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系列简介
这是我们一系列原创技术贴，从易到难，每天学习一点。所有内容均为疾控数据分析、科研论文相关，或者说很多和现在的热门监测预警相关，所以我们这个系列就叫“监测预警基础”。
今天是第9节，今天讲的是一种新方法，累计和控制图法，一起来学吧。
作为一名疾控人，我们每天都在与数据打交道——流感样病例数、手足口病报告数、食源性疾病聚集信号…但如何从这些波动的数字中，更早、更敏锐地捕捉到异常信号？
今天，我们就来介绍一种在国际公共卫生监测中广泛应用、比传统方法更灵敏的预警工具：累计和控制图法，它能帮你“看见”那些缓慢累积的风险，实现真正的早期预警。
每周一，当你打开传染病网络直报系统，查看上周数据时，通常会问：“这周的发病率超过预警线了吗？”
这种基于单点数据与固定阈值比较的方法，就像只检查今天是否下暴雨，却忽视了连续一周的绵绵阴雨。
传统方法存在两个明显局限：反应滞后以及对微小但持续的异常变化不敏感。而累计和控制图，就像在监测点安装了一个“智能蓄水池”，能持续监测累积效应，即使是细小的、持续的变化也逃不过它的“眼睛”。
累积和（cumulative sum, CUSUM），是由英国剑桥大学统计学家于1954年基于统计的序贯概率比检验提出的。
其核心思想是：
它的核心思想不是看单个数据点是否“超标”，而是计算历史数据与目标值之间偏差的累积和，也就是说计算实际值和期望值之间差值的累积和，通过将过程的实际观察值与参考值的微小偏移累加起来，达到放大的效果，提高检测微小偏移的灵敏度。
做个比喻：想象你负责监测一个地区的水质。传统方法是每天测一次污染物浓度，超过标准就报警，而CUSUM则是安装了一个“蓄水监测装置”：
每天测量污染物浓度
计算出与安全标准的差值
将这些差值持续累加
即使每天的污染物只超标一点点，传统方法不会报警，但CUSUM的“蓄水池水位”会持续上升。当累积到一定程度，就会提前发出警报：“注意，这里存在持续的污染风险！”
在疾控工作中，这个“污染物”可以是流感样病例数、食源性疾病报告数，或者医院感染率。
累计和控制图可以在以下场景使用：
传染病早期预警：监测流感、手足口病、感染性腹泻等常见传染病的发病趋势，比传统预警方法提前1-2周发现异常上升。
突发公共卫生事件监测：在新发、突发传染病初期，当病例数缓慢增长时，CUSUM能更早提示“可能存在持续传播”。
医院感染控制：监测ICU导管相关感染率、手术部位感染率等指标，及时发现院内感染聚集性风险。
预防接种不良反应监测：在开展大规模疫苗接种后，监测疑似预防接种异常反应发生率，识别潜在的安全性信号。
公共卫生干预效果评估：评估某项防控措施实施后，相关疾病发病率是否出现持续性下降。
理解CUSUM，需要掌握几个关键参数：
观测值：实际每天的病例数。
期望值：也就是目标值，希望过程保持稳定的水平，通常是历史数据的平均值或期望的基线水平，比如7日移动平均值。
参考值：也就是标准差系数k，代表“值得关注的偏移量”，通常设为希望探测到的最小偏移。
决策限：也就是预警阈值累积和的控制上限，当累积和超过此限值时，发出警报，决策限的设置需要在灵敏度和特异性之间取得平衡。
其核心计算逻辑就是当前的CUSUM值 = max[0, 上一期的CUSUM值 + 当前观察值与目标值的偏差 - 参考值]，具体公式如下：
这样好了，以上公式也就可以理解了：
1、Ct就是当前的CUSUM值。
2、max就是在0和累计和之间求最大值，也就是说要么发病没有上升，没有贡献累计，就是0，要么逐步贡献累计，累计是什么，就是max里面后面那一串。
3、Ct-1就是上一期的CUSUM值。
4、k就是标准差系数
5、这个公式
就是我说的当前观察值与目标值的偏差，是怎么衡量的，其实就是用观测值-期望值除以标准差，我们经常就是用（实际病例数-7其移动均值病例数）÷7日移动标准差。
好了，到这之后CUSUM具体如何操作已经呼之欲出了，我们留到下一节吧，因为除了上面的公式之外，还有一些其他小的变化，我们下节课一起讲述。
编辑：普通疾控人 | 审核：诗酒趁年华
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