湖南
现在有些学校已经着手开始举办全国大学生数学竞赛初赛（赛区赛）选拔赛了，有些赛区，比如江苏赛区、浙江赛区已经发布举办赛区数学竞赛的通知了！如果学友们准备报名参加比较，可以开始着手打基础，尝试进行提高训练了！如果你是参加非数学类竞赛，则初赛，赛区赛与学校选拔赛，则一般竞赛内容就是高等数学。本文列出了高等数学的核心知识点和最常考题型，请学友们自我检测一下，对于这些内容，尤其是标注星号的部分，是不是真正理解了，掌握了呢？
如果找不到练习检测，或者不知道如何高效复习，可以参考本文文后的几个推荐阅读推文内容，必定让学友们有所收获！
高等数学核心知识点 1 极限与连续 核心考点
极限计算⭐⭐⭐
洛必达法则（注意使用条件）
泰勒公式展开（皮亚诺余项、拉格朗日余项）
等价无穷小替换
重要极限： ,
无穷小比较
高阶、低阶、同阶无穷小
等价无穷小代换
连续性
间断点分类（第一类、第二类）
闭区间上连续函数性质（最值、介值、零点定理）
求极限（填空、解答）
无穷小阶的比较（填空）
讨论函数连续性（解答）
导数与微分
导数定义
求导法则（链式法则、隐函数求导、参数方程求导）
高阶导数
中值定理⭐⭐⭐
罗尔定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
泰勒中值定理
导数应用
单调性判断
极值与最值
凹凸性与拐点
渐近线
构造辅助函数法
多次使用中值定理
结合零点定理
不定积分
基本积分公式
换元积分法
分部积分法
有理函数积分
定积分
牛顿 - 莱布尼茨公式
变限积分求导 ⭐⭐⭐
定积分性质（对称性、周期性）
广义积分
无穷限积分敛散性判别
瑕积分敛散性判别
奇函数在对称区间积分为 0
周期函数在一个周期内积分相等
华里士公式（点火公式）
偏导数与全微分
偏导数计算
全微分存在条件
复合函数求导（链式法则）⭐⭐⭐
隐函数求导
一个方程确定的隐函数⭐⭐⭐
方程组确定的隐函数
极值问题⭐⭐⭐
无条件极值（判别法）
条件极值（拉格朗日乘数法）
最值应用题
几何应用（切平面、法线）⭐⭐⭐
物理应用（变化率）
优化问题（最大最小值）
二重积分
直角坐标系计算
极坐标系计算 ⭐⭐⭐
交换积分次序⭐⭐⭐
利用对称性简化
三重积分
直角坐标、柱面坐标、球面坐标⭐⭐⭐
投影法、截面法⭐⭐⭐
先画图确定积分区域
根据被积函数和区域选择坐标系
充分利用对称性（奇偶性、轮换对称性）⭐⭐⭐
第一型曲线积分（对弧长）
直接计算法
对称性应用
第二型曲线积分（对坐标）
直接计算法
格林公式 ⭐⭐⭐
曲面积分
第一型曲面积分⭐⭐⭐
第二型曲面积分
高斯公式 ⭐⭐⭐
斯托克斯公式
格林公式: 闭曲线围区域， 转二重
高斯公式: 闭曲面围立体，面积分化体积分
斯托克斯: 空间曲线围曲面，线积分转面积分
常数项级数
常值级数求和, 正项级数敛散性判别（比值、根值、比较）⭐⭐⭐
交错级数（莱布尼茨判别法）
任意项级数（绝对收敛、条件收敛）
幂级数⭐⭐⭐
收敛半径、收敛域
和函数计算⭐⭐⭐
函数展开为幂级数⭐⭐⭐
傅里叶级数
周期函数展开
狄利克雷收敛定理
正弦、余弦级数
一阶方程
可分离变量
齐次方程
一阶线性方程⭐⭐⭐
伯努利方程
二阶线性方程
常系数齐次（特征方程法）
常系数非齐次（待定系数法）⭐⭐⭐
可降阶的高阶方程
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