。余数2均匀分给两个数，得到三个数：7、8、8
第三步：计算乘积：7×8×8=448
3. 易错提醒
千万不要拆成7、7、9！虽然和也是23，但数字差距更大，乘积是7×7×9=441，比448小。
也不要拆成6、8、9，差距更大，乘积只有432，答案差距非常明显！
重点总结：通用解题方法（全网通用）
不管是几个自然数求和，求最大乘积，统一步骤：
1. 平均分：用总和除以数字的个数，求出平均数；
2. 调均匀：有余数就均匀分摊，让所有数字大小几乎一致；
3. 避极端：坚决不拆0、不拆差距过大的数字。
拓展小知识（学霸延伸考点）
1. 如果总和能被数字个数整除，直接用所有相等的数相乘，乘积最大；
2. 如果有余数，余数是几，就给几个数各加1，保证数字最接近；
3. 绝对不要出现0，一旦有0，乘积直接为0，是最小的情况。
最终标准答案
✅ 两个自然数和为23，最大乘积：132
✅ 三个自然数和为23，最大乘积：448
这种题型看似简单，却是小学奥数、单元测试、小升初的常客。只要牢牢记住和定数近，积最大的口诀，孩子遇到同类题就能一键秒杀，再也不用逐个凑数计算！
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