用数学赋悲伤以形状

如何描画悲伤？“马孔多在下雨”，是笼罩南美洲的永恒孤独。亲人离世，是“此生漫长的潮湿”。文学语言里，悲伤如漫天潮水，似乎无边无际、不止不休。而耶鲁大学数学教授、分形几何学专家迈克尔·弗雷姆在著作《悲伤几何学》中，尝试用数学家的思维和方法，描绘出悲伤的形状。这一次，我们得以重新解构“悲伤”，也让数学不再冰冷，反而成为理解情感的温暖工具。

《悲伤几何学：关于数学、死亡与生命的思考》，［美］迈克尔·弗雷姆 著，毕馨云 译，广东人民出版社2026年出版

逝去亲人的音容笑貌、永不复返的某个童年的午后……都是我们珍藏的“悲伤记忆”。我们不愿忘记，但可以试着整理纷乱的心绪，重建内在秩序。弗雷姆将种种悲伤瞬间嵌入人生的多维坐标系，用几何认知模型探索缓和悲伤的新路径。

弗雷姆给出清晰的定义：悲伤（grief）不同于感伤（sadness），它是一种对永久失去的反应，是不可逆转的、带有情感重量的、超凡的。也许是失去至亲至爱的痛彻心扉，也许是理想未竟的终身遗憾。弗雷姆曾感慨，选择和得到往往伴随着失去，譬如他致力于数学研究，就无法成为救死扶伤的医生。令人想到罗伯特·弗罗斯特的著名诗句：“一片树林里分出两条路，而我选了人迹更少的一条，从此决定了我一生的道路。”

是的，人生其实是一座“小径分岔的花园”，用弗雷姆更数学的说法，是“故事空间”。由于蝴蝶效应，某个瞬间的想法和举动，都可能改变生活的走向。因此，故事空间存在无数个维度，分岔出无数个时间轴。借助这样的模型工具，我们得以变无序为有序，化虚无为实形，在悲伤的汪洋席卷之际，看见自己的所在。

在时间与亲情的坐标系里，悲伤是曲线的陡然断裂，是某种不连续性、中断、跳跃。在亲人离世的临界点，人对亲情的感知从高位骤降低谷，那一截几何落差，就是悲伤的尺度。

“走出来”“转移注意力”，面临伤痛时，我们总被如此劝慰。而悲伤几何学最珍贵的意义，是教会我们“向内看”——用解剖悲伤，来缓解悲伤。弗雷姆提出，悲伤是一种复杂的情感状态，我们可以在故事空间中将其分解成各种维度坐标，从而把大悲伤化解成小悲伤。可参照的维度通常有：有形的位置、情感状态、有形的环境、附近的人、近期记忆的现有内容、意识到的任务、行动空间（故事情节）等等。

图源：视觉中国

为什么“分解”能起到缓和作用？这是“有限注意力”原则决定的。尽管有N个维度可以界定悲伤，但人的注意力往往只能聚焦在几个有限的维度上。选择不同的维度，悲伤就会有不同的位置、不同的尺度，这取决于我们的意识。

举例来说，“猫咪去世”的悲伤可能是由猫咪玩耍的记忆画面、为猫咪注射安乐死药物的愧疚感、失去猫咪陪伴的孤独感等多种维度的因素组成的。按照弗雷姆的方法，当我们沉浸在猫咪玩耍的记忆这一单一维度中，会发现这些悲伤的碎片也能重现过去的温暖与幸福，让我们想起猫咪肚皮毛茸茸的触感。它的叫声、被抓坏的猫抓板，也让我们回归现实，在余光中看见其它猫咪玩耍时的滑稽可爱，慢慢实现自我疗愈。倘若选择死亡与失去的维度，我们则更能看清现实的不可挽回，能够对自己的大脑重申安乐死的合理性，淡化愧疚感——为了减轻它的痛苦，我只能这么做。

在故事空间的坐标系里，这就是悲伤的“投影”。我们所选的新的维度，和作为综合感受的悲伤的维度之间存在倾斜角，倾斜角越大，曲线中断的两点越接近，悲伤的投影越短。此时，我们所感受到的只是悲伤的子集，也就是更缓和的、不那么痛苦的悲伤。

为了更大程度地减轻悲伤，我们需要找到恰到好处的维度投影。弗雷姆认为这没有标准答案，一切因人而异。我们有必要进行一番自我探索，思考自我的感知是由哪种感官或符号主导的，是视觉、听觉还是触觉？是时间还是故事？是电影或是烹饪？最能触动心弦的事物，都能把我们带到缓和悲伤的投影中。同时，我们还需要时常校准自我的认知体系，它并非固定不变的，过去对我们很重要的事物，可能随着时间的推移变得无足轻重。当我们学会在实时变化中摸索应对，及时调整知觉组合的比例，便能在悲伤情绪中重新找到生活的锚点。

“悲恸如神殿之门轰然洞开，赐他们以退身之机，行惊世之善。”分解和投影之所以能缓和悲伤，根本原因在于，悲伤内含向善的力量。弗雷姆说，悲伤并非纯粹的沉沦时刻，而是提示可能性、开辟行动道路的契机；正视并解构悲伤，能让人更清晰地理解生命的有限性与珍贵性。