一篇 1948 年的论文，为什么至今仍在塑造我们的通信世界？

1948 年，克劳德·E·香农发表了一篇题为《通信的数学理论》的论文。彼时，它只是一篇看起来相当克制的技术论文，没有宏大的宣言，也没有铺陈未来图景。但正是这篇文章，在随后半个多世纪里，悄然塑造了我们今天所熟悉的通信世界。

一年后，这篇论文以图书形式再版，并配上了沃伦·韦弗的导言。论文标题到书名的变化极其细微，却隐含着一个重要转折：通信不再只是工程经验的集合，而是第一次被系统地提升为一门可以被精确讨论的理论。

这本书专业性很强，却长期保持着稳定的读者群。英文版累计销量超过四万册，至今仍每年持续售出，被许多信息论相关课程列为必读书目。50 周年纪念版的出版，甚至几乎没有对内容做任何改动，只是修正了多次印刷中遗留下来的排版错误。

真正耐人寻味的，并不是它卖了多少本，而是它为何能一直被读下去。

01

香农写作的方式，本身就是一种判断

在这部著作中，香农采用了一种在今天并不多见的写作风格，语气克制、表达温和、数学推导点到即止。他并没有急于展示复杂的证明，而是试图先抓住通信问题中最核心的结构。

他关心的并不是某一种具体的通信系统，而是通信这件事，在本质上到底是什么？

因此，很多后来被视为标准结论的证明，并不出现在这本书中，而是由后来的研究者逐步补充完成。但香农在最初给出的直觉和框架，却始终成立。

也正是这种先讲清楚问题，再谈证明的方式，让这本书在半个世纪之后依然具有生命力。

02

并非来自现实系统的判断

书中有一个著名的论断：所有通信在本质上都是数字通信。

在今天，这句话几乎无需解释。我们已经习惯用比特、码流、带宽来理解世界，甚至很难想象还有其他可能性。但在 50 多年前，这样的判断并没有受到普遍欢迎，甚至遭遇过怀疑和冷漠。

香农并不是在描述当时已有的工程现实，而是在指出通信问题中真正重要的抽象结构。正因为如此，他才能将通信过程拆分为信源、编码、信道、解码等几个相互独立又彼此关联的模块。

这种划分方式，在今天的教材中几乎成了常识。但在当时，这种抽象本身就是一种突破。

03

用“熵”去理解通信，一次观念上的跃迁

在对通信系统进行拆解之后，香农进一步提出：可以用“熵”和“条件熵”来刻画信源与信道的性质。

这些概念并不是为了增加复杂性，而是为了让“信息量”“不确定性”“容量”这些原本模糊的直觉，变成可以计算、可以比较、可以优化的对象。

香农通过一组直观的公理，引入了这些量，并给出了精确的编码定理，为它们的使用提供了坚实的理论基础。由此，诸如“信源包含多少信息”“一个信道最多能传输多少信息”这样的问题，第一次拥有了清晰而可操作的答案。

04

信道容量，成为通信工程的终极标尺

香农理论最深远的影响之一，是信道容量这一概念。

一方面，它在理论上给出了希望：只要传输速率低于信道容量，就存在一种编码方式，使得错误率可以被压低到任意小。香农给出的存在性证明，让人们第一次看到近乎完美通信的可能性。

另一方面，它也划定了边界：无论工程手段多么高明，都不可能突破信道容量的限制。这个上限，成为通信系统设计中无法绕开的基准。

在随后的几十年里，从调制解调器到深空通信，从磁带、光盘到高速互联网和高清电视，各种通信系统的设计与优化，都在不断逼近这一理论极限。如果没有香农容量公式的指引，许多进展可能会更加缓慢，也更加盲目。

05

一种智慧，最终超越了技术本身

信息论并不是在一夜之间成熟的。它经历了半个世纪的发展，汇聚了数百位研究者的努力，才逐步形成今天的样貌。

但很难想象，如果没有香农最初给出的那组判断，这门学科会以怎样的方式诞生。

沃伦·韦弗在书中所作的导言，早早意识到香农思想的影响不会只局限于通信工程。语言学、社会科学，乃至更广义的交流问题，都从中获得了启发。

或许，香农留给我们的最大遗产，并不仅仅是若干公式或定理，而是一种看待问题的方式：先抓住结构，再讨论实现；先理解本质，再追求复杂。

《通信的数学理论》

克劳德·E.香农， 沃伦·韦弗 | 著

李锡涵 | 译

信息论领域的奠基之作，本书分两部分详细解释了通信的数学理论基础。第一部分提供了通信领域的全景式概述，为读者进入更深入的数学理论部分作铺垫。第二部分深入探讨了通信理论的数学基础，包括离散和连续信源、信道容量、编码理论等核心概念，并讨论了这些理论在通信系统中的实际应用。