2026.7.23至7.30 ICM国际数学家大会在美国费城盛大召开——美国数学会通告AMS Notices

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2026 ICM国际数学家大会盛开在即，约5000名参会者齐聚美国费城宾夕法尼亚会议中心。且听下面几位ICM 2026组织委员会成员对此次盛会准备工作的幕后介绍。

作者：艾琳·杰克逊（Allyn Jackson）

AMS Notices美国数学会通告 2026-4

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-3-22

当国际数学家大会（International Congress of Mathematicians, ICM）于今年在美国举办时，这场盛会将成为一场集庆祝、反思与团结于一体的数学盛宴。2026年国际数学家大会（ICM 2026）定于7月23日至30日在费城召开，它不仅将全方位展示数学的优美与深邃，搭建探讨数学在文化艺术领域角色的交流平台，更会为全球数学家提供一个契机，围绕共同秉持的理念凝聚一心。

“这样一场吸引数千人参与的大会，将直观展现科学——尤其是数学——如何跨越政治、文化与国家的界限。”卡内基梅隆大学教授、ICM 2026组织委员会成员艾琳·丰塞卡（Irene Fonseca）表示。数学的根基是严谨思考这类永恒不变的价值。“这些核心价值与真理，不会因政治立场或政治环境的变化而改变。”丰塞卡补充道，“科学和数学有着极强的韧性。”

艾琳·丰塞卡（Irene Fonseca），ICM 2026组织委员会成员

艾琳·丰塞卡（Irene Fonseca）出生于葡萄牙，1985年在明尼苏达大学获得博士学位。如今，她是卡内基梅隆大学卡夫契奇-穆拉大学数学教授，同时担任美国数学会（AMS）副主席。丰塞卡指出，ICM 2026将为公众揭开数学的神秘面纱，让大家意识到，尽管数学常常隐于幕后，但实际上早已渗透到生活的方方面面。“我们希望借助这个平台，向大众阐释数学如何走出学术象牙塔，真正融入每个人的日常生活。”

一、 满腔热忱，恪尽职守

数学的韧性，在由13人组成的ICM 2026组织委员会身上体现得淋漓尽致。“我们正倾尽所能，力求打造一届尽善尽美的国际数学家大会，为参会者带来意义非凡、难以忘怀的体验。”杜克大学教授、ICM 2026组织委员会成员罗伯特·L·布莱恩特（Robert L. Bryant）说道，“为国际数学界全力以赴，是我们肩负的责任。”

罗伯特·L·布莱恩特（Robert L. Bryant），ICM 2026组织委员会成员

罗伯特·L·布莱恩特（Robert L. Bryant）出生于美国北卡罗来纳州乡村的一个农民家庭，1979年在北卡罗来纳大学教堂山分校获得数学博士学位。他曾于2015—2016年担任美国数学会（AMS）主席，现任杜克大学菲利普·格里菲思（Phillip Griffiths）杰出数学教授。布莱恩特提到，数学领域的许多重大突破，往往只有该领域的专家才能理解。“而国际数学家大会（ICM）则为数学界提供了一个宝贵机会，大家可以通过聆听高质量的成果报告，真正领略这些卓越成就的魅力。”

组织委员会一直忧心一件事：旅行限制可能会导致部分数学家无法获得签证参会。尽管担忧尚未完全消除，但情况已有所缓解。2025年夏天，美洲数学大会（Mathematical Congress of the Americas, MCA）在佛罗里达州迈阿密举办，这成为一次重要的检验。大会组织者表示，国际参会者的入境并未遭遇重大阻碍。基于此，ICM 2026组织者虽心怀审慎的期待，但仍在持续密切关注美国旅行政策的动态，并承诺若参会者遭遇签证问题，将全力协助解决。

一个振奋人心的信号是，ICM 2026的演讲邀请接受率，略高于往届大会。“拒绝邀请的人数寥寥无几。”本届大会组织委员会主席、纽约大学库朗数学科学研究所教授贾拉尔·沙塔赫（Jalal Shatah）透露。目前，会议注册人数、短篇报告提交数量以及海报展示申请数量，均与往届国际数学家大会的预期水平持平。沙塔赫同时指出，全球范围内的经济压力，或许会在后续影响参会人数。即便如此，本次大会预计仍将迎来约5000名参会者。

西蒙斯基金会（Simons Foundation）的鼎力支持，让ICM 2026基本无需担忧科研经费缩减的问题。此外，基金会工作人员——尤其是梅根·法齐（Meghan Fazzi）提供的行政支持，为大会筹备工作提供了极大便利。

即便如此，组织委员会的工作依然繁重：委员会每月召开全体会议，各专项小组也会针对具体任务定期碰面，同时还需与众多同行及相关机构开展临时磋商。与委员会成员交流时，能深切感受到他们投身此项工作的热忱与执着，沙塔赫也证实了这一点：“每一位成员都怀揣着极大的热情，全身心投入其中。”

如需了解ICM 2026的最新会议议程及注册信息，请访问官网：www.icm2026.org 另请参阅

二、 精彩纷呈的学术盛宴

现任国际数学联盟（International Mathematical Union, IMU）主席的中岛启（Hiraku Nakajima），任职于东京大学卡夫利研究所（Kavli Institute）。回溯至1990年，彼时刚获得博士学位的他正致力于微分几何研究，他参加了在京都举办的1990年国际数学家大会，并聆听了乔治·卢斯蒂格（George Lusztig）关于表示论（representation theory）新几何方法的全会报告。在卢斯蒂格对箭图（quiver）概念的阐释中，中岛启找到了理解他所发现的一类新型流形的关键，这类流形后来被命名为箭图簇（quiver variety）。“那是我学术生涯的转折点。”中岛启说。三十多年后的今天，“我依然在深耕箭图簇相关研究。”

作为国际数学联盟（IMU）主席，中岛启在ICM 2026的筹备工作中主要扮演顾问角色。但他肩负着一项至关重要的任务：担任菲尔兹奖（Fields Medals）评选委员会主席。每逢大会临近，关于菲尔兹奖得主的猜测总会甚嚣尘上。当被问及此事时，中岛启表现得极为审慎且言辞克制，他只表示：“这是数学家们茶余饭后津津乐道的有趣话题。”

中岛启的另一项任务，是协同国际数学联盟（IMU）执行委员会，任命ICM 2026学术委员会成员。该委员会由法国国家科学研究中心（Centre National de la Recherche Scientifique, CNRS）的克莱尔·瓦赞（Claire Voisin）担任主席，负责制定大会的学术议程，包括遴选一小时大会报告人，以及任命各学科分会的特邀报告人选评小组成员。

中岛启表示，对比上一届大会（参阅 ），ICM 2026的学术议程充分展现了“近年来数学领域取得的巨大进展”。“近期，多项数学猜想和重大难题相继被攻克，这无疑令人振奋。”其中一个极具代表性的成果，便是2024年几何朗兰兹猜想（geometric Langlands conjecture）的证明。“众多学者推崇，正是因为它搭建起了数学多个分支领域之间的桥梁。”中岛启评价道，而“凸显这类学科交叉关联，正是国际数学家大会（ICM）创办的核心初衷之一”。

人工智能（Artificial Intelligence, AI）成为本届大会学术议程的贯穿性主题。尽管大会未单独设立人工智能分会，但有多位特邀报告人已将人工智能工具融入自身研究，并计划在报告中探讨相关内容。此外，人工智能在数学领域的应用，不仅会成为公众科普讲座的议题，还将占据两场下午专题研讨会的时间。

这两场研讨会由ICM 2026组织委员会的两位费城本地成员——乔纳森·布洛克（Jonathan Block）与托尼·潘特夫（Tony Pantev）牵头组织。“本届大会正处于一个承前启后的关键节点。”潘特夫指出，“人工智能尚未完全融入数学研究共同体，但它的发展已步步紧逼，因此当下正是二者建立联结的绝佳时机。”（参阅）

贾拉尔·沙塔赫（Jalal Shatah）：

从战争难民到ICM 2026组织委员会主席

贾拉尔·沙塔赫（Jalal Shatah）为人热情开朗、精力充沛，他十分珍视自己作为数学界一员的身份。他愿意为学生、海内外同事，以及他任职四十载的母校——纽约大学库朗数学科学研究所赴汤蹈火。

然而，牵头组织像国际数学家大会这样规模庞大、结构复杂、内容多元的盛会，并非沙塔赫本能会主动迎接的挑战。那么，他最终为何会出任将于明年7月在费城举办的国际数学家大会组织委员会主席呢？

“我由衷地渴望回馈这个曾给予我太多的学术共同体。”他解释道，“是数学让我拥有了如今的美好生活，我也想为这片我扎根的土地贡献自己的力量。我18岁时，为躲避内战，以难民身份来到美国。”

1957年，贾拉尔·沙塔赫（Jalal Shatah）出生于黎巴嫩港口城市的黎波里（Tripoli）。年少时，他便展露出众的数学天赋。他的母亲从未接受过正规教育，父亲也只读到小学四年级，但他们却将子女的教育放在首位。沙塔赫家中共有五个孩子，父母对每个孩子的学业都高度重视。同时，他们对美国及其倡导的平等与法治理念心怀深深的敬意。

18岁中学毕业时，沙塔赫原本计划追随哥哥姐姐的脚步，前往贝鲁特美国大学深造。但彼时，零星的武装冲突骤然升级为全面内战，他的求学计划也随之化为泡影。

由于贾拉尔·沙塔赫与比他年长八岁的哥哥哈桑（Hasan），曾公开抨击当时的政治局势，他们成为了某民兵组织的针对目标。哈桑已先行逃往科威特，一天夜里，民兵武装人员闯入沙塔赫家中搜捕贾拉尔。幸运的是，这些人原本以为要找的是与哈桑年纪相仿的人，而非一个18岁的少年，场面一度陷入混乱。当AK-47步枪的枪口对准贾拉尔时，他吓得僵在原地，一句话也说不出来。当时，他的另一位哥哥穆罕默德（Mohamad）也在家中，穆罕默德急中生智，谎称：“贾拉尔去贝鲁特了。”

那天夜里，民兵武装人员最终离开了，贾拉尔侥幸躲过一劫，但他深知自己仍身处险境。不久之后，尽管当时道路封锁，且该地区随处可见无差别杀戮事件，在朋友们的帮助下，贾拉尔还是乘车偷渡越过边境，逃到了叙利亚，随后辗转抵达科威特。哈桑十分担心弟弟的安危，他设法说服了美国驻科威特大使馆的一名官员，为贾拉尔签发了学生签证，让他得以赴美——尽管彼时贾拉尔尚未被任何美国高校录取。直到今天，贾拉尔仍清晰记得签证上的文字：“意向学生，尚未选定学校”（Prospective student, school not selected）。

抵达纽约约翰·F·肯尼迪机场时，一名移民局官员告知贾拉尔，他只能在美国停留一个月。贾拉尔连忙解释，自己需要更多时间申请大学并等待录取通知。或许是察觉到了贾拉尔的恐惧，这名官员动了恻隐之心，改口允许他停留六个月。直至今日，贾拉尔仍对这位移民局官员，以及当初帮助他的美国驻科威特大使馆官员心存感激。“是他们救了我的命，”他说，“也是他们给了我成为一名数学家的机会。”

初到美国时，贾拉尔的全部身家只有2000多美元。他最终选择了得克萨斯大学奥斯汀分校，这所大学对外国学生收取的学费仅为每学分14美元，这个费用远低于美国本土学生的州外学费标准。在得克萨斯大学奥斯汀分校，他主修工程科学与数学，之后进入布朗大学攻读应用数学硕士与博士学位。1983年，他前往库朗数学科学研究所从事博士后研究，并于两年后正式加入该研究所的教员队伍。自那以后，他便一直定居在纽约市。

贾拉尔的哥哥穆罕默德（Mohamad）后来也考入了得克萨斯大学，在该校获得经济学博士学位。穆罕默德曾任职于国际货币基金组织（IMF），还曾担任黎巴嫩驻美国大使。2008年，他回到黎巴嫩，出任财政部长一职。2013年，穆罕默德在一场汽车炸弹袭击中不幸遇刺身亡，这起事件被怀疑是黎巴嫩真主党（Hezbollah）恐怖组织所为。

贾拉尔回忆起初到美国时感受到的善意，不禁感慨：“那个年代的美国，和现在截然不同。”他希望这份善意能够延续下去。“这份初心，正是驱使我回馈社会的动力——我想把自己一生中得到的善意，传递给更多人。”

中岛启（Hiraku Nakajima）强调，ICM 2026学术议程的制定，并非由少数精英群体垄断。全球约有160位数学家，以学术委员会成员或各分会评选小组成员的身份，正式参与议程规划；而通过非正式磋商的方式为议程出谋划策的数学家，更是多达数百位。正因如此，本届大会的学术议程，堪称是全球数学界集体智慧的结晶。“这也是为什么，能够当选国际数学家大会（ICM）报告人，会被视为一项极高的荣誉。”中岛启说，“这是来自整个学术共同体的认可。”在当前的科研与学术领域，以引用指数为代表的表面量化指标，正逐渐取代专家评审的地位，在这样的背景下，“数学家自主开展学术评价，就显得尤为重要”。

三、 助力全球数学家共襄盛举

历届国际数学家大会（ICM）的参会者中，东道主国家的数学家都占据相当大的比例。美国拥有数万名数学家，再加上众多数学相关领域的从业者与爱好者，ICM 2026预计将迎来规模庞大的美国本土参会群体。为支持美国数学家参会，美国数学会（AMS）设立了专项旅行资助计划，该计划由美国国家科学基金会（NSF）提供资金支持。此外，加拿大与墨西哥数学家的参会人数，预计也将达到较高水平。

ICM 2026 奖项设置

每一届国际数学家大会（ICM），都是颁发由国际数学联盟（IMU）设立的多项重磅奖项的舞台，具体包括：

1. 菲尔兹奖（Fields Medal）：表彰在现有研究中取得卓越数学成就，且展现出巨大未来潜力的数学家。

2. 算盘奖（Abacus Medal）：奖励在信息科学的数学领域作出杰出贡献的学者。

3. 陈省身奖（Chern Medal）：授予那些取得终身成就、值得获得最高级别认可的数学家。

4. 高斯奖（Gauss Prize）：表彰在数学领域外产生重大影响的数学研究成果（由国际数学联盟IMU与德国数学会联合颁发）。

5. 里拉瓦蒂奖（Leelavati Prize）：奖励在促进公众数学认知方面作出突出贡献的个人或团体。

参阅：

为确保全球各地的数学家都能参与本届盛会，ICM 2026组织委员会特别设立了旅行资助计划，为符合条件的发展中国家数学家提供支持。该计划由西蒙斯基金会（Simons Foundation）及其他多家机构共同资助，由组织委员会成员、加州大学洛杉矶分校教授威尔弗里德·冈博（Wilfrid Gangbo）负责统筹管理。

通过美国数学会（AMS）数学项目系统提交的资助申请，共计约2000份。由各数学组织任命的八个区域评审小组，对这些申请进行了严格评审。最终入选的683名受资助者，已于2025年3月收到通知——这样的时间安排，是为了给他们留出充足的签证申请时间。冈博表示，在部分地区，办理签证的流程可能长达一年以上，“我们衷心希望签证拒签率能够保持在较低水平”。

冈博出生于非洲，他对发展中国家数学家面临的困境有着切身的体会。他坦言，如果没有这项旅行资助计划，几乎没有非洲数学家能够负担得起参会的费用。“对于许多非洲数学教授而言，一个人的参会成本，相当于他们两个多月的工资总和。”这些数学家往往曾在美国或欧洲攻读学位，但在回国后，却鲜有机会与国际同行交流合作。冈博希望，借助ICM 2026这个平台，“他们能够接触到大量激动人心的数学前沿成果”。

威尔弗里德·冈博（Wilfrid Gangbo），ICM 2026组织委员会成员

威尔弗里德·冈博（Wilfrid Gangbo）出生于西非国家贝宁，1992年在洛桑联邦理工学院（École Polytechnique Fédérale de Lausanne）获得博士学位，现任加州大学洛杉矶分校数学教授。冈博指出，美国作为全球数学领域的领军者，其地位有时被人们视为理所当然。而ICM 2026的举办，将为展示美国的数学实力提供绝佳契机，“我们希望美国的数学优势能够长久保持下去”。

四、 丰富多元的文化活动

哥伦比亚大学教授、ICM 2026组织委员会成员约翰·W·摩根（John W. Morgan），在漫长的学术生涯中参加过多次国际数学家大会。在他看来，ICM是一个极为难得的契机，能够让人跳出自身研究的小圈子，纵览数学学科的全貌。“或许你一直埋头钻研自己领域内的‘树木’，但偶尔退后一步，欣赏整片‘森林’的壮美，也不失为一件乐事。”他说，“当你再次回归自己的研究时，这种宏观视野也会为你带来新的启发。”

约翰·W·摩根（John W. Morgan），ICM 2026组织委员会成员

约翰·W·摩根（John W. Morgan）出生于费城，1969年在莱斯大学（Rice University）获得博士学位。他目前是哥伦比亚大学教授，同时也是石溪大学西蒙斯几何与物理中心成员，并曾于2009—2016年担任该中心创始主任。摩根表示，美国数学界是一个汇聚了全球人才的“大熔炉”。“在这样的背景下，能够邀请全球数学界同仁来到美国，我们感到无比荣幸。”

摩根参加的第一次国际数学家大会，是1974年在温哥华举办的那一届。当时，他获得博士学位已有五年时间。“那次大会让我有机会结识众多数学界泰斗，亲耳聆听他们对数学的独到见解。”摩根回忆道。那是一次宝贵的经历，让他得以“领略世界级数学研究的精髓，了解其运作模式、发展动态与前沿方向”。他尤其记得，自己曾与皮埃尔·德利涅（Pierre Deligne）探讨霍奇理论（Hodge theory）——四年后，德利涅在1978年赫尔辛基国际数学家大会上斩获菲尔兹奖。摩根对温哥华大会还有一段鲜活的记忆：法国数学家阿德里安·杜阿迪（Adrien Douady）举办了一场热闹非凡的派对，杜阿迪以其不拘一格的生活态度，在数学界广受喜爱。

1974年的温哥华国际数学家大会，是在不列颠哥伦比亚大学校园内举办的。彼时，大学园区还足以承接这样的盛会。但如今，国际数学家大会的规模与复杂度已今非昔比，大学校园已无法满足办会需求。与往届大会一样，ICM 2026将选址专业会议场馆——宾夕法尼亚会议中心，该中心拥有充足的场地与完善的设施，能够承载大会的各类活动。

相较于数十年前，如今的国际数学家大会，其角色有了一个重要转变：它不仅是学术交流平台，更成为了展现数学与社会、文化、艺术之间紧密联系的舞台。秉持这一理念，费城大会筹备了丰富多样的文化活动，其中不少活动面向普通公众开放。

大会中期的周末，纽约国家数学博物馆的团队，将在会议中心展厅举办一场面向公众的“数学嘉年华”。ICM 2026组织委员会已批准了约20项活动提案，涵盖数学与艺术主题展览、纪录片展映、互动体验活动等。部分活动仅在“数学嘉年华”期间举办，其余活动则贯穿整个大会周期。例如，知名数学科普频道3Blue1Brown的创作者格兰特·桑德森（Grant Sanderson），将配合其广受欢迎的数学科普视频，开展线上直播讲解——这些视频兼具严谨性与观赏性。此外，“数学炼金术”（Mathemalchemy）主题艺术展也将亮相大会，这是一个以艺术装置形式展现数学创造力与美感的合作项目。

从会议中心步行15分钟，便可抵达美国哲学学会（American Philosophical Society, APS）。该学会的档案馆中，收藏着多位美国著名数学家的手稿。弗吉尼亚大学数学史学家卡伦·帕歇尔（Karen Parshall）正与美国哲学学会合作，策划一场主题展览。展览将依托18至20世纪的珍贵史料，展现美国数学的发展历程。由于美国哲学学会提供的展览空间有限，该展览还将同步推出线上版本。

其他场外活动还包括：管风琴演奏家丹尼尔·福格（Daniel Forger）带来的音乐会与专题分享。大会主办方热切期盼，能够启用费城著名的瓦纳梅克管风琴（Wanamaker organ）——这架管风琴建于1904年，是目前世界上仍在运行的最大管风琴。

图源：philadelphiaencyclopedia.org

会议中心附近的墙面，将绘制以数学为主题的壁画；一系列数学相关电影将进行展映；大会还将开设“数学与体育”专题研讨会（主办方希望，届时能组织参会者前往当地体育场，观看一场费城费城人队的棒球比赛）。此外，大会还将举办纪念埃米·诺特（Emmy Noether）的专题活动，其中包括组织参会者前往布林莫尔学院（Bryn Mawr College），瞻仰埃米·诺特的墓地。

众多参会者尤为期待的一场活动，是致敬让-皮埃尔·塞尔（Jean-Pierre Serre）的专题研讨会。2026年恰逢塞尔百岁诞辰，大会将举办多场学术报告，探讨这位传奇数学家对数学领域产生的深远影响。

本文是介绍即将到来的ICM 2026系列文章的第三篇，前两篇文章可通过以下链接查阅：

1. 《庆祝数学之美：费城ICM 2026》，《美国数学会通告》（Notices），2025年10月刊，链接：https://www.ams.org/journals/notices/202509/rnoti-p1027.pdf

2. 《思想的交融：费城ICM 2026》，《美国数学会通告》（Notices），2025年3月刊，链接：https://www.ams.org/journals/notices/202503/rnoti-p304.pdf

五、翘首以盼，共赴数学盛会

2026年7月，费城将沉浸在美国建国250周年的庆典氛围之中。这座城市有着特殊的历史意义——1776年7月4日，《独立宣言》正是在此通过。ICM 2026恰逢这一历史时刻，大会组织者正积极寻求契机，将学术盛会与周年庆典活动有机结合。

这一时间节点可谓恰逢其时。美国建国的核心理念，包括包容、宽容与开放。“我们希望将ICM 2026打造成一个极具包容性的平台，而美国公众也对此展现出了浓厚的善意。”布莱恩特（Robert L. Bryant）说，“我们热切期待一届精彩绝伦的国际数学家大会。”

众多黄金，齐聚费城

菲尔兹奖（Fields Medal）奖章为纯金打造。

国际数学联盟（IMU）在国际数学家大会（ICM）上颁发的五项大奖中，有四项的奖品包含一枚奖章。这些奖章不仅设计各异，其铸造地也各不相同。其中三枚为纯金质地：菲尔兹奖（Fields Medal）奖章在加拿大多伦多铸造，算盘奖（Abacus Medal）奖章在芬兰铸造，高斯奖（Gauss Prize）奖章则在德国铸造。陈省身奖（Chern Medal）奖章的铸造地为美国休斯敦，材质是金银合金，表面镀有一层黄金。

不难理解，国际数学联盟（IMU）对这些奖章的运输流程讳莫如深。由于黄金属于法定货币范畴，无论其用途如何，跨国运输这些奖章都需格外谨慎。办理相关的进出口官方许可，往往需要繁琐的手续。不过，多数情况下，一份详细的情况说明函，便足以让海关官员放行。

2018年里约热内卢国际数学家大会期间，罗伯特·布莱恩特（Robert L. Bryant）肩负两项任务：一是颁发陈省身奖（Chern Medal），二是将奖章亲自运往巴西。这枚奖章通过快递，连同相关文件一起，从休斯敦运抵他位于北卡罗来纳州的家中。“这枚奖章看起来就是纯金的。”布莱恩特回忆道。在飞往里约热内卢的航班安检环节，机场工作人员仔细检查了奖章，却并未过多关注相关文件。“当我解释这枚奖章并非纯金打造后，他们似乎立刻失去了兴趣。”布莱恩特说。

里约热内卢大会上，还发生了一件意外：考切尔·比尔卡尔（Caucher Birkar）的菲尔兹奖奖章被盗。这枚奖章最终下落不明，但国际数学联盟（IMU）迅速且略显神秘地为他重新制作了一枚奖章。作为现任国际数学联盟（IMU）主席，同时也是2026年菲尔兹奖评选委员会主席，中岛启（Hiraku Nakajima）将在费城ICM 2026上，亲手颁发菲尔兹奖奖章。在颁奖典礼前的某个时间点，他将正式接管这些奖章。至于奖章的交接具体将如何进行，中岛启笑着表示：“这是机密。我必须打起十二分精神，确保万无一失！”

关于作者

艾琳·杰克逊（Allyn Jackson）是一名专注于数学和理论计算机科学的自由撰稿人。她目前正在普林斯顿高等研究院数学学院访问。本文的撰写得到了西蒙斯基金会的支持。

参考资料

https://www.ams.org/journals/notices/202604/noti3318/noti3318.html

https://www.ams.org/journals/notices/202509/rnoti-p1027.pdf

https://www.ams.org/journals/notices/202503/rnoti-p304.pdf

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