绝热房间“最热点”为何总在墙角 | 前沿动态

原文发表于 《科技导报》2026年第2期科技新闻-前沿动态

绝热房间“最热点”为何总在墙角

三角形域上的热点猜想：最大最小值的准确位置、临界点个数和位置（图片来源：华南理工大学官网）

设想一个绝热房间（墙壁既不吸热也不放热），在房间某处短暂加热后，热量会从高温区域向低温区域扩散并最终趋于均匀。人们基于直觉认为，在时间足够长但尚未平衡时，房间极热或极冷点更可能出现在墙面边缘，而非房间内部——这正是美国数学家Rauch于1974年提出的“热点猜想”。

华南理工大学数学学院姚若飞团队联合西安交通大学陈红斌、澳门大学桂长峰等研究人员，成功破解了“热点猜想”这一关键难题。2026年1月13日，相关研究成果发表于

Inventiones Mathematicae

从数学角度来看，温度的演化遵循带有绝热（neumann）边界条件的热方程。在时间足够长的情况下，温度分布主要由“衰减最慢的首个非平凡模式”主导，即拉普拉斯算子的第二neumann特征函数（第一特征函数为常数，对应完全均温状态）。拉普拉斯算子的特征函数，就是“系统最自然、最基本的变化模式”，它规定了在给定几何形状和边界条件下，温度、振动、声压、浓度等场量，最容易以什么空间形态变化。因此，在数学家眼中，“热点猜想”可等价表述为：对于平面上的凸区域，拉普拉斯算子的第二neumann特征函数的最大值与最小值只能在区域边界处取得。

半个多世纪以来，“热点猜想”持续吸引着国际数学界的广泛关注。菲尔兹奖得主陶哲轩、Wendelin Werner及美国艺术与科学院院士、麻省理工学院David Jerison等多位顶尖学者，围绕不同几何区域和特殊情形取得了一系列重要进展。然而，作为最基本的凸多边形之一，平面三角形虽结构简单，但因缺乏连续对称性，且无法像多边形进行拆分，因此角点带来的边界奇异性会放大到整个区域，使得扩散与振动模式对几何细节高度敏感。这种“最小却最不平衡”的结构，恰恰成为检验数学物理方法极限的典型模型。

在这项研究中，姚若飞等系统揭示了三角形中第二neumann特征函数的几何结构，证明其内部至多存在一个鞍型临界点（热场中的“平衡节点”），而全局极值必然出现在最长边的端点。这一结果不仅解决了多个长期悬而未决的数学猜想，也表明在缺乏对称性的简单几何结构中，扩散与振动的最强响应仍受到严格的几何约束，为谱几何与工程物理问题提供了重要理论基准，如材料的结构疲劳分析、热应力集中判断等。

（综合：

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