为人处事,七分随性,三分理性,坏事情过去就过去了,不要自己总翻旧帐揭伤疤,可能是最好的处事之道吧。
——坤鹏论
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第十四卷第一章(4)
原文:
他们于这些称为诸要素的原理,论叙颇为混淆,
有些人列举“大”与“小”与“元一”三者为数的要素,二为物质,一为形式;
另有些人列举“多与少”,因为“大与小”的本性只可应用于量度,不适于数;
又一些人列举“超过与被超过的”——即大小与多少的通性。
解释:
他们将这些称为各要素的原理,但是在论述它们时却又非常混乱,不一致,
就像一群人争论盖一个房子到底需要哪几种最基本的材料,
结果每个人给出的清单都不一样,
这充分说明了他们对这个根本性问题并没有搞清楚。
有些人(指柏拉图学派的部分成员)列出大与小和元一这三样东西作为数的要素,
其中,大和小是物质性的要素(质料),而元一是形式性的要素(形式,相当于模具);
他们认为,要造出一个数,比如2,需要两种原料:
大和小,它们就像两种不同的砖块,是数的质料,
元一,是数的形式,相当于设计蓝图、模具,
将大小砖块放进元一这个模具中,就得到了数,
但是,问题也就马上出来:
数明明是1、2、3……你用了大和小,造出的东西怎么保证是2而不是别的数呢?
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还有一些人(比如毕达哥拉斯学派)则列出多和少作为数的要素,
他们的理由是:大与小这对概念只适用于描述连续的量(如长度、体积),而不适合描述离散的数,
通俗地讲,这一派认为,用大砖块和小砖块来造数不对,
因为大和小讲的是尺寸,而数不分大小(3并不比2大一个尺寸,只是数量多一个单位),
他们改用多和少,因为这与数字的多少直接相关,
比如:2比1多1,3比2多1,
这个听起来似乎更合理些,
但多和少本身也是相对的,同样需要有一个一来作为标准。
第三种人则试图找一个更为普遍的原理,
他们用超过和被超过作为数的要素,认为这对概念是大小和多少的共同特性,
超过就是比……多、比……大,
被超过则是比……少,比……小,
他们认为,无论是尺寸上的大/小还是数量上的多/少,归根结底都是一种比较中的超出关系。
所以,他们用“超过”和“被超过”作为最根本的对立原理。
但这依然是个相对的概念,离开比较的对象就毫无意义了。
亚里士多德通过列出以上三种观点,向大家揭示:
每个观点都有漏洞,因为试图将数当作由某些更基本要素组合而成的独立实体,这条路是走不通的。
简言之,
第一派说:数字房子是用大砖和小砖盖的。
第二派说:不对,应该用多砖和少砖来盖。
第三派说:你们都错了,应该用比它多和比它少这两种关系来盖。
而亚里士多德则说,你们连用什么样的砖都没吵清楚,可见你们整个盖数字房子的计划都是糊涂的。
数的真正本质,不在这些外在的要素里,而在于我们对具体事物的数量进行抽象的方式。
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