AI与数学“双向奔赴”，中国团队突破亲吻数问题

中青报·中青网记者 魏其濛

牛顿和大卫·格雷戈里在1694年提出了三维空间的亲吻数问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多少颗相同的球？对这个问题，数学界直到1952年才得到明确结论。过去50年，亲吻数构造仅有7次实质性进展，而且每一次突破几乎都依赖完全不同的数学技巧，难以形成可复制的研究路径。

如今，这一数学界关心的经典难题迎来了新的突破。上海科学智能研究院（以下简称上智院）、北京大学、复旦大学的联合研究团队通过设计PackingStar强化学习系统，将高维堆积问题转化为余弦矩阵（刻画球心之间几何关系的矩阵）上的多智能体博弈学习问题，使AI能够探索远超人类直觉的复杂空间，在25-31维打破了人类已知的最佳亲吻数结构，同时打破了长期保持不变的14维与17维的“两球亲吻数”以及12维，20维与21维的“三球亲吻数”。成果获得离散几何领域知名数学家、麻省理工学院教授亨利·科恩（Henry Cohn）的高度评价。

PackingStar团队核心成员、上智院AI科学家陶兆巍告诉中青报·中青网记者，这是AI与数学“双向奔赴”的尝试，也是一次高风险的研究。他认为，近年来AI的快速进步，降低了学者研究科研问题的门槛；而上智院则以包容性的态度，给了青年研究员们很大的信任和工程力上的支撑。

PackingStar团队合照。左三为马成栋，左四为陶兆巍。受访者供图

研究团队介绍，在当今数学界，亲吻数问题不仅是抽象的几何难题，它已成为离散几何和编码理论的核心问题之一。球体如何紧密排列，对应于工程上将信号点均匀分布在多维球面上的方式；在卫星通讯、量子编码、数据压缩等领域，高维空间的“最优分布”也是实际工程问题的数学表示。

亲吻数问题还与数学中许多分支有着深度联系：从数论中的格论、代数中的群论、物理中的弦论，到组合学中的各类组合设计理论……亲吻数问题像一个十字路口，连通了多个数学世界。

过去数年里，有研究团队尝试使用AI进入亲吻数问题，但只产生过一次突破：DeepMind的AlphaEvolve通过修补11维构型，将最优值从592提到了593，但其生成的构型较为混乱，缺乏内在的数学结构，也未能产生新的数学研究对象，对该领域的推动作用有限，难以普适及进一步提升。

而本项成果的研究团队涉及的PackingStar系统不再局限于对个别维度上的特殊结构进行零散优化，而是将原本极为复杂的高维几何问题，统一转化为高度契合GPU并行逻辑的代数问题，从而彻底释放AI模型的计算潜力。具体而言，团队将“加球”问题重构为余弦矩阵的填充问题，并设计了一套多智能体强化学习架构来求解该问题，在求解性能和扩展能力上实现了跨越式提升。

依托星河启智科学智能开放平台（由上海科学智能研究院联合复旦大学、无限光年共同研发的智能体原生全链路科学智能开放平台——记者注）的科学智算能力，亲吻数问题研究取得多项突破性进展，搜索效率提升2-3倍，累计节省超10万GPU卡时。同时，通过PackingStar项目的探索，相关科学智算能力进一步沉淀在了星河启智平台上，将服务广大科学家、加速科学新发现。这套方法已沉淀为可复用的跨学科智能计算范式，许多曾经因算力门槛而被视为“不可计算”的科学难题，现在可以被系统化探索。

AI突破亲吻数问题示意图。受访者供图

这项课题由上智院AI Math青年研究员、北京大学博士生马成栋于2024年发起。他希望在完成既有学术成果后，挑战更小众、更高风险的问题。深耕强化学习的他，与数学出身的陶兆巍形成互补。

PackingStar项目是陶兆巍参加的第一项真正意义上的科研工作。从北京大学数学学院本科毕业后，陶兆巍去法国留过学、当过国际学校的数学老师、在著名科普杂志做过编辑。GPT发布后，他开始自学计算机专业知识并主动接触AI从业者。

“前两年，我曾经给初中生讲过数学题，当时有个叫Minerva的系统，用微调后的大语言模型去解数学题，已经可以达到相当不错的水平。这对我的冲击很大，我觉得未来很多问题都可以借助AI取得突破。”陶兆巍说。

如今，搭乘着PackingStar这架“数学宇宙的飞船”，他正式加入了人工智能和科学领域交叉研究的时代大潮。他说：“我在团队里扮演的算是数学家的角色。对我来说，有了AI作为工具，更重要的是探究学术问题的主动性、审美品位和坚韧程度。”

上智院理事长、复旦大学校长助理吴力波说：“我们最大的竞争力就是这批年轻人。”成立于2023年的上智院是一家聚焦科学智能前沿的新型研发机构，科研人才既有大厂背景，也有海归经历，选择投身这条在她看来“既有星辰大海，也充满挑战”的研究赛道。吴力波认为，这离不开研究院提供的制度与资源支撑，机构鼓励青年科研人员独立探索，亲吻数项目便由青年科学家担任独立PI发起推进，“没有论资排辈，靠的是事业留人”。

研究团队介绍，他们的后续计划，是在当前成果的基础上改进系统、拓展至全空间球堆积问题、探索在图论等领域的应用，以及尝试触及更高维度。“我们正开始与更多数学家建立合作。”陶兆巍说。

来源：中国青年报客户端