材料的“记忆地图”：滞回动力学景观理论统一动态迟滞的跨尺度行为｜陈苗、赵秀花、马宇翰

导语

近日，物理学权威期刊 Physical Review Letters与Physical Review E背靠背发表的两篇论文[1,2]提出了一种理解动态迟滞现象的全新理论框架—滞回动力学景观理论。该理论首次从跨尺度视角揭示了材料在有限速率驱动下的“记忆”如何演化，并指出动态迟滞中的翻转阈值可以被组织为一张统一的矫顽力景观（coercivity landscape）。这一研究为不同噪声强度的相互作用系统在不同动力学区间的丰富迟滞行为和标度关系提供了统一描述，为理解不同尺寸体系的迟滞动力学以及设计高频功能材料与器件提供了新的理论视角。

该研究由北京师范大学的马宇翰课题组完成，其中发表在 Phys. Rev. Lett.上的论文被选为“编辑推荐（Editors' Suggestion）”，在杂志官网首页作为亮点展示。

关键词：动态迟滞、Hysteresis、矫顽力景观、跨尺度统一、有限时间效应、有限尺寸效应

陈苗、赵秀花、马宇翰丨作者

论文题目：Coercivity Landscape Characterizes Dynamic Hysteresis 论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/5rg8-52gl 发表时间：2026年3月19日 发表期刊：Physical Review Letters

论文题目：Finite-time and finite-size scalings of coercivity in dynamic hysteresis 论文链接：https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/mzvj-n6vn 发表时间：2026年3月19日 发表期刊：Physical Review E

作者简介：

迟滞（hysteresis）是材料“记忆效应”的典型表现。无论是磁性材料中的磁化翻转、铁电体中的极化反转，还是弹性材料及其他复杂系统中的路径依赖响应，系统的当前状态都不仅取决于“此刻外场有多强”，还取决于“它是如何走到这里的”。正因为如此，迟滞现象长期以来不仅是凝聚态物理和统计物理中的基础问题，也直接关联到高频电磁器件、磁传感器和信息存储等应用中的关键性能[3]。对于这些器件而言，一个核心问题是：要改变材料的“记忆状态”，究竟需要多大的驱动力？这个衡量系统翻转阈值的关键指标，就是矫顽力（coercivity）。它直接决定了器件运行时的开关门槛、系统稳定性以及能耗水平。因此，理解矫顽力如何随驱动条件变化，不仅是理论上的基础问题，也是高性能功能材料与器件设计中的现实需求。

然而，动态迟滞领域一直面临一个跨尺度的难题：当我们以不同速率去驱动、或考察不同尺寸的相互作用系统时，滞回曲线的形状（图1）和矫顽力的大小会呈现出复杂而多样的变化[4]。慢驱动下，有限尺寸系统的回线可能逐渐闭合；而在宏观极限中，系统却可能收敛到一个稳定的静态迟滞极限。再往更快驱动端推进，矫顽力的标度行为又会表现出不同形式。长期以来，这些现象多以“局部规律”的形式出现，缺乏一个能够同时贯通不同时间尺度与空间尺度的统一理论框架。

图1.驱动速率显著影响相互作用系统的迟滞回线。在准静态极限下，有限尺寸系统的迟滞回线会闭合，而宏观系统的迟滞回线则收敛于一个稳定的静态极限。

从“碎片化规律”到“全景图”：

滞回动力学景观的提出

为破解这一跨尺度难题，北京师范大学马宇翰课题组提出了滞回动力学景观理论。在这一理论框架下，系统的动态迟滞行为可以被组织为一张以驱动速率为控制参数、以矫顽力为响应变量的矫顽力景观（图2），将系统从极慢到极快驱动下的丰富动力学行为组织到同一张“全景图”中。这个框架的关键价值在于，它不再局限于在某一个频段里讨论某一段局部幂律，而是把原本看似分散、甚至彼此矛盾的动态迟滞规律，放在同一张图中统一比较。这样一来，许多历史上“碎片化”的实验与理论结果，其实可被理解为落在同一张矫顽力景观中的不同区域，只是对应着不同的主导机制。

图2 （a-d）不同速率驱动时的迟滞回线；（e）矫顽力景观图；（f）不同噪声强度（系统尺寸）下的矫顽力景观；（g）矫顽力随噪声强度和驱动曲率的变化

更重要的是，在这一滞回动力学景观中，研究团队识别出一个此前未被系统认识的核心结构：一个稳定且具有普适性的“平台区（plateau）”。在这一相当宽广的驱动速率范围内，系统的矫顽力几乎保持不变—也就是说，即使进一步提高驱动速率，材料的翻转阈值也不会显著上升。这意味着，系统在跨越从准静态到快速驱动的过程中，并不是简单地“越快越难翻转”，而是存在一个阈值对速率近乎“不敏感”的稳定窗口。

平台区的物理机制：

有限时间与有限尺寸竞争

“平台区”的出现并非偶然，而是来源于两类效应之间的竞争与协同。一方面，有限时间效应意味着：当驱动变快时，系统来不及跨越能垒，于是翻转阈值倾向于抬升。另一方面，有限尺寸效应又会促使系统提前翻转，从而削弱阈值的限制，两种机制在不同驱动区间中的交织。

从更深层次看，这一结果揭示了动态迟滞中的一个重要物理事实：热力学极限（即系统尺寸变得宏观，粒子数趋于无穷）与准静态极限（即外场驱动速率趋于0）一般是不可交换的：在有限尺寸系统中，由于热涨落始终存在，当驱动足够缓慢时系统可以跨越能垒并跟随外场演化，从而使迟滞回线最终闭合；而在宏观极限下，系统在准静态条件下仍被困于亚稳态，即使驱动趋于零仍可能保持一个稳定的静态迟滞回线。平台区恰恰提供了一个清晰、可观测的窗口，为进一步刻画该区域，研究团队基于重整化群理论[5]，系统分析了其特征量的有限尺寸标度关系，并建立了相应的数据坍缩方案。通过平台不仅是一个“看上去很平”的现象特征，而被提升为一个具有明确缩放律、可预测、可外推的定量结构。

从连续模型到微观磁学：

Curie–Weiss 模型中的推广与检验

为了验证这一理论图景是否具有更广泛的普适性，课题组进一步将滞回动力学景观推广到Curie–Weiss（CW）模型中进行检验。CW 模型是磁学中具代表性的经典相互作用模型之一，它提供了一个能够把有限尺寸效应、驱动速率与微观动力学联系起来的理想体系[6]。研究表明，平台区及其附近区域在 CW 模型中依然表现出极强的跨模型稳健性。也就是说，矫顽力景观的核心结构并不依赖于某一个特定的连续场论模型，而能够在典型的微观磁学模型中得到自然复现。这说明“平台区”并不是某一类模型中的偶然特征，而是动态迟滞跨尺度行为中的一个更深层的普适结构。

但与此同时，CW 模型也揭示出另一层更精细的物理图景：越是远离平衡态的极快驱动区域，系统的行为对微观动力学细节越敏感。在这一极快驱动区间，矫顽力的标度规律不再像平台区那样具有强稳健性，而会更明显地依赖于具体模型中的弛豫机制、饱和条件以及微观动力学路径。这意味着，矫顽力景观实际上揭示了动态迟滞中的“双重层次”（图3）：

• 平台区及其附近：体现跨模型稳健的普适结构，可以被统一描述；

• 极快驱动端：体现远离平衡条件下的模型依赖性，敏感于微观动力学细节。

图3 Curie–Weiss 模型中矫顽力随驱动速率的变化 (a) 矫顽力平台区的有限尺寸标度坍缩结果，与随机 φ⁴ 模型呈现一致行为 (b) 平台区之后的较快驱动区间展现独特的标度规律。

这一结果为理解高频端标度规律为何常常在不同模型的数值结果、不同实际材料的实验结果中出现差异，提供了理论参考。滞回动力学景观不仅统一了“共性”，也帮助我们辨认“差异”究竟来自哪里。

展望

该系列工作不仅为动态迟滞提供了一张统一的“记忆地图”，更在于它为多个长期分离的研究方向搭建了桥梁。首先，它在理论上把微观非平衡统计物理模型与磁学中广泛使用的宏观唯象模型联系起来，使得“局部经验规律”可以被放到更统一的动力学框架中重新理解。对于长期存在于理论与实验之间的偏差，这提供了新的分析基准。其次，研究所得到的有限尺寸标度律具有明确的实验可检验性。在二维铁磁、铁电材料等微观实验平台中，这些缩放关系都有望被直接观测和验证，从而为跨尺度非平衡动力学提供更扎实的实验支撑。

更进一步，通过将一级相变动力学与动力学相变（DPT）统一到矫顽力景观这一框架下，该工作也为若干前沿交叉方向提供了新的理论启发。例如，在含相变工作物质的热机优化中，系统在有限时间驱动下的迟滞与阈值往往决定了输出功率和耗散；在相互作用系统的信息热力学中，材料“记忆”如何在驱动过程中保持或擦除，同样与这些迟滞动力学密切相关；而在有限时间热力学中，如何在有限速率下协调稳定性、响应速度与耗散，也可以从这一景观图中获得新的视角。

参考文献

[1] M. Chen, X.-H. Zhao, Y.-H. Ma. Coercivity Landscape Characterizes Dynamic Hysteresis. Phys. Rev. Lett. 136, 117102 (2026)

[2] M. Chen, X.-H. Zhao, Y.-H. Ma. Finite-time and finite-size scalings of coercivity in dynamic hysteresis. Phys. Rev. E 113, 034124 (2026).

[3] K. A. Morris, What is hysteresis?, Appl. Mech. Rev. 64, 050801 (2012).

[4] P. Jung, G. Gray, R. Roy, P. Mandel. Scaling Law for Dynamical Hysteresis. Phys. Rev. Lett. 65, 1873 (1990).

[5] F. Zhong, Complete Universal Scaling in First-Order Phase Transitions. Chin. Phys. Lett. 41, 100502 (2024).

[6] Y.-X. Wu, J.-F. Chen, H. T. Quan. Ergodicity Breaking and Scaling Relations for Finite-Time First-Order Phase Transition. Phys. Rev. Lett. 134, 177101 (2025).

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