《纽约时报》观点｜美国，我们遇到一个数学问题

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奥布里·克莱顿（Aubrey Clayton），克莱顿博士是一位数学家。

应聘量化类岗位的人，例如华尔街或硅谷的岗位，有时会被问到一些古怪的问题，比如：一架波音747里能装下多少个乒乓球？这类问题被称为费米问题（Fermi problems），其目的不是要你给出一个精确无误的答案，而是用来检验面试者的推理能力。应聘者必须利用尺度与维度之间的数学关系，得出一个合理的估算：如果一个乒乓球的体积大致是X，而飞机的体积大致是Y，那么所求数量就是Y除以X。这类题目强迫人遵守一种基本训练：把已知的、可观察的东西，与严谨的数学结合起来，对未知的或不可观察的东西做出合乎情理的判断。

在过去一年里，特朗普总统及其政府成员已经表明，他们在这种面试里会惨败。许多政府都会夸耀自己的成就，甚至可能夸张一些。但特朗普先生和其他人提出的量化说法，不仅突破了事实真实的边界，还突破了数学上“可能成立”的边界。

在周二晚上的国情咨文演讲中，特朗普先生重复了一项政府此前就提出过的说法：处方药价格最多已经降低了600%。从字面看，处方药价格“降低600%”意味着药企不仅免费给药，还得倒贴给你相当于药价五倍的钱，求你把药拿走。商务部长霍华德·卢特尼克此前曾为这一说法做过部分辩护，说这里的降幅百分比是相对于最终价格而非初始价格来计算的，所以从100美元降到25美元可以被称为“降价300%”。但这些词并不是这个意思。既然乔·拜登总统的《2022年通胀削减法》让某些处方药成本下降了79%，特朗普政府会希望把那项成果表述为“下降了376%”吗？

司法部长帕姆·邦迪宣称，政府查获芬太尼已拯救了1.19亿美国人的生命（随后又修正为2.58亿），而这样的数字所对应的灾难规模，将意味着一场堪与黑死病相当的大瘟疫。特朗普先生还宣称，他的关税及其他举措已在美国带来18万亿美元的新投资，超过该国国内生产总值的一半，而这将意味着一种经济增长速度，甚至会让二战后最辉煌的扩张时期都相形见绌。核查这些说法并不需要政策专家。只要具备最基本的数字感，再对现实世界有一点了解，就会看出这些数字在尺度上极其明显地失真。

这些说法标志着一种升级：统计数据被当作修辞装饰，而不再是用于支撑论证的证据，论证也不再受共同规则的约束。从一名数学教育者的角度看，这不是什么轻微的统计滥用，而是一种认识责任的失守，它动摇的是公共推理本身得以成立的可能性。

特朗普先生的这些说法不是在引发辩论，反而让辩论直接失去意义。面对特朗普政府国土安全部近期一项暗示其可能驱逐1亿人的说法，人们又何必争论？这个数字大约是全国移民总人数的两倍。这类数字已经不是“也许是真的”那种程度，而是与已知的数学公理与定义相矛盾。

数学世界最引人注目的现象之一，是人们会多么频繁地在有说服力的论证面前改变想法。我在课堂 上每天都能看到这一点。正因如此，即便在公共生活中不诚实并不罕见， 乏理解和使用数字进行计算的能力 仍然重要。数学教育的价值不仅在于它为技术岗位做准备，更在于它培养一种更基础的公民能力。学生会学到：数字所施加的约束不可讨价还价；定义必须被谨慎对待；当充分的推理表明某个主张不可能为真时，主张就必须让步。素数的定义对我而言，与对欧几里得而言完全相同，而2,047无论我多么希望它是素数，都永远不可能成为素数。

这里的“素数（prime number）”指的是大于1的整数里那种“拆不开”的数：除了1和它本身之外，再也找不到别的整数能把它整除。用更直观的说法就是，如果你有N个东西，除了“全给一个人”或“每人一个分给N个人”之外，找不到任何别的平均分法，那么这个N就是素数；只要还能平均分成别的组，它就不是素数，而是合数。欧几里得（Euclid）是约公元前300年的古希腊数学家，他在《几何原本》里讨论素数时，他把1当作“单位”而不是“数”，但核心概念等价：素数就是只能被“1”和“自身”整除的数。作者举2,047这个例子，是因为它看起来不太好拆，但其实可以分解成 2,047 = 23 × 89，也就是说它可以平均分成23组、每组89个。既然它除了1和自身之外还有别的因数，它就不符合素数的定义。作者借这个例子想强调的是：在数学里，定义和规则是共享且稳定的，愿望或修辞不能把一个不成立的结论“说成成立”；当推理已经表明某个主张不可能为真时，这个主张就必须让步。（黄色引用线内灰色文字，系译者就相关内容所作的解读。）

正是这些思维习惯，也就是在证据面前保持谦卑、尊重共享的定义、并愿意修正观点，才可能让分歧变得有建设性，而不是不可逾越。当领导者抛弃这些习惯时，数字就会失去澄清问题的力量，转而成为用来打击对手的棍棒，使公众失去评判彼此竞争性主张时所依赖的共同尺度。

我们既能也必须以更高标准要求政治领导人。当官员使用荒诞的数字时，这表明他们相信美国人没有能力对这些数字作出批判性检视。特朗普时代结束之后，人们将会谈论它给公民话语造成的持久伤害。除了其他改革与和解举措之外，我们还将需要修补我们参与公共论证与决策的方式，尤其是在统计数据的使用上。在我们能够有建设性地分歧之前，我们必须先达成一种共同信念：确有某些真理存在，并且能够被发现。也许，让每个人从复习一些基础数学开始，会是一个富有成效的起点。

奥布里·克莱顿（Aubrey Clayton）是哈佛大学数学系的助教（，同时也是哈佛大学继续教育学院的授课教师。