交错磁性：您不是您了，而我还是我

1.引子

人类的生活，每个人所想不一样、所做亦不一样。因此，每个人都被认为“性情三六九、命运各不同”，是自主的、独立的。这一原则，成为现代文明社会最重要的公理化基石：人是自由的，只要不违法！但是，如果从大的时间尺度粗略地去看人生轨迹，却是大致类似的。所谓婚丧嫁娶、生老病死、悲欢离合，其实在很大程度上在每个人身上重复与再现，都被人的某种社会属性所掌控。每个人也许能在一定的时空中拳打脚踢、恣意妄为，但大部分时光还是得服从人类那种共性或类似性“约束”。从这个意义上，讨论人的自由，似乎也有一些勉强。这种认识，经常让那些人生的抗争者、计较输赢的玩家们、与天斗与人斗的其乐无穷者们，不满意与不服气¾¾凭什么？！

不过，这里要兜售的观念实际上是：虽然人类背景中有那些社会属性“约束”，但要超越或打破之，很不容易虽然未必不可能。只是，人类文明中那些精彩动人的故事，并不是这些属性，而是那些试图打破和抗争“约束”的人事、是那些小人物小情景之下“计较输赢”的玩家们！

除人类之外，世上万物也是如此。给南大物理大学生讲授《电磁学》课程时间长了，我越来越深信：在固体世界中，电荷性是王者，是大场面的掌控者。磁性，是小角色，没有多大脾气，只能在电荷规范的有限时空中蹦跶。按照“物理”的道理，磁性应该没什么脾气，乖乖地当个小脚色就行了。事实却非如此，物理人可以列举大量有力例证证明，磁性对现代智能和信息文明有着巨大贡献，贡献大到使得作为王者的电荷性都似乎成了“背景与衬托”。图1所示乃笔者随手从网络上搜索来的两幅图景：一幅是磁性的常规应用场景，一幅是自旋电子学的发展图景。可以看到磁性在现代文明中的八面威风！

笔者猜测，看到这句话，那些长期从事磁性、或现在热门于自旋电子学的读者和朋友们肯定很乐意。需要约定一下，这里所谓的磁性，主要是指静态磁矩，时间相关的电磁感应现象在此不论。

图 1. 磁学和自旋电子学应用场景的展示。这样的图例很多，浩浩荡荡，其实实际内容已经不再新鲜。

(A) https://www.dingcimagnet.com/blog/what-are-the-applications-and-types-of-magnets-in-industry_b46。(B) A. Hirohata et al, JPD 47, 193001 (2014), DOI:10.1088/0022-3727/47/19/193001。

当然，“背景与衬托”这个词汇，依然是强大和如“幽灵”一般掌控大局的。如果从历史维度将电磁世界的逻辑关系唯象地展示出来，“背景与衬托”的含义是这样的：科学研究的逻辑，总是从大到小、从宏趋微、从身边下里巴人到阳春白雪。电荷性，之所以现在成为“背景与衬托”，乃是因为它在历史上一直都是电磁世界的“宏大”和“无处不在”，是电磁世界的殷实大地。只是到了今天，固体物理完成了大模样的宏大叙事，正在推进到细微一些的叙事层面，这才有了磁性以电荷性为“背景与衬托”所展现的鸿篇巨制画面。

这样的感性认知，是有其夯实的物理基础的：

(1) 从能标上，电子携带的电荷所具有之静电能，远大于电子自旋所拥有的静磁能。因此，电荷给出的是宏大叙事，而自旋给出的是涓涓细流。当然，读者说“非也”，我们磁性有钕铁硼永磁铁这种强大和难以抗拒的强磁铁，足够轻易地摧毁一只机械手表的工作状态。是的，不过，这永磁体要拿去与范德格拉夫(Van de Graaff) 起电机比较，那就不算什么了。后者，动不动就百万伏电压而击穿长空。永磁体的那点威力，与此比较，依然还是小巫见大巫。这么说，具体到固体晶体层次中，道理更为清晰明了：一般固体晶格，一个电子自旋在其中感受到的磁场强度 H 大概不会比2 T 大很多，因此一个电子自旋感受到的静磁能大概是10-23 J。与此对应，一个电子电荷在晶格中感受到的电场强度大约是1011 V/cm，对应的静电能就是10-18 J。此类随手估算就能知道固体晶格中电子的静电能是电子静磁能的十万倍。朋友们可要注意到，是十万倍！

(2) 从电磁基本属性上，电荷有正负，互作用有吸引和排斥，因此电场有始有终、会自发静电屏蔽并可被精准测度操控。而自旋，只是右手螺旋定义的磁矩而已。磁场无始无终、无法截断，必须穿过万水千山而回归原点，因此难以被屏蔽和精确测度。虽然也有磁聚焦、磁约束这样的效应，但难以做到一点都不漏磁。笔者觉得，自旋算不算得上是一个好量子数，从其经典物理的含义中可以窥得一般。

如上两大特征，本应使得电荷的应用独占天下，而磁性的应用最多也就是个小打小闹而已。然而，实际状况却是与此妄言大相径庭。电荷性本来很强，但也因为有正负两性和自发的静电屏蔽，因此很多时候反而变得不知所踪，除非有外源(如电源、电容)驱动，否则一旦被屏蔽就变得踪影全无。反过来，磁性因为没有自发屏蔽一说，故而倒是无处不在、有了被随时感知和利用的可能。

众所周知，磁性，特别是自旋，在自然科学发展和文明社会应用两大层面都有上佳表现。或者说，自旋磁性应该是所有“山中无老虎、猴子称霸王”现象中最好的那支属性。磁性这个“霸王”，对人类科技文明做出了重大贡献，是不用疑义的。

2.磁性“霸王”

好吧，那为什么这样一个相对弱势的“磁性”物理量，却会表现如此卓越呢？！是否就意味着前文的啰嗦都是胡诌呢？其实不然。为了说明这一卓越之处，不妨挣脱当下教科书范式的思维约束，不妨天马行空一些，看看是否有另外一番“强词夺理”。笔者从非物理原因和物理根源两个层面来絮叨。

2.1. 非物理原因

先讨论一些非物理原因：

(1) 铁(Fe)是地球中最多的磁性元素之一，可以参见如图2(A)所示的地球截面分布。这是人类自远古以来就认识磁性的最核心原因(注意到，磁性是无法被屏蔽的，有铁就有磁)。地球中不仅仅地心部分主要是含铁的熔融物等，地壳部分也有千公里厚的富铁矿物层，地表表层亦富含大量铁矿。因此，生活在地球上的人类，从一开始就“不得不”与磁性打交道。人类对磁性的好奇、研究、利用之所以远早于对电荷的运用，原因正在于此。科学历史证明，科学技术的发展之路、特别是技术之路，可能有千百条。到底走哪一条，历史悠久的那些技术可是占了先发优势，虽然这条路未必是最好的、最快捷的。

(2) 除时间优势外，应用领域的广度也是重要因素。菲利普∙安德森那句名言“more is different”，用在这里也是合适的。一项科技或一类技术产品一旦被大量使用，就会历经优化、改良、不断革新而演生出以此为中心的其它应用。渐渐地，这一领域就成为人类利用的主体之一、很难被完全替代。也就是说，每当一类技术占据人类生活的主体时，与此不同的、性能更好更棒的新技术要后来居上，可不是那么容易的。一个很好的例子是半导体Si。它是一个本征特性很一般的半导体，其基本性质比现在那些新潮半导体差远了，如图2(B)所示。但是，最终还是Si这个其貌不扬者，发展到今天这几乎无所不能、无所不包的局面。今天的Si基技术，堪称整个半导体产业的所谓基石亦或“桎梏”，很大程度上阻断了那些比Si更好的半导体材料之应用之路。以磁性为核心的各种认知和应用，亦是如此。人类从利用Fe开始到今天，磁性逐渐成为凝聚态物理和功能材料的“金牌物性”，难以被替代。今天，自旋电子学的各种应用已到了极为脆弱和难以高效操控的时候，但大批天才物理人依然不得不置身其中、孜孜以求。

(3) 当然，电荷性除了静电屏蔽之外，也亦存在一些其它限制。注意到，人体可以导电，会给生命带来危险。与电荷应用比较起来，磁性应用相对比较温和，危险或致命性小，用起来顺手。更一般性，正负电荷相互不断中和，故而在实际应用中电荷会不断耗散，需要外力持续不断提供动力供给才能维持应用正常进行。而磁性应用，基本上是无源的，不像电荷性，所以反而用起来经济与便利。

所以，我们说磁性能够称“小霸王”一般被青睐和广泛认可，是有一些道理的。

图 2. 有关电磁学中的磁性和半导体Si材料的一些信息。

(A) 地球截面的矿物成分分布大致图像，主要是为了体现磁性元素Fe的分布(存在于含Fe的矿物中)。(B) 半导体Si、SiC和GaN的一些基本物理性能的对比，显示Si是很难与SiC和GaN比较的。只是，在日常生活中，SiC和GaN在取材和制备上还是太阳春白雪，而Si到处都是、很下里巴人。所以，能够进入千家万户的，必然是Si，哪怕它性能差点。

(A) https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S001282522030218X。(B) https://in.mashable.com/tech/10332/explained-gallium-nitride-gan-and-how-its-on-its-way-to-replace-silicon。

2.2. 物理原因

再讨论一些物理本源的理由。同样是众所周知，固体可分为金属、绝缘体和半导体三类。不妨以固体中载流子输运的视角来讨论，以看看磁效应如何表现自身的以小博大。

(1) 如果是金属态，分布在费米能级处的载流子占据绝对主导，轨道作用基本被屏蔽。此时讨论电荷性和轨道本身，没有很大意义。如此，电子的三个自由度只剩下自旋，反而给了自旋以独立表现的机会：上自旋和下自旋引入的Zeeman能带劈裂，其实并不小，如图3(A) 和图3(B) 所示。在磁场作用下，金属体系会由此表现出磁电阻。不过，实际情况下，这种能带劈裂带来的输运差别，可能会因为金属中存在很高浓度载流子而被严重库仑屏蔽。故而，金属中的磁电阻一般都很小。即便是磁性金属具有很高的自旋极化率，这个磁电阻比例也就 ~ 1% 差不多。只有一些特定的机缘巧合配置，让费米能级附近的占据电子最大限度地体现自旋磁矩的功能。金属永磁体大概就是这个极端，而绝缘性永磁材料不大可能真实存在。

(2) 如果是大带隙绝缘体或铁电体，磁性的表现就是另外一个极端。电荷占据态距离费米面很远，能级劈裂的那点能量难以撼动电子局域化，电荷性和磁性都被严苛地冻结起来。图3(C) 所示，乃理论计算得到的Zeeman能级劈裂与铁磁半导体绝缘体能隙的依赖关系。因为电子自旋对每个能级的电荷占据有量子力学的约束，如洪德规则和交换耦合，严重局域化的反铁磁态就成为主导。因此，在大带隙绝缘体中，经典物理层面上的磁性就是个摆设，不起什么作用。在传统磁性等应用中，也很少使用大带隙磁性绝缘体。

(3) 最后来说最难说清楚的半导体。从电子三个自由度的表现机会而言，半导体就是个综合体，反而给三个自由度以很多“此起彼伏”的机会，因此复杂性一下子就高了起来。电荷性，因为不大不小的能隙存在，其力量已被卸去不少，给了轨道和自旋这两个自由度以表现的机会。注意到，半导体带隙比绝缘体小，一般在1.0 eV ~ 2.0 eV，而铁磁态的能带自旋劈裂可达 0.5 eV 甚至更大一些，从而在半导体这块领地上终于有机会与电荷性平起平坐、甚至争一高低了(从这个意义上，窄带磁性半导体的磁电阻可能大很多)。轨道自由度亦是如此，它以大约 1.0 eV的能标，参与到自旋 - 轨道耦合SOC中，约束自旋磁矩的各向异性，给铁磁态稳定以巨大辅助甚至支撑。诚然，铁磁态自旋劈裂可以砍掉能隙中大约 ~ 0.5 eV 的部分，会损害半导体对电荷输运的需求，给物理人追逐高温铁磁半导体以障碍：既要高的铁磁居里温度，又要维持大的带隙，导致高温铁磁半导体的探索成效不大。

总之，在半导体这块领地上，磁性这个东西，虽然在电磁学中是个次要角色，但在半导体中则是居下位而作大事的主，特别是在磁性半导体中显出了神通。几个例子：庞磁电阻GMR、隧穿磁电阻TMR、半导体自旋流、各类磁性半导体器件、拓扑磁性、磁性拓扑等等，都是过去一些年半导体磁性和凝聚态物理的新名词和前沿。

看起来，称呼磁性或自旋电子学以磁性“小霸王”，并没有太夸张！

图 3. 金属和半导体中上自旋和下自旋之间的Zeeman自旋劈裂。

(A) & (B) 金属铁磁态的上自旋和下自旋之间的Zeeman自旋劈裂。其中图3(A) 所示的未加磁场或者未极化态下的劈裂，大约是 ~ 0.1 eV 的水平；图3(B)所示的是施加磁场或者磁极化状态下的自旋劈裂结果，与图3(A)差别不大。(C) 磁性半导体中的自旋劈裂与铁磁态下能隙的依赖关系：能隙越大，劈裂下降。其次，Zeeman劈裂与能隙比较要小很多，只有 ~ 10 meV量级。

(A) & (B) https://www.nature.com/articles/s41467-022-32810-2。(C) https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.82.214509。

3.交错磁性也很霸气

接下来，磁性还有开拓更为霸气的天地之雄心么？有的，那就是当前炙手可热的交错磁性。它已经变得太烫手了！

事情的起因，当然是物理人对自旋电子学的无尽追逐，虽然这种追逐已有点极致到细微计较的层面了，在应用稳定性层面反而有些捉襟见肘。铁磁半导体当下面临两大挑战：既存在带隙和居里温度不能两全的尴尬，也有超高密度信息存储处理方面的缺憾。铁磁态，具有非零磁矩，因此杂散磁场对周围的窜扰、翻转速度慢的特征在超高速自旋电子学器件中正在成为瓶颈。所谓非零磁矩带来的磁场串扰，很容易理解；翻转速度慢的原因亦不难明了：铁磁态中每个自旋进动和翻转必须克服周围所有自旋的钳制，翻转势垒很高，远高于反铁磁态中自旋翻转需要克服的势垒。

为此，磁性物理人开启了对几乎没有杂散场的反铁磁半导体之探索。反铁磁态在Neel矢量翻转前后都不会带来很大的杂散场串扰问题，且反铁磁翻转速度比铁磁翻转快很多，展示出鲜明的优点。问题是，经典自旋电子学指出：反铁磁围绕自旋自由度，宏观上展示出高对称性：磁性虽然在局域破缺了时间反演对称，但经过空间平移一个晶胞周期后，体系又恢复了原来的对称态。当然，Neel矢量翻转也能带来能带分裂，但这分裂不是来自于铁磁态那般、非相对论的Zeeman能，而是来源于相对论性SOC 带来的效应。所以，后者带来的劈裂不大可能很大(绝大多数情况下能隙劈裂也就 ~ 10 meV甚至更小)。

怎么办呢？原来提出反铁磁自旋电子学的那几位捷克物理人，在遭遇钱嘉陵先生降维打击后并没有意兴阑珊，“不抛弃、不放弃”的不服输劲头又上来了。这就有了现在的“交错磁性altermagnetism”：自旋反铁磁排列、能带却展示出类似铁磁态的非相对论性自旋劈裂(即与SOC无关的、幅度很大的那种劈裂)。从这个意义上，至少从物理图象上，交错磁性占尽铁磁和反铁磁态各自的优势，可谓是风光无限。需要指出，这样的物理图象，吴从军教授实际上更早就有理论预言，但命名权的确归于这几位捷克物理人。本公众号号也曾经刊登过几篇相关的科普文章，如《》、《》，也包括此道中甚为活跃的清华大学宋成教授撰写的科普文《》。感兴趣读者，可前往一览究竟。

不过，还是有读者，包括笔者在内，对交错磁性依然存在一些迷惑之处。所谓迷惑，大约是因为笔者学术素养浅薄，无法深刻理解其中漂亮的物理。为简单起见，不妨从最简单的正方格子开始讨论，如图4所示。这些迷惑，按故事线演绎罗列如下：

(1) 笔者已反复强调，电子磁性的能标比电子电荷的能标小很多，这总是不会错的。固体能带中，磁性在能标上的最大表现，也即铁磁态自旋劈裂。其大小在某些特定k点处大约是 ~ 0.5 eV以下，正如图3(A)/(B)所示。所引起的输运磁电阻，在某些带隙合适的磁性半导体中最大也就10 % ~ 50%上天了。交错磁性在能标和磁输运上的表现，最大也不过如此，只会小而不可能更大。

(2) 铁磁和反铁磁结构及能带劈裂的经典图像，如图4(a)/(b)所示。这一图像实在是太深入人心了，以至于一提它们的能带结构，物理人脑海里马上就呈现出图中模样，似乎忘记了电子电荷和轨道自由度的存在(它们被认为是背景和衬托)。这么说，是什么意涵呢？不言而喻的意涵是：讨论铁磁和反铁磁时，自然而然就假定电荷和轨道形态都是高对称的、甚至是各向同性的，只有自旋自由度可以恣意妄为。这才导致图中铁磁和反铁磁的能带结构 [E ~ (kx, ky)] 特征：无论有无自旋劈裂，能带色散都被假定具有旋转对称性，因此上自旋和下自旋能带都是空间各向同性的。

(3) 前文花老鼻子力气铺垫电荷性的老大地位和背景角色，就是为了在这里启用。物理人能否回想一下，为什么铁磁和反铁磁序需要假定电荷背景形态是高对称的、或各向同性的呢？笔者以为，这是一种物理学的“过度应急响应”：正因为电荷的能标要远大于磁性，为了凸显低能标的磁性、凸显其自发形成高度有序的铁磁态或共线反铁磁态，物理理解上的最佳场景，就是很强大的电荷背景最好能平静得如汪洋一片。从势能角度看(甚至是从规范场角度看)，平静(水平)就是没有，只有起伏或差别才是物理。如此，电荷性等于不起作用，只是一个平庸的背景而已，以保证小能标的磁性“猴子称霸王”。这里说的是“电荷背景最好是汪洋一片”，包含有副词“最好”。既然是“最好”，那就有可能存在“次好”和“一般般”的电荷背景，只要能够确保实空间中的磁结构是共线反铁磁就行(实话说，共线不共线其实也是一个精度设定问题)。接下来，就是去寻找有没有这样的电荷分布：假定离子晶格不是高对称的，但依然能够让共线反铁磁存在。如此，低对称的晶格结构就可能引入电荷和轨道自由度的非对称几何分布，且这种分布发挥着主导作用、调制反铁磁态的能级结构、打破旋转对称性，最终结果是局部k点附近出现自旋劈裂。

(4) 这的确是一种“次好”方案！问题是真的有这样的次好么？有的，其中一个case就是这共线型交错磁性，如图4(c)所示，即共线反铁磁晶格中相邻两个反平行自旋周围的晶体场构型(电荷性和轨道形态)不一样，例如相互垂直。既然电荷和轨道构型不一样，电子输运时，沿不同波矢方向的能带几何就可能不一样。由此，这两个自旋发生翻转(也就是反铁磁Neel矢量L发生转向)后，在某些波矢方向就可能引入非相对论性Zeeman自旋劈裂，类似于铁磁态自旋劈裂那般。这是什么呢？这就是笔者取标题“您不是您了，而我还是我”的意涵：磁性这个“我”对电荷性的那个“您”很尊敬地说，我翻来覆去还是那个反铁磁磁性，但您的容貌就不再是我翻转前的、高度和谐/年轻/缺乏微结构(缺乏皱纹)的容貌了。

(5) 再重复一遍。如前所言，在磁学和自旋电子学中，为充分展示铁磁性“以小博大”的能力，物理人刻意将每个自旋周围的电荷性环境整成静水如镜、波澜不惊(即各向同性)，以达到“最好”的磁性。的确，这样做效果显著，让铁磁性在人类现代文明生活中地位贵重，但付出的代价是将反铁磁可能的潜力全数抹煞(可能说隐藏更好)。虽然后来也有所谓亚铁磁性这种无奈之道，但进展不大，直到这交错磁性出炉。

(6) 诚然，提出“交错磁性”概念是了不起的。不过，一旦捅破那层窗户纸，物理人马上就茅塞顿开、豁然开朗：既然原来电荷性环境是各向同性(或高对称性的)，那破坏这“各向同性”或打破这“高对称性”就是了，以看看有无什么“次好”地磁性效应能够出现，以让反铁磁亚铁磁这种基本上处于游手好闲之态的“纨绔子弟”有所建树。注意到，所谓“纨绔”，本意是白色绸缎一般的裤子。其质地和美感还是有的、也是可用的，只是没有找到合适之用罢了。于此，至少有两个层面可以说道。其一，稍微偏离一些、偏离得不那么远，则诸如打破旋转对称性，包括手性chirality、反常霍尔、磁光效应等原来铁磁态具有的低能激发、输运、相互作用耦合等性质，在反铁磁中也就可能实现了。其二，走远一些，走到晶格对称性降低、空间反演对称破缺的极性结构或低维结构层面去，看看那里有什么。例如，那里的极性是什么呢？不就是笔者浸淫其中数十年的多铁性么？强磁电耦合的多铁性，就是离子晶格对称性和磁性之间的拉扯。这么说，交错磁性在学科逻辑上，似乎就是立于传统磁性和多铁性之间一块曾经的未开垦之地。

(7) 捅破这层窗户纸后，物理人还可天马行空到更远的天地：至少从目前的认知来看，物理人没有必要限制于打破旋转对称性之类的、有限的操作，更没有必要被共线反铁磁约束，虽然现在还是立足于相对简单的共线体系开展探索。任意的晶体结构，只要最后能够满足实空间没有净磁矩的反铁磁构型，就有可能存在很多具有不同对称性自旋劈裂的反铁磁体系。过去一些时日，物理人似乎从对称性、自旋劈裂起源、输运/光学/磁性的各种效应层面展开了一些讨论。看起来，还有很大很远的空间可以去对称、破缺和相变。

(8) 这些进展，算不算一种扩展版的“交错磁性”？已有物理人将这种基于反铁磁结构的扩展版，称之为“非常规磁性unconventional magnetism”或第三类磁性。大概的物理意涵有如下四点(当然还可以有更多)：a) 非相对论性的自旋劈裂(spin splitting)，就如这里的交错磁性，以区别SOC这类相对论性磁性；b) 反常霍尔效应，与自旋劈裂有关，是经典磁学中铁磁态的专享属性，在常规反铁磁体中应该难以观测到；c) 量子几何效应，如反常量子相位问题和量子霍尔效应等，可能是自旋-轨道耦合 SOC 所致、或者其它物理所致；d) 非平庸拓扑行为，如拓扑量子体系中出现的反常霍尔效应。

正因为如上这些演绎之路的风景，交错磁性或非常规磁性，再次成为磁性以小搏大的新场地，虽然笔者并不懂如何去定义和规范这一新的领域。

既然不懂，那就假装去读一篇文章和几页书，然后囫囵吞枣摆几个大家还算熟悉的例子，总是可以的。

图 4. 交错磁性的不二科普图像。

(a) 铁磁性 (ferromagnetism, FM)、(b) 反铁磁性(antiferromagnetism, AFM)、(c) 交错磁性 (altermagnetism, AM) 的实空间结构 (左侧，菱方晶格图示) 和k空间 (能带E ~ k空间) 的电子结构 (右侧，E ~ k立体能带图的第一象限)。这里需要说抱歉。这幅图像因为太科普，已被笔者在几篇文章中反复使用过。在此感谢原作者。这里，蓝色表示自旋少子、红色表示自旋多子。可以看到，铁磁态能带有Zeeman劈裂，色散曲线具有旋转对称性；反铁磁能带没有劈裂，色散曲线也具有旋转对称性；交错磁性能带具有Zeeman劈裂，但色散曲线打破了90度旋转对称性。https://hackaday.com/2024/12/21/nanoscale-imaging-and-control-of-altermagnetism-in-mnte/。

4.一路风景

这里呈现的风景，来自笔者漫无目的、随意阅读的印象，主观性很大。其中，有一部分描述来自中山大学位于深圳校区的理学院之年轻量子材料学者虞祥龙教授团队(https://science.sysu.edu.cn/node/776)。他们最近在《npj QM》上发表了一篇文章(文章信息示于文尾)，笔者幸运读到，长了一点知识，编制成一个小小叙事在这里：

(1) 从对称性角度，自旋互作用对称性和离子晶格对称性，都对反铁磁体自旋劈裂的能带结构产生影响。按照自旋劈裂的对称形态，可以有很多种分类，如所谓的p波、d波、f波、g波和i波之类。其中，具有d波、g波和i波自旋劈裂的反铁磁，具有破缺的时间反演和空间旋转对称性，就是今天物理人正在火热讨论的交错磁性。而p波和f波反铁磁体，只是打破了空间旋转对称但时间反演对称性依然保持。这种情况只能在晶格具有非简单对称(滑移、旋转等)的晶格中才能存在，与当前理解的交错磁性不大一样。但即便如此，这些p波/f波磁体依然具有自旋劈裂的能带。物理人对磁性的喜爱，归根接替还是落脚在能带输运上，因此p波/f波磁性依然可以归置在这里。

(2) 这些能带特征不同的反铁磁体，可能展示一系列物理人经常在铁磁体系中观测到的物理效应。这一点不奇怪，毕竟铁磁态的能带结构也是与离子晶格结构密切相关的，物理人对此积累了大量探索结果和知识。他们现在无非是借着反铁磁结构响应超快、尺寸超小的优点而将铁磁态中那些效应“重新”演绎一遍，例如庞磁电阻、非相对论的反常霍尔、自旋转移矩、自旋过滤、自旋泵浦、非线性输运、光-物质交互、光诱导自旋密度、非厄米电子激发等新效应。

(3) 除此之外，超导与非常规磁性之间的联系也值得再说几句。超导电性是抗磁的，因此众所周知超导与铁磁不能共存。非常规磁体绝大多数都是反铁磁的，在与超导体形成异质结时，超导对其排斥性就不那么强，毕竟常规超导的库珀对是k空间“遥远”自旋对的反平行态(singlet)、而反铁磁是实空间“近邻”反平行态(antiparallel)。但是，因为非常规磁体具有各向异性能带劈裂，超导与磁性在k空间的交互就能体现出来，让超导与“铁磁性(parallel)”之间以一种最合作、互补和双赢的形式联袂。例如，超导与非常规磁体组成的异质结界面处，就可能存在自旋平行的三重态(triplet)而不是自旋反平行的单重态。这是激动人心的组合，如果真的可以实现。再例如，取向依赖、超快的异质结反常输运行为，也是自旋电子学痴心追求之目标。还例如，超导约瑟夫逊结反常输运、异质结拓扑超导、非互易超导器件等。

(4) 不妨再具体落实到交错磁性一类上。除了上述提及的各种新效应，目前物理人探索过的最直接的器件就是交错磁性隧道结。另外，g波交错磁性半导体还具有应变调控的自旋劈裂效应，所以利用“交错磁性+铁电体”还可实现铁电操控自旋劈裂行为。依据能带自旋劈裂的形态类型，交错磁体本身还可以分为强交错和弱交错两大亚类。所谓弱交错磁体，是指那些自旋劈裂比较弱，因此上自旋和下自旋对应的费米面是闭合的(close Fermi surface)、位于k空间零点附近。所谓强交错磁体，是指那些费米面被劈裂切割得七零八落，导致费米面分解成不闭合的形态(open Fermi surface)。

(5) 除了基态性质外，交错磁性也有属于自己的低能激发物理。最简单直接的例子，是参照铁磁态自旋波(磁振子magnon)手性而进行的类比。众所周知，铁磁态最重要的低能激发就是自旋波态，一般物理人未必真的体会到这一奇妙。铁磁自旋波具有右手性，这是电动力学定义的基本结果：因为电子带负电导致自旋角动量与磁矩方向相反，因此自旋波只能是右手进动模式。按照这一图像，反铁磁自旋波就应该没有手性。然而，对交错磁性，因为自旋劈裂效应与铁磁类似，理论上并不难理解交错磁体的低能激发自旋波也应该具有右手性，虽然背后的物理图像不再是“自旋角动量与磁矩反向”这样的直观明了(因为交错磁体没有宏观磁矩)。但从交错磁体中离子晶格对称性破缺这一前提，很容易想到微观局域的“自旋角动量与磁矩反向”依然成立。果不其然，最近就有实验证实，交错磁性的右手性自旋波依然存在。图5所示乃铁磁、反铁磁和交错磁性对应的自旋波激发谱，同样展现了交错磁性独特的激发谱：铁磁自旋波乃右手性、反铁磁自旋波无手性、交错磁性则展现了右手性和左手性的splitting。很显然，交错磁性自旋波，铁磁自旋波和反铁磁自旋波各自的好处/坏处都被交错磁性一一吸纳/排除：反铁磁的快速翻转与没有杂散场的优点被吸纳，铁磁自旋劈裂的优点也被吸纳。总之，交错磁性没有净磁矩，却有类似于铁磁态的右手性自旋波，再次暗示其物理起源来自于离子晶格结构对称性亦或各向异性。自旋磁矩，只是借力打力、得了便宜和乖巧而已^_^。

此时，如果再回去看Ising为本文取的题目“交错磁性：您不是您了，而我还是我”，是不是有了更多的感悟？！我还是那个老实本分的反铁磁，但您这个“交错磁性”行为，似乎将量子凝聚态物理的各种风花雪月一览无遗个遍，不再限于原本能带90°旋转劈裂那个简单图像了！

行文至此，看了这么多风景，不能总是走马观花，还是要有一个落脚点，以作为文章的结尾。这里就以中山大学虞祥龙帅哥的这篇文章(https://science.sysu.edu.cn/node/776)为落脚点，写几段笔者的读书笔记。

图 5. 正方格子中铁磁、反铁磁和交错磁性自旋波激发谱中色散关系。

(a): Ferromagnetic, (b): Antiferromagnetic, (c): Altermagnetic spin structures (top), and the dispersion relations of magnons (bottom). M indicates magnetization. The red and blue rotating circles represent opposite chiralities (right- and left-handed). https://www.issp.u-tokyo.ac.jp/maincontents/highlight/2024/a1_en.html。

5.电控自旋电子学

过去几十年，物理人研发的自旋电子学原型器件很多，虽然说多不胜数有点过分。但是，这些器件中最重要的一类，是基于铁磁异质结或隧道结的逻辑功能器件，特别是所谓的三端器件(three-terminal devices)。这类三端器件，被寄予厚望，在未来信息存储和传感领域起到主导性和不可替代的作用，因此是最重要的一类。过往的研究，基本上是基于自旋转移矩 (spin-transfer torque)、自旋轨道矩 (spin-orbital torque) 机制的自旋极化电流来驱动磁矩翻转。这一类翻转，是最核心的物理功能，被关注和研发多年，形成了自旋电子学逻辑器件的主流。

虞祥龙带领的团队，用交错磁体替代铁磁体，试图探索新的三端器件多功能设计与新效应，其创新性是显而易见的。除此之外，他们没有选择基于自旋极化电流驱动的方式，而是探索面向未来超低能耗的电场驱动三端器件模式。虽然目前已发现的交错磁体大多是金属、半金属或窄带隙的半导体，但栅极电压调控可以通过插入附加的栅极绝缘层来避免栅漏电流过大。因此，这一设计应该具有吸引力、具备未来拓展性和创新力。毕竟，电场驱动不会遭遇焦耳热这一巨大难题；毕竟，任凭您交错磁性再阳春白雪，焦耳热损耗这一“下里巴人”一巴掌就能毁掉一切阳春白雪之梦。

那好，那就看看一个以交错磁体为核心逻辑开关的自旋电子学三端器件能力几何。虞祥龙教授在他们的文章中细致讨论了这样一类器件，并通过定量详细的计算证实这一器件的自旋过滤和自旋阀逻辑功能。笔者读个热闹，啰嗦几句他们这一工作的表现。而要理解其深刻内涵，读者可能需要前往御览他们论文详细。

(1) 概念上，电场调控的最直观后果，就是调控能带中费米面的位置，因此也就改变了自旋劈裂的两条能带与费米面交叉的位置，从而实现对自旋极化输运的操控、甚至开关。特别地，如果是强交错磁体，这一操控和开关效应会更加显著。虞祥龙团队用图6所示的异质结三端器件原理图来示意他们的设计，很好地体现了由交错磁体层、左右两个正常金属层和一个栅极层组成的三端异质结器件工作原理。

(2) 他们设计的自旋过滤器件和自旋阀器件，其自旋极化输运(spin-selective transport)工作原理，与传统自旋电子学三端器件类似，被非相对论性、由离子晶格对称性破缺带来的自旋劈裂所调控。在量子相干主导区，Zeeman自旋劈裂导致上自旋和下自旋的输运势垒不同，形成自旋极化电流。此时，如果在栅极端施加电场，调控费米能级位置，可以影响自旋极化度、提升自旋过滤效果。因此，图6(a)所示的结构设计，无需外磁场操控，只需要电场调制即可。

(3) 在此基础上，将两个交错磁性自旋过滤器串联起来，就可以形成交错磁性自旋阀。其中强交错磁性自旋阀的能带结构和功能示意显示于图6(B)。这一结构实际上也类似于传统双层自旋阀结构，通过磁场或极化电流操控两个磁性层的磁矩取向即可实现：自旋同向时高电导、磁矩反向时低电导。但是，这里的自旋阀开关，不是传统自旋阀那般靠磁场或自旋极化电流来实现，靠的是在交错磁体作为栅极端施加的电场。由此，这一器件的优点跃然纸上：低能耗、无净磁矩、速度快！

(4) 虞老师他们在文章中详细展示了针对自旋过滤器和自旋阀的详细计算结果。本文就不再一一复述啰嗦。感兴趣读者可访问文章出处，一览究竟。

图 6. 中山大学虞祥龙老师团队建议的全电场操控交错磁性异质结器件。

(A) 自旋过滤器与自旋阀的原理图。(B) 针对强交错磁体异质结的自旋阀功能显示。为了读者准确理解，笔者直接将他们的图题截取在图中。详细内容请参阅他们大作的原文[P. H. Fu et al, npj QM 10, 111 (2025), https://www.nature.com/articles/s41535-025-00827-7]。

6.虎头蛇尾的话

文字码得有点太长了，就此打住。聊以简单几句外行评点作为本文结尾：

(1) 交错磁性，从提出概念到实验探索，不过短短几年时间，但进展不可谓非“一日千里”。许多原来从事自旋电子学和量子磁性的物理人蜂拥而至，很短时间就将主要的物理问题与效应昭示天下。接下来的问题是，哪个材料和什么器件能够超越当下已经在技术和产业赛道中工作的那些主流器件？全电(场)控交错磁性器件有多大机会？

(2) 更广阔的视野中，物理人看起来似乎可以谨慎地展望，磁性，如果致力于深耕在电子的电荷和轨道这两个强大自由度开垦的肥沃土地上，就有机会走得更远。虞祥龙他们展示的这个例子就是其中一幅山水。

(3) 然而，能标小，终究是一个本征缺憾，给高温应用带来挑战。目前已经证实的几种交错磁体的能带劈裂也就是 ~ 0.5 eV最大了。这个劈裂也许能够抗到室温，但室温下磁体的背底输运如果足够大，会多大程度上淹没交错磁性劈裂的效应？包括磁电阻和反常霍尔？

(4) 虞祥龙他们的工作，毕竟是一个理论设计和计算工作，毕竟需要实验物理人去评估实验实现的可能性和付诸应用的现实性。我们很愿意看到这一时刻尽快到来。

最后指出，本文描述可能多有夸张、不周之处，敬请读者谅解。对详细内容感兴趣的读者，可点击文尾的“阅读原文”而御览他们的论文原文。

All-electrically controlled spintronics in altermagnetic heterostructures

Pei-Hao Fu, Qianqian Lv, Yong Xu, Jorge Cayao, Jun-Feng Liu & Xiang-Long Yu

npj Quantum Materials 10, Article number: 111 (2025)

https://www.nature.com/articles/s41535-025-00827-7

一剪梅·淡了梅香

我为争春嵌玉框

镶幅寒阳。添幅寒窗

萧疏如着夏衣裳

枝缀红妆。杪缀珪璋

都羡冰魂斗雪霜

开亦流芳。枯亦何妨

无名骚客费思量

浓否梅娘。淡否梅香

(1) 笔者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》执行编辑。

(2) 小文标题“交错磁性：您不是您了，而我还是我”乃宣传式的言辞，不是物理上严谨的说法。这里的您指电荷和轨道性质，即能带结构与输运行为。我，则还是磁性或反铁磁自旋结构。当一个电子传输通过交错磁体时，反铁磁结构翻转前后的能带就可能不同，展现类铁磁态输运行为。

(3) 为撰写本文，作为外行的笔者参阅过诸多网络神文名篇，包括《知乎》《百度》和《Bing》上的资料。在此谨致谢意！本文夹塞了许多笔者粗知陋见，请读者不以为意！

(4) 文底图片乃(20260207) 拍摄于南大鼓楼北园，是红梅绽放的模样。文底小词 (20260210) 原本感慨梅花。这里描写那些在物理学铁幕时代依然奋力开拓量子材料的物理人们！

(5) 封面图片来自Science News Today网站，题目Revolutionizing Spintronics: Electric Field Control Eliminates Need for Magnets, 作者Muhammad Tuhin，时间2025年4月3日。其中电控磁性的艺术化意涵一目了然。

文章转载自“量子材料QuantumMaterials”微信公众号