中红外纯四次孤子光纤激光器

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专家视点

纯四次孤子作为孤子家族的一个新兴分支，在近红外光纤激光器系统中蓬勃发展并取得了重要进展，将其产生扩展到中红外区域并揭示相关的非线性动力学具有重大意义。在此，湘潭大学唐平华教授、深圳大学刘军教授团队合作理论研究了被动锁模掺镝氟化物光纤激光器中3 μm中红外纯四次孤子的产生和动力学行为。研究表明，与近红外区域的纯四次孤子相比，中红外纯四次孤子可在显著更小量级的负四阶净腔色散（|β4|L＜4.5×10-3ps4）下产生。此外，在四阶净腔色散为-1.8×10-3ps4条件下，通过选择适当掺镝氟化物光纤饱和能量，研究人员观察到了中红外纯四次孤子分子的湮灭和爬行动力学。这些发现为中红外纯四次孤子锁模光纤激光器的产生和调控提供了关键的理论见解。该工作发表在JOSA B上。

Shuaibin Hu, Linhai Yuan, Xiao Liang, Jianghao Gan, Yizhou Hu, Pinghua Tang and Jun Liu, Numerical study of mid-infrared pure quartic soliton fiber lasers. JOSA B 43(3): 565–572(2026).

光孤子作为一种特殊的非线性局域波，能够在没有色散展宽的情况下稳定传播。这一独特性质使其在超大容量超高速光通信、全光信息处理、精密测量、非线性光学以及光热空化等领域具有重要的应用价值。锁模光纤激光器具有结构紧凑、效率高和光束质量好等优点，使其成为光孤子产生的理想平台。

传统光孤子通过负二阶色散与自相位调制之间的平衡在锁模激光器中形成，其能量受到孤子面积定理的严重限制。过去，激光系统中的高阶色散，如三阶色散和四阶色散，其量级显著小于二阶色散。因此，这些效应通常被视为微扰且被认为对二阶色散主导的激光系统中孤子的产生和稳定性都有不利影响。然而，2013年，Roy和Biancalana通过解析和数值研究发现，孤子脉冲可通过四阶色散与自相位调制的平衡稳定传播，从而提出了“四次孤子”的概念。后来，Blanco-Redondo等人在光子晶体波导中观察到纯四次孤子，其中孤子由四阶色散与自相位调制之间的平衡维持。2020年，该团队使用腔内光谱脉冲整形器完全补偿了二阶和三阶色散，同时精确调谐四阶色散，实现了第一台纯四次孤子光纤激光器。纯四次孤子的特点是具有显著振荡的时间尾和优异的光谱平坦度。值得注意的是，与具有相似脉冲持续时间的传统孤子相比，纯四次孤子表现出显著更高的脉冲能量，因为其能量与脉冲持续时间的立方成反比。此后，大量研究探索了各种纯四次孤子态及其动力学，包括脉动纯四次孤子、矢量纯四次孤子、耗散纯四次孤子、束缚态纯四次孤子、广义四阶色散克尔纯四次孤子以及诸如混沌孤子束的相干控制、孤子爬行喷发和孤子爆炸重组等动态现象。

上述关于纯四次孤子的研究进展主要集中在近红外光纤激光器系统。这些结果凸显了四阶色散在解锁新孤子态、提高脉冲能量以及控制光谱特性方面的巨大潜力。然而，在中红外光纤激光器中系统研究纯四次孤子的产生及其非线性动力学行为仍属空白。鉴于中红外光纤的独特特性，如更小非线性系数和更宽增益光谱，可以预期在中红外区域会出现新的纯四次孤子动态现象。2025年，Salimullah和Faisal率先设计了一种单材料光子晶体光纤并利用纯四次孤子在2375 nm处产生了中红外超连续谱。这项工作不仅验证了将四次孤子应用扩展到中红外区域的可行性，也为未来中红外四次孤子研究奠定了实验基础。同年，Mei等人利用槽波导结构在硅基微谐振器中展示了占主导的四次色散（在2700 nm处β4=-1.15×10-1ps4/km），研究了通信和中红外波段的纯四次孤子激发。这项工作为在中红外锁模光纤激光器中产生纯四次孤子带来了希望。相信随着精密色散工程技术的不断进步，中红外纯四次孤子的研究将有望快速发展。

这里，研究人员理论研究了在被动锁模掺镝氟化物光纤激光器中3 μm中红外纯四次孤子的产生和动力学。模拟结果表明，与近红外区域的纯四次孤子相比，中红外纯四次孤子可以在显著更小量级的负四阶净腔色散（|β4|L＜4.5×10-3 ps4）下产生。此外，在四阶净腔色散β4L=-1.8×10-3 ps4条件下，通过选择适当的掺镝氟化物光纤饱和能量，研究人员观察到了中红外纯四次孤子分子的湮灭和爬行动力学。

图1展示了用于数值模拟的中红外纯四次孤子光纤激光器示意图。一个2.8 μm光纤激光器作为同带泵浦源，泵浦光通过泵浦合束器耦合到一段掺镝氟化物增益光纤中。产生的激光被准直，然后依次通过四分之一波片和半波片，之后被偏振分束器分成正交的垂直和水平偏振分量。水平分量用作激光输出，而垂直分量被重新循环到环形腔中。除了起偏作用外，偏振相关隔离器还确保了环形腔内的单向传播。采用可编程光谱脉冲整形器来调整色散：它将二阶和三阶色散补偿为零并增强占主导的四阶色散，从而实现纯四次孤子的产生。腔内自由空间光程长度设为0.39 m。

中红外纯四次孤子光纤激光器的结构示意图。

环形腔中脉冲的传播基于耦合的金兹堡-朗道方程进行建模：

其中，Ax和Ay分别表示沿双折射光纤慢轴和快轴的两个偏振分量的慢变振幅。z和T分别表示在延迟坐标系中的传播距离和变换后的时间。α是光纤损耗，在模拟中被忽略。非线性系数和增益带宽分别用γ和Ωg表示。β2、β3和β4对应于掺镝氟化物光纤的二阶、三阶和四阶色散系数。掺镝氟化物光纤的可饱和增益g由下式给出：

其中，g0定义为小信号增益，Esat是饱和能量，在模拟中代表泵浦强度。模型假设沿光纤增益分布均匀，这对于足够高的泵浦功率是一个合理近似。Δβ和Δβ1与线性双折射有关，由下式给出：

其中，λ是工作波长，c是真空中的光速，Bm=nx-ny表示双折射强度，nx和ny分别对应增益光纤沿慢轴和快轴的线性折射率。

使用琼斯矩阵方法，非线性腔内透过率Ti可以如下建模：

其中，θ表示光纤快轴与起偏器轴之间的有效角度，φ对应于光纤轴与检偏器轴之间的有效角度。波片引入的线性相位延迟偏置与ϕwp有关。增益光纤引起的相位延迟ΔϕF包括线性相位延迟 (ΔϕLB) 和非线性相位延迟(ΔϕNL)，表示为：

其中，L是增益光纤长度。Δnx和 Δny分别表示增益光纤沿慢轴和快轴的非线性折射率。通过求解方程5-8，确定腔的非线性透过率。

可编程光谱脉冲整形器应用的相位分布可表示为：

其中，βn表示第n阶色散系数，ω是角频率，ω0是中心频率。通过应用定制的二次、三次和四次相位项，可将二阶和三阶色散补偿为零，同时实现所需的四阶色散量级。

在模拟中，除非另有说明，使用以下参数：λ=3083 nm，g0=1.3 m-1，γ=0.22 W-1km-1，α=0，L=4.5 m，输出耦合比为22.5%，θ=π/8，φ=5π/8，ϕwp=1.8π，Bm=6.29×10-7，腔内总损耗=30%。此外，根据文献中计算的净增益曲线，选择 Ωg=110 nm。

基于图2(a) 所示的折射率曲线，计算得到掺镝氟化物光纤在3083 nm处的二阶、三阶和四阶色散系数分别为-123 ps2/km、0.71 ps3/km 和-0.0053 ps4/km，如图2(a)-2(c) 所示。这些值之间的显著量级差异表明，在未进行色散补偿时，二阶色散在激光系统中占主导地位。

掺镝氟化物光纤的 (a) 折射率曲线，(b) 二阶色散曲线，(c) 三阶色散曲线，(d) 四阶色散曲线。

在未进行色散补偿的情况下，通过将 Esat设置为2350 pJ来实现传统孤子锁模。图3(a)和3(b)分别描绘了600往返传播内的时间和光谱演化。在150次往返传播后形成一个均匀的孤子脉冲，观察到时间窗口内有明显的时间漂移。这种漂移源于大腔内色散下脉冲与时间帧之间的速度失配。图3(c)和3(d)分别显示了第400次往返传播时的时间和光谱轮廓。如图3(c)所示，脉冲宽度为858 fs，与文献结果一致，从而验证了数值模拟的可靠性。光谱轮廓中的凯利边带[图3(d)]证实锁模脉冲对应于传统孤子工作状态。

传统光孤子的(a)时域演化与(b)光谱演化；第400次往返传播时的(c)时域轮廓与(d)光谱轮廓。

在Esat固定为2350 pJ的情况下，通过将二阶和三阶色散补偿为零并将β4设置为-1 ps4/km（四阶净腔色散β4L=-4.5×10-3ps4），在80次往返传播后建立了纯四次孤子锁模，如图4(a)和4(b) 所示。这一发现表明，与近红外区域的同类相比，中红外纯四次孤子可以在显著更小量级的负四阶净腔色散下产生。通常，近红外纯四次孤子产生所需的四阶净腔色散量级|β4|L在0.1 ps4或更大。图4(c)显示了不同β4值下脉冲的时间轮廓，插图显示了对数坐标下的轮廓。脉冲强度随|β4|增加而减小且脉冲在对数坐标下显示出振荡尾，这是纯四次孤子的典型特征。相应的光谱轮廓，如图4(d) 所示。与传统孤子相比更平坦的光谱顶部进一步证实了所获得的孤子是纯四次孤子。除了纯四次孤子边带外，在光谱中还观察到额外的边带 [图4(d)]。这些额外的边带是由孤子的周期性强度振荡引起的，如图4(a)中虚线区域的放大图所示。图4(a)中也明显存在时间漂移，这是因为纯四次孤子缺乏伽利略不变性。具体来说，当这些孤子经历周期性振荡等动态行为时（虚线区域的放大图），会发生孤子的时间漂移。

β4=-1 ps4/km、Esat=2350 pJ条件下纯四次孤子锁模光纤激光器的 (a) 时域演化与(b)光谱演化；不同β4取值下纯四次孤子的(c)时域轮廓与(d)光谱轮廓，其中(c)的插图为对数坐标下的时域轮廓。

图5(a)显示了在β4=-1 ps4/km和Esat=2350 pJ条件下的输出光谱。相邻边带四次幂之差由48π/(|β4L|)给出。对于β4=-1 ps4/km，该值约为3.4×104 ps-4。图5(a)中光谱边带位置的定量分析揭示了边带中心频率的四次幂与其对应阶次之间的关系，如图5(b)所示。相对于中心波长，左侧边带的相邻边带四次幂之差确定为2.79×104ps-4，右侧边带为2.14×104 ps-4。这些值略小于理论值3.4×104 ps-4，这归因于泵浦功率引起的非线性相移，影响了光谱边带的位置和强度。得益于更长波长的优势，中红外纯四次孤子的边带与中心波长的距离显著更远，间隔大于55 nm，因此，在相同的四阶净腔色散(β4L)条件下，其强度明显低于近红外同类。这一发现表明，中红外纯四次孤子可以实现有效的边带抑制，从而将主要能量集中在平坦顶部光谱区域—这对于获得高纯度孤子至关重要。

(a) 输出光谱（黑色圆圈与红色方块分别表示光谱的左侧与右侧边带）；(b) 边带中心频率四次方与边带阶数之间的关系（黑色与红色实线分别为左侧与右侧光谱边带的线性拟合）。

图6(a)描绘了在不同β4值下，脉冲宽度随Esat增加的变化情况。随着Esat增加，孤子脉冲宽度减小。图6(b)显示了不同β4值下E-1/3与纯四次孤子脉冲宽度之间的关系，揭示了线性关系。这种线性与近红外区域纯四次孤子特性非常一致，有力地证实了纯四次孤子能量提升律E∝1/τ3的普适性。与传统孤子遵循的E∝1/τ相比，纯四次孤子表现出显著的能量提升优势。

β4=−1、−2、−3、−4、−5 ps-4/km条件下，(a) 脉冲宽度随饱和能量Esat的变化关系以及(b) E-1/3与脉冲宽度的关系。

除了能量提升优势外，纯四次孤子具有振荡尾巴的独特时域轮廓可能引发相对运动和能量交换方面的新颖内部动力学。通过将β4设置为-0.4 ps4/km（四阶净腔色散β4L=-1.8×10-3 ps4）并改变Esat，研究人员研究了纯四次孤子动力学。当Esat=3000 pJ时，800次往返时域演化，如图7(a)所示，表明前200次往返内形成孤子分子，两个孤子强度不等，能量由弱孤子持续向强孤子转移，最终弱孤子逐渐湮灭，转变为单孤子。值得注意的是，该单孤子保持周期为68次往返的周期性强度振荡，如图7(a1)所示。将Esat提升至3180 pJ，会出现类似的孤子分子演化过程，如图7(c) 所示：能量持续转移直至弱孤子湮灭为单孤子。区别在于更高Esat使弱孤子初始强度增大，湮灭延迟至约600次往返。与之一致的是，单孤子仍保持周期不变的周期性振荡，如图7(c1)所示。孤子分子存在时出现光谱干涉条纹：这些条纹出现在图7(b)的前200次往返传播内以及图7(d)中大约直到600次往返传播的区间内。一旦孤子分子消散，干涉条纹便会消失。图7(e)、(f)分别为Esat=3000 pJ下第100次与第800次往返的光谱轮廓，图7(g)、(h)对应Esat=3180 pJ相同往返次数的光谱轮廓。第100次往返时孤子分子未湮灭，呈现清晰的孤子分子特征光谱调制图样。如图7(e)和图7(g)的插图所示，光谱调制周期分别为7.5 nm和7.25 nm，分别对应图7(a)和图7(c)中标注的4.2 ps和4.37 ps的脉冲间隔。光谱调制周期与脉冲间隔满足关系c・Δτ・Δλ=λ2，其中，c为真空中的光速，Δτ为脉冲间隔，Δλ为光谱调制周期，λ为中心波长。这种定量一致性进一步证实激光系统的孤子分子特性。此外，光谱轮廓相对于中心波长（峰值强度位置）呈对称强度分布，是π相位纯四次孤子分子的明确标志。至第800次往返，孤子分子消散，光谱特征转变为单孤子特征。孤子分子湮灭可由增益竞争解释：强孤子可提取更多增益，抑制弱孤子并最终使其消散。

β4=-0.4 ps4/km、Esat=3000 pJ条件下纯四次孤子锁模光纤激光器的(a)时域演化与(b)光谱演化，(a1)为(a)虚线区域的放大图；β4=-0.4 ps4/km、Esat=3180 pJ条件下纯四次孤子锁模光纤激光器的(c)时域演化与(d)光谱演化，(c1)为(c)虚线区域的放大图；Esat=3000 pJ条件下第100次与第800次往返传播的单发光谱(e)、(f)；Esat=3180 pJ条件下对应相同往返次数的单发光谱(g)、(h)。(e)和(g)的插图为光谱调制周期。

当饱和能量进一步增加到Esat=3250 pJ时，足够高的增益阻止了孤子分子的湮灭。相反，通过能量交换和增益竞争，系统达到了一个动态平衡的演化状态。如图8(a)所示，纯四次孤子分子没有发生湮灭，而是在大约900次往返传播后表现出明显的周期性孤子爬行动力学。2020年，Zhang等人观察到孤子在时域中的蛇形运动以及光谱演化中的脉动行为。然而，图8(b)中的光谱演化没有显示这种脉动振荡。相反，它显示了光谱条纹的周期性振荡演化，这是振动孤子分子的特征。锁模光谱中干涉条纹呈现出规则或接近完美的周期性图案，表明分子内两个孤子之间的间隔和相位差都随往返传播次数周期性演化。这种同时出现的时间爬行和光谱振荡类似于孤子分子模式。这种孤子分子的独特之处在于在四阶色散主导的系统中观察到这种行为，代表了一种新型的孤子分子动力学。四阶色散的引入改变了孤子分子的演化路径和相互作用机制。

对前900次往返传播的分析表明，前面的孤子始终表现出比后面的孤子更低的强度。这种显著的强度不对称性在第400次往返传播的时间轮廓[图8(c)]中清晰显示。正是这种持续的强度差异引起了相位滑动，对应于图8(b)中0-900次往返传播区间内观察到的从较长波长向较短波长滑动的明显条纹。孤子分子的能量演化提供了对其动力学更直观的理解。如图8(d)所示，在最初的0-900次往返传播期间，两个孤子之间存在显著的能量差异。在此阶段，较强的孤子不断向较弱的孤子传递能量，导致能量逐渐收敛。当能量接近平衡时，它们的演化转变为近乎互补的模式：两个子脉冲表现出相反的变化趋势并在增益竞争中周期性地交替主导。这种循环的能量重新分配导致了周期性的时间爬行（图8(a)中的900-1600次往返传播）。相应地，光谱干涉条纹从滑动状态转变为清晰的周期性振荡。

β4=-0.4 ps4/km、Esat=3250 pJ条件下纯四次孤子分子的(a)时域演化与(b) 光谱演化；(c) 第400次往返传播时孤子分子的时域轮廓；(d) 孤子分子的能量演化。

孤子分子中的周期性增益竞争代表了线性和非线性效应之间的平衡状态。当进一步增加Esat或改变其他模型参数时，这种平衡被破坏，孤子分子的周期性演化停止。如图9(a)所示，将Esat增加到3400 pJ导致孤子分子出现不规则的时间漂移，尽管两个孤子的演化趋势仍相关。图9(b)中孤子分子的能量演化继续显示出互补的竞争行为。然而，升高的Esat增强了非线性效应，从而打破了平衡，将周期性能量竞争转变为非周期过程。此外，将线性偏振角度微调到ϕwp=1.7π显著改变了孤子分子内的能量交换和竞争。如图9(c)所示，孤子分子在此条件下表现出不规则的时间漂移。白色虚线区域的放大图 [图9(c1)]显示了由主脉冲与其振荡尾之间的能量交换引起的孤子脉动。由于孤子分子的扰动，时间振荡尾变得更加明显，如图9(d)所示。在这种情况下，主脉冲与其振荡尾之间的能量交换变得明显更强且更复杂。这一观察为理解孤子分子不规则时间漂移的潜在机制提供了进一步的见解。

β4=-0.4 ps4/km、Esat=3400 pJ、ϕwp=1.8π条件下纯四次孤子分子的(a)时域演化与(b)能量演化；β4=-0.4 ps4/km、Esat=3250 pJ、ϕwp=1.7π条件下纯四次孤子分子的(c)时域演化，其中，(c1)为(c)虚线区域的放大图；(d) 第1000次往返传播时孤子分子的时域轮廓。

图10描绘了在β4=-0.4 ps4/km条件下，由 Esat（2300-3500 pJ，步长50 pJ）和ϕwp（1.70-1.80π，步长0.01π）定义的二维参数空间中孤子态的分布。它揭示了四种具有清晰边界的不同孤子态，其分布依赖于能量和相位偏置。单孤子主导了以相对较大ϕwp（1.75-1.80π）和较小 Esat（2300-2800 pJ）为特征的参数区域。对于ϕwp≥1.75π，增加Esat驱动激光状态依次转变：从单孤子到孤子分子湮灭，然后是周期性爬行孤子分子，最后是非周期性爬行孤子分子。对于ϕwp≤1.76π，非周期性爬行孤子分子占据了参数空间的大部分。

β4=-0.4 ps4/km条件下，由饱和能量Esat与相位偏置ϕwp定义的二维参数空间内孤子态的分布。

总之，研究人员理论研究了在被动锁模掺镝氟化物光纤激光器中3 μm中红外纯四次孤子的产生和动力学行为。研究表明，与近红外区域的纯四次孤子相比，中红外纯四次孤子可以在显著更小量级的负四阶净腔色散（|β4|L<4.5×10-3 ps4）下产生。此外，在四阶净腔色散β4L=-1.8×10-3 ps4条件下，通过调节增益光纤的饱和能量，研究人员观察到了丰富的孤子分子动力学。在相对较低的饱和能量水平下，不对称的孤子分子经历从较弱孤子到较强孤子的非互易能量转移，最终导致较弱孤子湮灭并转变为具有周期性振荡的单孤子。在适当的饱和能量下，孤子分子可通过能量交换和增益竞争实现动态平衡，从而避免湮灭并实现长距离稳定演化。最值得注意的是，研究人员在四阶色散主导的光纤激光器系统中理论发现了中红外纯四次孤子分子的产生，表现出时域爬行与频域振荡耦合的特性。这种稳定的脉冲状态是基于系统中线性和非线性效应之间的平衡实现的。这些发现为中红外纯四次孤子锁模光纤激光器的产生和调控提供了关键的理论见解，从而有望激发进一步的实验研究。