视域 | 康德数学思想的哲学意义

在当代数字化生存的背景下，康德关于“无限”的思考，为我们理解人的理性本性、人与世界的关系提供了一种先验观念论图景。

原文 ：《康德数学思想的哲学意义》

作者 |武汉大学哲学学院副教授 王咏诗

图片 |网络

奥特弗里德·赫费在其《康德》一书中有这样一个断语：“近期的研究中对数学先天综合性质的批评几乎成了普及性的知识财富。”随着19至20世纪柏林数学学派所主导的分析的算术化运动和哥廷根数学学派所主导的几何的公理化运动的展开，尤其是现代数论、非欧几何和集合论的诞生，康德的数学思想哪怕不是鲁莽、错误的，也至少显得“古色古香”。我国的康德研究较少关注其数学思想，主要原因可能就在于此：数学和自然科学的发展有积累性特征，那么，我们今天探讨康德的数学思想还有什么意义呢？

诚然，康德在数学的技术细节或突破性原创方面乏善可陈，但他在数学基础问题方面的洞见展现出持续的生命力，至今仍有强劲的影响，比如，直觉主义数学正是对其洞见的阐发。我们也知道，逻辑主义并没有决定性地获得20世纪那场数学基础之争的胜利。除此之外，更重要的理由还在于康德的数学反思并不处于其哲学体系的边缘。他对“无限”的二重化构想不仅导向了数学方法的界限，也划定了技术实践原则的界限，从而与批判的形而上学旨趣息息相关。在更广阔的科技与人文之争与当代数字化生存的背景下，康德的批判立场恰好可以为我们重新赢获“人”的概念提供启发。

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“数学的无限”与“实在的无限”的区分

康德的“无限”之思源于他对“微积分的形而上学”的回应。如何解决“微积分的形而上学”问题是18世纪的思想难题。牛顿多次尝试赋予“无穷小量”精确定义，然而，1734年，贝克莱大主教却提出了著名的“贝克莱悖论”，直指牛顿试图为无穷小量寻求形而上学解释不可避免地陷入自相矛盾。莱布尼茨则提出著名的“连续体迷宫”，凸显了单子的单纯性与其所占据空间的无限可分性之间的矛盾。1746年，普鲁士皇家科学院成立后发起第一次哲学征文，来探讨单子对物体起源和运动的解释。

康德很早就意识到数学与形而上学之间的不同。他的第一部作品《论活力的真正测算》（1747）就指出莱布尼茨将力等同于mv2是错误的，主张“除了笛卡尔所提出的旧的度量方法之外，不允许有其它可能”。然而，笛卡尔—牛顿的框架也并不更正确，因为数学公理可能排除了自然物体拥有的某些特性，而力的作用也可能源于某种内在原理。这种内在原理所造成的运动被康德称为“自由运动”。在康德还没有充分发展出其先验哲学的概念工具时，他对数学和形而上学学科性质差异的意识以及试图调和数学与形而上学关系的想法就已经初现端倪。而他之所以会遭遇这个问题，正是单子论的疑难引发的：怎样理解单子的内在性？这个问题在康德时代涉及的是如何理解数学上无限可分的观念与逻辑上实体（主体）观念的融贯。于是，康德的一系列著作都在隐秘地回应“微积分的形而上学”问题，比如《物理单子论》（1756）、《论空间方位的初始根据》（1768）、《就职论文》（1770）、《纯粹理性批判》（1781）、《自然科学的形而上学初始根据》（1783），以及他各时期的逻辑学和形而上学讲义。

康德认为，传统对“无限”概念的运用含混不清，没有很好地区分“潜无限”和“实无限”。在他看来，“无限”的真概念只能是一种数学概念，而“数学的无限”是一种“潜无限”，不是一种“实无限”（他也称之为“实在的无限”）。这里存在一个基本的二分：数学的无限—潜无限vs.实在的无限—实无限。之所以有这个二分，是因为不同的“无限”以不同的被给予方式与我们发生关联。康德先验哲学的核心任务就是追问可能经验的先验条件。当“无限”要进入人类认识的范围而与可能经验不矛盾时，就必须经受先验条件的检验，即它以何种合法的方式与我们的认识相关。康德认为，人类认识有两大主干，那就是直观和概念，它们分别对应我们的感性和知性。“数学的无限”与纯粹直观相关，“实在的无限”则与纯粹概念相关。

康德用拉丁词的词性来提示我们这一区分。当谈及数学的无限和潜无限时，他用的都是作为形容词的给予“dabile”，意味着“可给予的”“向着什么给予的”；而谈及实在的无限和实无限时，他则用过去分词的给予“datum”，意味着“已经被给予的”。“数学的无限”通过相继附加的方式被给予，它依赖于时空直观，毋宁说时空就是这样的潜无限，构成一个无限回溯或进展的直观序列。“实在的无限”则是集合的无限，是一个确定的知性概念，作为整体被给予。“实在的无限”可以被概念地把握，却不能被数学地把握，就“实在的无限”超越任何直观条件而言，这种概念把握也是非认知性的。康德指出，理念就是这样一种无条件者的概念，它是对总体性的表象，“超出可能经验的概念”，因为经验所要求的综合预设了感性的条件（即时空），在有限的时空内，我们只能相继综合出有限的表象，因此，一切经验的表象总是有限的。

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先验逻辑的误用

具体到单子论的疑难，康德认为，物理单子存在于现象界，是一种有限分割的结果，因此具有不可透入性和广延性，但这并不与无限可分的数学观念矛盾。同时，物理单子不可能是精神单子，精神单子更像是一种总体性表象，因此是纯粹概念的。一种总体性的表象无法被直观，只能被思维。先验逻辑构成了我们思维的骨架，却不能代替直观。

康德通过辩证论集中探讨了先验逻辑的误用。“微积分的形而上学”主题之一——“无限的真概念”在此出场。我们在语言运用中很容易将“无限制”当作“无限”的同义词。然而，二者的本质不同。比如，我们把最高存在者设想为无限制的，但能否称其为无限的呢？康德否认这种用法，因为“无限”一词往往无法像“最高存在者”那样表达其内涵，后者指包含存在者所能包含的一切，是全然充足、毫无匮乏的；而“无限”并未说明这一性质，仅仅表明量级无法通过某种尺度衡量。因此，“无限”的真正涵义在于，我们既不知道其本身有多“大”，又不知道其究竟是不是“大”的，只知道它超越了我们所有的概念，但仅凭这一点，不足以断定它在万物中最大。这意味着，当我们严肃地谈论“无限”时，它是一个数学概念，以潜在的方式给予我们。这样的无限不可能是一个完成的总体，但我们总是容易将无限理解为一个总体。

于是，康德将关于复合的总体（量）和可分割的总体（质）的二律背反，统称为数学性背反，背反产生的根源在于混淆了条件总体与经验中诸条件项的给予方式：“宇宙论的三段论推理的大前提是在某种纯粹范畴的先验意义上对待有条件者，但小前提却是在一个运用于单纯显象的知性概念这种经验性意义上来对待它”。这正是逻辑推理中语言表达方式的诡辩，引起这种诡辩的原因是逻辑中项的含混，如“四名词错误”。“无限”作为逻辑中项，由于其被给予方式的不同，“极其容易给通常理性造成一种完全自然的错觉”，混淆“实在的无限”与“数学的无限”，而这种混淆在根本意义上也是数学复合/分割与逻辑复合/分割的混淆。

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人与世界关系的先验观念论图景

康德对“无限”的二重化处理，与其对直观（数学）/概念（逻辑—形而上学）本性的思考密切相关，并借此消解了近代“微积分的形而上学”的争执：思辨地谈论世界（时空）是否无限或物体是否无限可分是没有意义的。这种探讨既无助于数学、物理学的理论进步，又无助于形而上学的实践兴趣。换句话说，以思辨的方式去把握“数学的无限”或以数学的方式去把握“实在的无限”，都会产生幻相。

消除幻相的方案被康德称为“先验观念论”，即区分现象和物自身：将“数学的无限”的合法范围限定于现象，“实在的无限”则限定于物自身。这意味着我们不能妄图以基于数量（直观）的认知方式去把握“实在的无限”，比如灵魂（不朽）、世界（自由）、上帝（大全）这类理念。它们的客观实在性只能以实践信念的方式在行动中予以确证。康德同时指出，产生“实在的无限”这种总体性概念，是人类理性不可避免的一种倾向，具有人类学意义的形而上学冲动。我们并不需要根除它（因为它无法根除），而是要以合适的方式驾驭它。那看似幽暗、人类知识无法企及的形而上学“无限”，恰恰可能成为信仰、道德和价值的根据地。

回顾康德关于“无限”之思的历程，可见其既有对现代自然科学，尤其数学之强大解释力的清晰认知，又有对限制数学性知识，尤其是防止滥用机械论原则的审慎洞察。在当今数字化生存的时代谈论何谓人的本质，康德所提供的关于人的理性本性，人与世界关系的先验观念论图景，依然值得我们深思和借鉴。

文章为社会科学报“思想工坊”融媒体原创出品，原载于社会科学报第1987期第5版，未经允许禁止转载，文中内容仅代表作者观点，不代表本报立场。

本期责编：程鑫云

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