空间超图与空间超超图

Spatial HyperGraphs and Spatial SuperHyperGraph

空间超图与空间超超图

https://engrxiv.org/preprint/view/4832/8290

摘要

图论研究顶点和边的数学结构，以建模关系和连通性 [1,2]。超图通过允许超边一次性连接任意多个顶点来扩展这一框架 [3]，而超超图（superhypergraphs）通过迭代幂集构造进一步推广超图，以捕捉边之间的层级联系 [4,5]。

空间超图是一种超图，其中每个顶点通过嵌入被分配在欧几里得空间中的一个固定位置。在本文中，我们介绍了空间 n n-超超图（spatial n n-SuperHyperGraph），这是 n n-超超图框架内空间超图的一种扩展。这种推广提供了一种清晰且直观的手段来表示空间图固有的层级结构，为建模和分析带来了显著优势。

关键词： 超超图，超图，空间超超图，空间超图，空间图

1 预备知识

我们首先回顾贯穿全文使用的基本术语和符号。除非另有说明，所有图均假定为无向、有限且简单的。关于特定操作和概念的更广泛讨论，读者请参阅相关文献。

1.1 超超图 (SuperHyperGraph)

超图通过允许可以同时连接任意数量顶点的超边，推广了标准图 [6-12]。扩展这一思想，超超图（SuperHyperGraph）结合了迭代幂集构造，以捕捉超边之间的层级关系，这是近期研究中日益感兴趣的一个主题 [13-18]。超超图的实际应用包括分子建模、网络分析和信号处理 [19-23]。在下文中， n 次幂集和 n -超超图中的整数参数 n n始终表示一个非负整数。

1.2 空间超图

空间超图是一种超图，其中每个顶点通过嵌入被分配在欧几里得空间中的一个固定位置（参见 [32–36]）。

2 主要结果：空间超超图

作为本文的一个主要结果，我们引入了空间超超图（Spatial SuperHyperGraphs）的概念，该概念在超超图（SuperHyperGraphs）的框架内扩展了空间图的概念。

3 结论与未来工作

在本文中，我们引入了空间 n n-超超图的概念，该概念在 n n-超超图的框架内推广了空间超图。我们希望未来的研究能够通过结合模糊集 [37-39]、粗糙集 [40-42]、软集 [43,44]、超粗糙集 [14,45,46]、超模糊集 [47-49]、犹豫模糊集 [50,51] 和中智集 [52-54] 等结构来探索进一步的扩展。我们也期待空间 n n-超超图在算法设计和计算实验方面取得进一步进展。

原文链接：https://engrxiv.org/preprint/view/4832/8290