监测预警基础12-再继续后面内容前，先复习一下高中学过的sin和cos

系列简介

这是我们一系列原创技术贴，从易到难，每天学习一点。所有内容均为疾控数据分析、科研论文相关，或者说很多和现在的热门监测预警相关，所以我们这个系列就叫“监测预警基础”。

今天是第12节，学习新的分析内容和角度。

后面的季节分布等相关分析研究会涉及到三角函数，不必担心，这篇文章将以比较直观和简单的方式带你重温它们，为后面的研究分析打好基础。

回到起点，理解原始概念还挺重要的：三角函数其实就是直角三角形中的比例关系，让我们从最基础的直角三角形举例子，对于一个锐角θ（读作"西塔"）：

正弦 sin(θ)= 对边长度 / 斜边长度

余弦 cos(θ) = 邻边长度 / 斜边长度

正切 tan(θ) = 对边长度 / 邻边长度

具体公式、读音及特殊角度的三角函数值如下图所示，怎么样，回忆起来了吗？

此外，还有一个重要点就是角度值和弧度制，

30°、60°和90 °这就是角度值，1/6 π、1/3 π和1/2 π这就是弧度制，π=180 °，所以角度和弧度的转化就是：弧度 = 角度 /180× π

真正让sin和cos发挥威力的，是将它们放在一个半径为1的"单位圆"中理解。

想象一下：在坐标平面上，以原点(0,0)为圆心，画一个半径为1的圆，从圆心画一条射线，与x轴正方向夹角为θ，或者x,也是一样的。这条射线与圆的交点P的坐标，恰好是 (cosθ, sinθ)，这就是单位圆的魅力。

这个关系至关重要：角度θ决定了圆上点的位置，cosθ是这个点的横坐标，sinθ是这个点的纵坐标。

三角函数动画视频如下，描述的就是周期性。

了解sin和cos的"个性特点"，能帮助我们更好地运用它们

第一，取值范围：无论θ是多少，sinθ和cosθ的值总是在-1到1之间

第二，周期性：每增加360°（或2π弧度），函数值会重复出现。这一特性完美契合了"年份循环"的概念。

第三，平方和恒等于1：对于任何角度θ，都有 sin²θ + cos²θ = 1。这是勾股定理在单位圆中的直接体现。

第四，三角函数关系：tan(θ)=sinθ/cosθ

第五、特殊角度值：

0°时：cos0°=1, sin0°=0；

90°时：cos90°=0, sin90°=1；

180°时：cos180°=-1, sin180°=0；

270°时：cos270°=0, sin270°=-1

最后，是在Excel或其他计算工具中，需要注意：

1、大多数计算软件默认使用弧度而非角度，角度转弧度：弧度 = 角度 × π / 180。

2、Excel中的转换：使用RADIANS()函数将角度转为弧度，或直接使用SIN(弧度)和COS(弧度)。

3、从坐标反推角度时，要使用ATAN2函数（而非ATAN），因为它能正确处理所有象限。

好了，以上复习帮你大概回忆起来了三角函数吧，当然不用有多深入的理解，不用回到高考前，由以上内容够用了。

编辑：普通疾控人 | 审核：诗酒趁年华

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