上海
你是否收到过心动的礼物，又是否曾为送出心意而绞尽脑汁？
在哥本哈根的玻尔研究所的展示柜中，陈列着一个特别的金属盒模型，它是乔治·伽莫夫（Georges Gamow）在1930年亲手制作，送给爱因斯坦和玻尔的圣诞礼物。盒子上贴着一张贴纸，印着爱因斯坦的侧面像和patent（专利）字样。
爱因斯坦头像的贴纸有什么特别含义吗？伽莫夫为什么要做这个手工送给爱因斯坦和玻尔呢？
这件礼物的“灵感”来自爱因斯坦提出的“光子盒”思想实验，在1930年的索尔维会议上，爱因斯坦和玻尔围绕不确定性原理展开了激烈的争论。伽莫夫作为理论物理学家也参加了这次会议，他做了这个盒子赠予爱因斯坦和玻尔，以纪念两位大佬的这场辩论。
▲第六届索尔维会议合影，你能找到爱因斯坦、玻尔和伽莫夫吗？
1927年海森堡提出了不确定性原理：在微观世界中，物体的位置和动量无法同时精确确定，位置和动量的不确定度存在关系Δx⋅Δp>h/4 π；能量和时间的不确定度也存在类似的关系ΔE⋅Δt>h/4 π
在1930年的第六届索尔维会议上，为质疑不确定性原理，爱因斯坦提出了著名的“光子盒”思想实验。该实验设想了一个不透明的盒子，通过弹簧悬挂在固定的架子上。盒子的一侧设有一个小孔，孔上装有快门，由盒内计时器控制，可在精确指定的时刻开启或关闭。盒子侧面配有指针指示刻度，用于测量出盒子的总质量。
▲光子盒思想实验示意图
爱因斯坦说，快门可以在任意短暂的时间间隔 ∆t内开启关闭，释放出一个光子。根据狭义相对论E=m·c2，光子逃逸前后的质量差∆m可以通过指针位置变化测出，于是可以求出任意精确的辐射能量∆E=∆m·c2，进而得到ΔE⋅Δt>h/4 π
。这说明不确定性原理是错的。
直到当天会议结束，都无人接招。爱因斯坦满面春风走出会场，嘴角挂着一丝略带讥讽的微笑，一旁的玻尔则显得有些焦虑——如果爱因斯坦是对的，物理学将不存在了——他坚信爱因斯坦的论证存在漏洞，却提不出任何反驳的证据。
▲满面春风的爱因斯坦与有些焦虑的玻尔
经历了一个不眠之夜，玻尔竭力寻找破绽。待到次日清晨，他又恢复了意气风发。
玻尔宣布，他找到漏洞了，爱因斯坦忘记考虑广义相对论了，物理学有救了。他认可质量差可以作为光子能量的等效表示，“实验”的关键在于如何测量跑掉光子的质量∆m。设想整个盒子被悬挂于弹簧之上，并装配指针，通过固定在支架上的刻度尺读取位置。光子逃逸后，假设盒子移动了∆p，根据广义相对论的红移效应，盒子在引力场中移动了距离∆p，时间的快慢也要随之改变∆T，最终得到∆E·∆T>h/4π——能量与时间的不确定性乘积大于普朗克常数，符合海森堡不确定性原理。
玻尔最终赢得了这场辩论，他以爱因斯坦创立的广义相对论完成了一次巧妙有力的回击。伽莫夫将玻尔的反击过程也记录在了盒子上。不论是宣示爱因斯坦专利的贴纸，还是展示玻尔反击过程的公式，丰富的细节无不体现出伽莫夫在这份礼物中所投入的诚挚心意。
光子盒源自思想实验，如今，它在真实世界已经实现。
2007年，法国的阿罗什研究小组利用极高反射率的超导镜面组成光子陷阱，让单一光子在超导空腔内来回反射，实现了在不摧毁光子的情况下对其进行长时间（长达0.1秒）的观测。
▲光子在镜子之间来回反射超过10亿次，两面镜子形成的空腔相当于囚禁光子的盒子。
2024年中国科学技术大学的研究团队在一个2毫米乘以2毫米的芯片上，设计了16个“光子盒”，在每一个盒子中囚禁一个光子，最终在等效磁场的作用下，该系统呈现出了分数量子反常霍尔态，为物理学家创造出一种研究分数量子霍尔效应的新平台。
▲成果示意图，16个非线性“光子盒”阵列囚禁的微波光子强相互作用形成分数量子反常霍尔态
光子盒已走出玻尔与爱因斯坦的纸上论战，在当代实验室里被精准构造。科学家不仅能够精密测量光子，更能操控单个光子，将其应用于量子计算与量子通信。不知那位充满童心的物理学家伽莫夫，是会欣然订购一只，还是亲手创造一个升级版呢？
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