学物理，自己来

|作者：赵午

(1 清华大学高等研究院)

(2 美国斯坦福大学)

本文选自《物理》2026年第2期

*2025年10月26日作者应邀给“清华大学物理攀登计划”的学生做了一个攀登大讲堂报告。本文根据报告内容整理而成。

学习物理是一项值得终身投入的追求。然而，选择学习方向和有效的学习方法，往往因时、因地、因人而异，并无一条普适的路径可循，更不能跟随潮流，而须在一边学习一边探索中构建。基于在中美两地多年求学、研究与教学的经历，我将对个人学习的过程进行回顾与探讨，坦诚分享一些实践中的反思。希望这些从实践中得来的浅见，能为同行者提供一些参照以及“学物理，自己来”的启发。

1　 求学与“换跑道”的经历

在我的求学过程中，有一段比较特殊的经历，就是我在研究生期间曾经做了一次“换跑道”的动作，我就从这里开始叙述。

1971年我在纽约州立大学石溪分校开始研究生生涯，并在1972年成为杨振宁先生的研究生。当年物理学的最前沿无疑是高能物理。顺理成章地，1974年我的博士论文跟着杨先生探讨了一些高能物理的题目。毕业至今五十多年，跟随杨先生的学习没有停止过。杨先生设身处地用心为我规划了一生的事业方向。如今斯人已逝，留下的是我心中永远的怀念。我用几张珍贵的照片(图1)表达学生的怀念之情。

图1　我与老师杨振宁先生 (左)1973年，摄于纽约州立大学石溪分校；(中)1981年，摄于东京大学；(右)2016年，摄于清华大学

毕业之后，在杨先生的指导和启发之下，我从高能物理“换跑道”进入加速器物理领域。加速器物理是物理学中的一门学科，文中我将多次提到这门学科。

早在20世纪六七十年代，杨振宁先生便独具慧眼，预见加速器物理是未来物理学发展的一个关键领域。他不仅延揽了Ernest Courant至石溪任教，播下了加速器物理在大学成为正式学科的种子，更积极鼓励学生投入这个新兴领域。我便是其中一名幸运的学生。

在杨先生的鼓励之下，我从Courant学习了加速器物理入门课程，发现这个当时名不见经传的科目竟然如此有趣且富有挑战性。当时的我惊异地发觉，原来物理世界海阔天空，到处有惊喜，到处是挑战，远不止是我当时正在努力学习的狭小范围。

但是我最终决定“换跑道”，选择加速器行业作为毕生事业，得益于杨先生在1974年和我的两次长谈。杨先生给我的忠告，至今历历在目：不要选择一个热门的、人满为患的旧学科——粥少僧多；要选择一个有前景的发展中的新学科——僧少粥多。

1974年，在与杨先生的第二次长谈之后，我决定“换跑道”。过去的学习使我把获得的坚实的物理和数学基础，应用到加速器物理的研究上。加速器物理和其他物理学科一样，若没有坚实的物理基础，加上积极创新的努力，是不可能有成绩的。

2　 “换跑道”的反思

我必须指出，更换人生跑道并非一个如此线性的过程：它不等于一位高明的师长指明方向，学生便径直前行；也不等同于昨日在跑道A，今日便简单地切换到跑道B。

选择毕生的事业需要经历几重根本的思考：在抉择之前获得指引与洞见；深切地了解自己的兴趣所在；对自身能力抱有清醒的自信；具备迈出步伐的足够勇气；最重要的，甘愿为之投入一生不懈的努力。

“换跑道”的决定不是一个简单的授受，而是一生事业的承诺。其最终目的是为了选择一个可能做出更多贡献的开垦地，而不是为了换取一条安适富足的康庄大道。这意味着，迎接你的或许不是衣食无忧的生活，而是需要披荆斩棘、奋斗终身的园地。正因如此，在作出决定前，必须明晰其中的区别。而这个决定，最终只能自己来。

我以自己的经历为例说明。加速器物理在1974年的情形基本上是这样的：“加速器物理”不构成一个物理专有名词；没有一个国家的物理协会有加速器物理部门；没有专门杂志发表加速器物理论文；没有任何奖项或鼓励颁发给加速器物理重要的成果；学校里没有加速器课程；没有课本。

在名师“僧少粥多”的指点之后，学生是不是应该选择进入这样一个论文无处发表，即便做出成绩也基本上无人认可的、蛮荒的领域作为自己终身的事业？因此“换跑道”需要一定的勇气与信心。

但是杨振宁先生的预言成真。50年来，我们目睹加速器物理的学科成长壮大。今天的加速器物理成为一门蓬勃发展的物理学学科，正如杨先生所预见(图2)。

图2 1974年以后，加速器物理学科经过一批先驱者的不懈努力，逐渐成长壮大。图中列出了几个里程碑工作

3 加速器物理重要吗？

理学是一门以实验为基础的科学，其发展进程取决于物理实验研究工具的创新与突破，大多数重要的物理学进展都先以工具的创新与突破为前提然后才水到渠成的。

加速器是物理学发展过程中的一个重要工具。有多重要呢？试用一个简化/具体的视角——诺贝尔奖——来进行分析。参考资料 (E. Haussecker and A.W. Chao, “The influence of accelerator science on physics research”, Physics in Perspective, 13, 146(2011))是一篇重要的文献。这项工作提出的问题是：依据1939年到2009年的诺贝尔物理学奖相关档案，官方列出的关键参考目录，严格统计所有诺贝尔物理学奖中，有多少奖项是因为加速器的突破而得到的？图3是工作进行中的一景。

图3　一个分析加速器物理对其他物理学领域贡献的工作。图示工作中的一景

这篇文献给出的结论是，有28%的诺贝尔物理学奖工作是基于新的加速器原理和技术的创新与突破。除此之外，还可以得到一个隐藏的、同样重要的信息，如图4所示。

图4 因加速器的突破而产生的诺贝尔物理学奖占所有诺贝尔物理学奖中的28%。横轴为年份，纵轴标示出因加速器的进展而得到诺贝尔奖的积累数。图下方标示出物理学发展中不同的主题期。主题基本上以30—40年为一期，但是每当主题转换之后，加速器作为物理进展驱动主力的情况不变

在图4中，物理学的发展大约每30—40年换代一次，每代有一个主题。从图中可以清楚地看到换代的趋势：

(1) 1900—1930年代：原子物理主题期

主题：原子，分子(加速器还没有发明)

(2) 1930—1970年代：核物理主题期

主题：原子核，质子，中子，电子

(3) 1970—2010年代：粒子物理主题期

主题：夸克，胶子，电子，中微子

20世纪物理学的发展趋势之一是研究对象逐步向小尺寸过渡。进入21世纪，人们开始重新审视并快速背离这个方向。新世纪以来，物理学的发展重心从夸克和胶子一路返回到原子分子的主题，全线撤退的速度和步伐惊人。与夸克和胶子不同，原子分子的物理研究直接贡献于经济和民生。原子分子是当代物理学关心的主题。

研究原子分子，最重要的工具是光。光源的发展演变成为下一个物理世代发展方向的关键。下一个物理世代是光的世代，如图5所示。

图5　以光为工具探讨的世界。不同的探讨目标对光提出各式各样不同的高要求(图片来自于wikipedia)

一连三个世代，核物理、粒子物理和刚启动的光物理，都离不开加速器物理原理和技术的突破。甚至我个人认为，是因为加速器物理的突破才使许多其他物理发展成为可能。

说到光，最容易发光的微观粒子是电子。很自然的结论是，我们要设法操纵一个电子束流，让它发出最强的光，突破现有的瓶颈，作为强光源之用，开启光的世代。

操纵电子束正是加速器的拿手本领。如何让加速器发出比现有光源更加强大或更加精巧的光，需要发展出新的加速器原理和方法。在这里可以看到加速器物理施展身手的一面。加速器物理和技术的创新是启动物理世代迭替重要的驱动力。下一个光的世代也不会是例外。

4　 加速器物理学家都干些什么？

我们生存的空间x，y，z，是三维空间加上时间变数t(不考虑弦论)。如何描述一个加速器中的粒子运动呢？直觉上，描述一个粒子的运动，只要给出这个粒子x，y，z的坐标随时间改变的函数就行了，即x(t)，y(t)，z(t)。但是这个直觉是错误的。描述一个粒子的运动需要给出x(t)，y(t)，z(t)，加上x，y，z方向的动量px(t)，py(t)，pz(t)。于是一个三度空间的描述变成了一个六度空间的描述。这是相空间的概念。

相空间的概念是在物理学史上经过两百年才逐渐推演认知得来的，是得来不易的物理学原理。法拉第和牛顿都没有相空间的概念。

于是描述一个粒子的运动就需要从三维推广到六维。这个六维空间中粒子运动规则的研究，和对六维空间粒子运动的分析，继之以随心所欲地在六维相空间里加以操控，正是加速器物理学家的最爱。

从x，y，z推广到x，y，z，px，py，pz是个抽象的过程。由于新加入的动量三维px，py，pz和原有的坐标三维x，y，z之间是有必然关联的，这个新的六维空间的自由度不可能是100%完全填满的。更深入的研究发现它只填满了58%。也就是说，加速器物理学家在这58%的限制下，试图发明各种各样的技巧和原理来操控粒子的运动，达到我们需要的先进加速器的目的。这个在受限的六维相空间操作粒子的运动很像是走一个六维的迷宫，如图6所示。

图6　二维迷宫游戏。加速器物理学家的任务是在一个六维相空间的迷宫里，找到从A(初始条件)到B(设计指标)的最佳路径

在六维相空间寻找最佳路径是一个精巧且需要大量创新的过程。为满足先进加速器的需求，相空间操控的复杂度和精细度正随着加速器物理的发展大幅提升。这个大方向，我们称作“相空间的体操(phase space gymnastics)”。如图7所示，右侧图是在自由电子激光加速器中，应用了精妙的回声机制之后，电子束流在相空间上的分布，这样的束流分布大大加强了自由电子激光的驱光能力(详见文献：Phys. Rev. Lett., 102(7), 074801 (2009))。

图7　令人叹为观止的“体操”。左图是体操运动的网络截图(奥运会)；右图是加速器相空间的截图。两张图同样精巧绝伦，同样推往极限

5　 中美学生的比较

我有幸在斯坦福大学和清华大学这两所中美著名学府任教多年，观察到两国顶尖学生的表现，可以做两者的比较。一个广为流传的通论——美国学生松散，缺少中国学生的认真努力；中国学生拘谨，缺少美国学生的独创力，在中美两个顶尖队伍里不适用。我认为两个队伍都同样是全力以赴的认真努力，都同样有极高的创新力。

然而多年来的观察，我觉得中国学生的创新力还需要注重自信心的培养，自信心的培养很关键。他们已具备所有潜力，只要建立起自信，大胆去做，中国学生的创新力可以爆棚式展现，会远远超出美国学生。

6　 不求举一反三，但求举一反1.1

这里我们必须提出一个核心问题：自信如何培养？创新不能靠街谈巷议，更不能靠领导呼吁，那创新从何而来？这就有了一个如何学习的议题，因为自信心的培养正是从学习开始。

最糟糕的学习方式，中式教育的最大包袱，就是满足于举一反一，以考试成绩为标杆的学习。考试满分奥赛夺金之外，除了课本上说的，老师教的，没有属于自己的学习，如下所示：

(1)举一反三：标准过高，除了颜回没人做到，不必考虑。

(2)举一反一：下了很大功夫，可是最后全部还给老师，属于自己的学习等于0。

(3)举一反1.1：属于自己的学习只有0.1，但是这0.1最为难得，正是我们学习的真正目的。

学物理，自己来。在这样一个以“一切自己来”为动机的学习中，以个人多年的体会，我建议最有效的三件法宝：多提问——活跃思想；多讨论——闭门苦思是效率最低的学习方法，集思广益、互相激励，你一言我一语的交流，往往带来意想不到的启发；放大胆子——不怕犯错是效率最高的学习方法。这三件法宝，看似简单，实则是“一切自己来”学习之路的基石。愿诸位能将其化为日常学习的习惯：多提问以活跃思想，多讨论以集思广益，放大胆以不畏犯错。坚持下去，学习的格局必将为之开阔，创新之路水到渠成。

7 学习点滴

7.1　麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组如图8(a)所示，大家耳熟能详。我们对麦克斯韦方程组应该如何看待？可以有如下两种看法。看法1：我们第一眼看到的是电磁场。因为老师教的，课本上写的，考试考的，都是电磁场，麦克斯韦方程组就是电磁场的方程。看法2：Poincaré和Einstein第一眼看到的却是时空结构，因为里面隐藏了宇宙的大奥秘，电场和磁场不是他们关心所在。麦克斯韦方程组重要之处在它透漏出了时空结构，而不在寄生于这个时空结构上的电磁场。这是Poincaré和Einstein的最大贡献。

图8　对麦克斯韦方程组可以有不同的看法 (a)课本上写的；(b)学习的时候一眼看到的全是电磁场；(c)Poincaré—Einstein却只关注时空结构

在我们基于看法1导致的常规学习模式中，麦克斯韦方程组往往被简化为一个求解联立微分方程的机械过程。于是，这一人类历史上最伟大的创新之一，便被窄化为一项纯粹的解题技巧。尽管这样的训练或许能让人熟练解算微分方程，但它无疑属于举一反一的范畴——试问，如此学习，又怎样培育出真正的创新能力？

或者可以这么看：看法1关注的是How，把重点放在一个解决实际问题的目标上。看法2追问的是Why，重点是去了解一个物理现象的本质与它的来龙去脉。基本上，创新只能隐藏在看法2的深层追问之中。

不仅如此，麦克斯韦方程组是造物者(非宗教意义)不知什么缘故，特意留下的一线天机。(天机的宽度是多少？答案是大约等于物理精细结构常数1/137。这个常数正好不大不小——太大不收敛，太小找不到线索——难道是造物者故意留下的？)近代物理正是因为这一点似乎是不经意泄露的1/137的天机的信息得以发展，比如狭义相对论、狄拉克方程、量子场论、Yang—Mills规范场、电弱统一、标准模型，以后肯定还会继续。可以说，没有麦克斯韦方程组泄露的一线天机，且这个一线天机又幸运地被Poincaré和Einstein成功捕获，就没有近代物理。

如杨振宁先生常说的，物理学在根本上是由对称性决定的。麦克斯韦方程组的天机由它隐含的对称性泄露出来，为人们所探知，包括了时空对称、规范对称等等。下一个天机应该也是某种目前未知的对称性，是不是也隐藏在麦克斯韦方程组里呢？

也可能更奇妙之处不在麦克斯韦方程组所隐藏的某种神秘对称性，而是它明显的一个对称性的缺失。麦克斯韦方程组在磁单极和电单极的选择上，明目张胆的、不明目的地植入了它们两者的完全的不对称，是不是这个不对称也隐含了某种信息呢？

7.2　薛定谔方程

同样的，我们也可以讨论一下对薛定谔方程应该如何看待？也可以有How和Why的两种看法。在这个Why的看法里，薛定谔方程的重点是虚数i的引入。

薛定谔方程的推导基本上是以非相对论能量公式
开始，再通过以下过程得到的：

其结果是公式里出现了虚数i。在没有引入i之前是一个扩散方程，有了i之后变成了量子力学。在扩散方程里加上虚数i是薛定谔最伟大的贡献。

对薛定谔方程两种不同的看法可参照图9所示。举一反一的看法1是把薛定谔方程视为一个偏微分方程，失去了薛定谔方程的来龙去脉和它的精妙独到之处，也失去了它创新的灵机一动。

图9　薛定谔方程的两种看法 (a)聚焦于How的看法1；(b)聚焦于Why的看法2

为什么虚数i的引进是巨大的创新呢？数字的演进从来就是一个重要课题。数字的演进历史如下所示：

整数→分数有理数→无理数→虚复数数→quaternion(四元数).

四元数是最后一种数字，因为在四元数之后，没有数学结构可以允许它继续推广了。

在薛定谔之前，虚数只有方便运算的用途，本身被视为没有物理意义，它的应用比如：①解方程的根：ax2+bx+c=0；②简谐运动：eiwt=coswt+i sinwt；③计算积分：Cauchy剩余定理……都仅仅是计算技巧，不是物理。薛定谔方程则不同。自薛定谔方程起，虚数i直接进入物理的殿堂，是一个极大的突破。

在举一反一的学习里，一个展现了惊人创造力的、把虚数i植入物理内涵的惊天大发现，被僵化成了一个如何解微分方程的数学习题或考题。老师们这么教，学生们这么学，这样的学习与鼓励创新的初衷不是背道而驰吗？

在这里，还可以提一下杨振宁先生曾经提出的一个问题：数字的发展，在虚数之后，下一步必然用到 quaternion，它将如何在物理上出现？用到什么样的对称性？会出什么结果？杨先生曾说过，这一方向或许蕴藏着重大的物理前景。

7.3　狄拉克方程

如前所述，薛定谔方程基于非相对论粒子动力学。一个当时的热门问题是如何推广到相对论的粒子动力学？首先，为什么这个如何推广的问题会如此让人困惑？其实困惑的原因是人们当时不知道如何开平方根。

相对论下，粒子的能量公式
与非相对论的公式不同，左边是能量的平方，于是有了一个如何开平方根的问题。然而，直接开根号显然要误入歧途：

自然界不会这么丑陋。如何开平方是最关键的问题。(顺便一提：这个“歧途公式”右方的正负号，却又隐藏了无比的重要性。它是反粒子存在的根源。)

狄拉克最重要的贡献是发明了用矩阵开平方，用矩阵开出平方之后，方程式保持美丽的线性结构。他用四个4×4狄拉克γ 矩阵把平方巧夺天工地开了出来，

实在美妙无比！如前所述，我们同样不建议把狄拉克方程看作一个偏微分方程来看待。

综上所述，或许我们可以把讨论的三个方程式这样看待：

麦克斯韦方程组：天机一线，

薛定谔方程：神来之笔，

狄拉克方程：巧夺天工。

8 大对撞机

前面提到光源的重要角色。除了光源，还有多种其他类型的加速器，对撞机是其中之一。对撞机最显著的特点是大，而且越来越大。最近在欧洲和中国有建造极大的对撞机的呼声。大对撞机对科学、对社会和国家有什么贡献，我们这里不谈，我们的讨论集中于大质子—质子对撞机的技术要求。

建造这样一个大型、100公里周长的质子对撞机，其核心技术是超导磁铁。回顾历史，美国的超导超级对撞机SSC正是由于超导磁铁技术未能完全成熟，导致造价飙升，最终被迫中止。SSC所设计的磁场强度为6.6 T。而如今构想中的对撞机能量更高，为控制其建设成本，必须将磁场强度提升至20 T左右。

这一跨越意味着，过去四五十年间发展成熟的铌钛超导线圈技术将不再适用，必须寻找并研发全新的超导材料，一切需重新开始。同时，现有的不锈钢机械结构也无法满足要求，而新的解决方案尚不明确。

从SSC和欧洲的大型强子对撞机LHC跨步到大质子—质子对撞机的技术目前还远远不足，它的研发还需要长时间的坚持和积累，以及高强度人力和经费的投入。在关键技术取得实质性突破之前，谈论一个如此巨大投资的大质子对撞机的建造，我以为为时过早。

9 小 结

年轻学者常提出的问题是：目前物理学在朝什么方向发展？它应该朝什么方向发展？个人的事业应该朝什么方向发展？学习物理应该如何选择学科？应该选择什么研究题目？答案因人因地因时而异，因此见仁见智。过去这个问题也经常被提出，但是没有急迫性，因为先进国家已经思考过，我们的任务主要是跟进。对于大方向的判断，我们既无需、也往往缺乏足够的话语权。然而，目前这个模式不再适用，因为先进国家的发展方向不再清楚，不宜再跟。我们必须要自己决定发展的方向，这个问题因而有了急迫性。

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