瞬态热测试数据精度的影响因素分析之一——热稳态判定

在JEDEC-JESD51-14标准中提到：“First a constant heating current Ih shall be applied to the chip of the DUT to heat up the device until thermal steady-state is reached, i.e. until the junction temperature remains constant.”翻译为：“首先，应在被测件的芯片上施加恒定的加热电流Ih，使器件加热，直到达到热稳态，即直到结温保持恒定。”这里提到的其实就是根据静态法进行热测试时对器件加热的一个过程，并且指出了加热要达到的一个节点——热稳态。那么，什么是稳态？我们又该如何去判断是否达到了热稳态呢？

首先，我们来明确一下稳态的概念。稳态指的是在一个系统中，当输入不随时间发生变化时，输出也不随时间的变化而变化的状态。

如何判断是否达到了热稳态？JEDEC-JESD51-1标准中提到了一种判断是否达到稳态的方法:

稳定状态的确定过程如图一所示分为三个步骤：

第一步发生在稳态条件似乎已经达到的时候，加热时间和热阻值都记录下来，以便后续比较使用；

第二步是在加热时间增加10%后，记录新的热阻值。然后将该值与初始值进行比较，如果两个热阻值的差值小于等于初始值的百分之一，则进行第三步；

第三步再次将加热时间增加10%。之后再次记录热阻值，如果该热阻值与初始值的差值同样小于等于初始值的百分之一，则判断达到稳态。

图1稳态确定流程图

可以发现标准中判断是否达到稳态的方法，是以整个系统为研究对象的。

现实很多测试情况下，我们直接将整个实验模块加热、冷却到了稳态，而没有考虑要分析的是结到哪一层的热结构。比如我们只想知道器件内的散热特性，那么只需要加热到器件内部达到热稳态就可以了，外部的热沉等部分可以不予考虑，也就是不需要加热到整个散热系统达到热饱和。为了简单的证明这个结论，这里我们通过图2这样一个简易模型来说明。这里红色部分为热源，外面包裹着三层结构，环境温度设为25℃。

图2模型图

下图为对热源进行加热时，使用公式T(t)=P0*Rth*【1-EXP（-t/Rth*Cth）】，计算得到的每一层材料的升温曲线。

图3 升温曲线

达到稳态后的曲线温度从高到低，分别对应A层材料、B层材料、C层材料、D层材料。对于这个样品来说，总热量从中心的热源出发，向四面八方传递，形成温度场分布。温度场一般使用等温线来描述其形态，也就是说，从里向外，会有一层层的温度梯度，故上述模型每一层材料温度上升的终点如图3所示，是从内向外递减的。

ΔT1、ΔT2、ΔT3定义如图3所示，表示两层材料间的温度差值，图4所示为ΔT1、ΔT2、ΔT3随时间的变化曲线。

图4 温差随时间的变化曲线

这里我们分别读取了上图三条曲线达到稳态的时间，其中ΔT1≈10s，可以看到，在10s左右时ΔT2及ΔT3还处于变化状态。另外，ΔT2≈50s，ΔT3≈250s。也就是说，A材料相对于B材料、C材料、D材料达到稳态的时间分别为10s、50s、250s。到了这里，我们通过数据直观地感受到了热稳态的相对性，若我们想要观察的就是A层材料的热信息，即想让A层材料达到稳态，那么加热10s就足够了（对于A层材料来说，B层材料就是它的环境），也就呼应了上文提出的“判断是否达到热稳态时，不要直接对整个系统下定义。”这个观点。

为了了解合适的测试时间与时间常数（时间常数，即温度变化量达到总温度变化量的63.2%处的时间。在数学上常常使用的符号为：「τ」）之间的关系，设计了一组实验，共选用三种时间常数分别为0.1s、1s、10s的材料，分别进行了热测试，测试结果见图5-7。

下图是一种时间常数为0.1s的材料的升温曲线，在1s左右到达了稳态。

图5 时间常数与达到稳态的时间对比

下图是一种时间常数为1s的材料的升温曲线，在10s左右到达了稳态。

图6 时间常数与达到稳态的时间对比

下图是一种时间常数为10s的材料的升温曲线，在100s左右到达了稳态。

图7 时间常数与达到稳态的时间对比

由图5、6、7可以发现一个规律，一般来说，在选择热测试的时长时，只需要考虑结到需要看到的那一层结构之间材料的时间常数便可，一般会采用这个时间常数的10倍的时长作为测试时间。

最后，为了证明缩短实验时间的可行性，我们设计了一组实验，实验条件如下图。

下图是按照上述的实验条件，同一器件同一测试条件下加热时间分别为0.1s、100s条件下测得的数据经分析得到的结构函数。

图8 不同测试时间结构函数对比

可以观察到曲线前端二者是重合的，也就是说，在曲线重合的部分对应的每一个位置，测试0.1s就可以得到我们想要的热信息了。

如果我们在乎的是红色圆圈内这一块的热信息，不管测试进行0.1s或是100s，对于我所关心的材料，其实它都已经达到稳态了，测试结果不会再变化。

最后，强调一下，判断是否达到热稳态时，要看研究对象。