万物皆场：贾治安的量子场论十二讲 | 新课上线

图1 量子场的可视化（图片来源：https://universe-review.ca/R15-51-Qfield.htm）

方东榆、王朝会|作者

张江|推荐

贾治安|审核

集智科学研究中心理事长张江重磅推荐导语

：重整化群、路径积分、费曼图、准粒子/元激发、对称与守恒、自发对称性破缺、拓扑序、拓扑缺陷……，也许你和我一样，在阅读复杂系统相关文献的时候会偶尔遭遇这些“不明觉厉”的概念或技术，但却苦苦找不到出处，那是因为它们全部来源于一门完全不同的学问：量子场论

于是，为了搞懂这门学问，彻底理解这些概念，我曾多次捧起了厚厚的经典教材：温伯格《量子场论》开始翻阅，然后又摇摇头把它放下；曾约三五好友跑到北大旁听量子场论的课程，却在两三周后知难而退；曾与几位集智的老朋友在2012年的时候冒着大雪组织量子场论的共学小组，却在几次活动后无功而返。总之，量子场论对于我来说就仿佛是一座大山，每次都是爬到半山腰而又“出溜下来”。

之所以我多次失败仍然在多次尝试攀登这座高峰，就是感受到未来的复杂系统理论突破可能真的离不开它。比如，复杂科学中的重要概念“涌现”（Emergence）在量子场论中被叫做“层展”（字面意思，就是逐层次的展开），按照著名物理学家文小刚老师的理念，整个基础物理学都应该建立在层展的概念之上；再比如，在AI大行其道的今天，物理学家惠勒的“it from bit”的观点无疑已经深入人心，但是根据量子场论，这句话应该修正为“it from qubit”，即量子比特才是宇宙的基石；量子场论已经把粒子的涌现具象化为了数学算符（产生湮灭算子）；来源于量子场论的重整化群方法早已经在统计物理、复杂系统的研究中成为了一种实用的工具，但是基于傅立叶变换的高频截断和一系列数学操作却仍然没有被推广到复杂性领域。随着与专业物理学人士的交流让我了解到了更多：神奇的Wick旋转可以直接沟通量子场论与统计物理，将薛定谔方程硬生生“转化”为福克·普朗克方程，甚至将时间与温度、普朗克常数与玻尔兹曼常数建立关联；AdS/CFT理论很可能将神奇的临界现象映射为双曲空间中的局部相互作用和动力学行为；量子场论中的路径积分几乎可以平行移动到布朗运动和分形动力学……，这还远远没有包含对称性与守恒、自发对称性破缺等等广泛存在于复杂系统中的现象和规律……。

所有这些“诱惑”让我感受到，要想站在科学思想的前沿，要想在复杂系统研究中获得突破，我必须掌握量子场论这门被誉为是20世纪“最成功的一门物理学学问”。痛定思痛，我认识到，之所以多次学习量子场论都如同镜花雪月、雾里看花，就是因为我接触到的大多数量子场论的课程、教科书总会把离我们较为遥远的基本粒子物理知识和离我们本应该很近的那些概念与方法混为了一谈。而对于跨学科研究者的我来说，我更需要掌握量子场论中的基础概念，和那些可迁移的方法。

于是，利用集智俱乐部这个跨学科交流平台，我们设立了“跨学科集智创新基金”，在全华语互联网范围内搜索合适的老师。终于，我们找到了他——新加坡国立大学Research Fellow贾治安老师。他深厚的物理学积淀与丰富的跨学科研究经验非常适合为我这样的量子场论小白讲解量子场论的基础概念和跨学科、可迁移方法。

于是，集智学园联合贾治安老师，共同打造了这门重磅的课程：“贾治安的量子场论十二讲”，从而帮助像我这样的复杂系统跨学科领域学习者、研究者系统掌握量子场论的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚态物理中的典型应用。同时，针对集智社区的跨学科背景，课程还将探讨量子场论的前沿与跨学科主题，例如量子反常、拓扑场论和广义对称性，以及量子场论在神经网络、量子计算等方向的应用，帮助学生拓展学术视野。

量子场论的起源

图2 1927年 比利时布鲁塞尔 “最著名”的第五届索尔维会议

那是一个激动人心、英雄辈出的年代！二十世纪之初，爱因斯坦、普朗克、洛伦兹、朗之万、庞加莱、玻尔等一众物理学巨擘并肩探索，为破解经典物理学的困境凝心聚力。迈克尔逊-莫雷实验的“零结果”引发的经典以太理论危机，与黑体辐射的“紫外灾难”，犹如两记惊雷，迫使物理学家们彻底重新审视经典物理学的理论根基。对这两大难题的持续探索与深度追问，最终催生了物理学的两大革命性突破：用以解释高速、大尺度时空现象的相对论，以及用以描述微观粒子运动规律的量子力学。到1927年第五届索尔维会议召开时，量子力学大厦的基础已基本落成；而狭义与广义相对论，也在爱因斯坦的独创性研究下逐步完善，共同开启了现代物理学的全新篇章。

然而，到了20世纪30年代之后，当科学家试图将相对论与量子力学相结合，以解释高能微观世界的物理现象时，却发现传统理论寸步难行。非相对论量子力学的核心方程——薛定谔方程，存在先天局限：它仅适用于低速、低能的微观粒子，遵循经典力学中的能量与动量关系，无法很好地适配高能粒子加速器中接近光速运动的粒子。更关键的是，该方程默认“粒子数守恒”——即系统中的粒子数量固定不变，这与高能物理中“粒子产生与湮灭”的普遍现象同样难以适配。比如在高能碰撞中，正负电子对会凭空产生，又瞬间湮灭为光子，这种“无中生有、有化为无”的过程，在传统量子力学框架下难以得到合理解释。要精准描述高能、高速的微观世界，就必须打破“粒子为基本单位”的传统认知，一套全新的理论框架——量子场论也随之应运而生。

什么是量子场论

概括而言，量子场论是把量子力学与狭义相对论统一起来的理论框架。

它最颠覆性的思想，是一场彻底的范式转变：旧观念认为粒子是基本的，场是粒子产生的附属产物；而新观念则主张，场是基本的，粒子只是场的量子化激发态。这个看似抽象的概念，其实可以用一个更精准的通俗类比理解：把量子场想象成一片无限延伸的平静湖面，湖面本身（对应场）是客观存在、无处不在的。湖面的振动（对应场的激发）就是粒子，不同频率、能量的振动，对应不同种类、能级的粒子；一处单一振动可看作一个粒子，多处独立振动叠加形成多粒子态；当振动逐渐衰减至湖面恢复平静，就对应粒子的湮灭。

图3 标量场的物理图像

哈佛大学理论物理学家西德尼・科尔曼曾说：“年轻理论物理学家的职业生涯，就是在越来越抽象的层面上处理谐振子。”这句话精准点出了量子场论的核心逻辑——场的本质，就是无穷多个谐振子的集合，而粒子，就是这些谐振子集体振动产生的“量子涟漪”。

最简单的振动模型是带小球的弹簧，因其物理规律简洁优美，物理学家将这种运动模式称为简谐振动，对应的物理系统则被称作谐振子，蕴含有“简单和谐”之意。若要对量子场做一个通俗类比，整个时空就像一张巨大的“谐振子之网”——每个时空点都对应一个微小的谐振子（类似吉他弦上的一个振动单元），无穷多个谐振子的集体振动，便构成了我们观测到的各类量子场。不同的量子场对应不同的粒子：电磁场的激发态是光子，狄拉克场的激发态是电子，而希格斯场的激发态，正是赋予其他粒子质量的希格斯玻色子。这些不同的场可以通过相互作用耦合在一起，构成我们周遭形形色色的世界，以及我们自身。

量子场论厉害在哪？

量子场论之所以能成为现代物理学的核心，在于它完美解决了传统理论的矛盾，同时展现出强大的解释力和预言力。不再受 “粒子数固定守恒” 的限制，通过产生算符和湮灭算符的组合，就能自然描述高能物理中的各种过程。

量子场论天生满足 “洛伦兹不变性”—— 也就是在不同的惯性系中，物理定律的形式保持不变，这是狭义相对论的核心要求。

在量子场论中，真空不再是 “空无一物” 的状态，而是场的基态 —— 充满了虚粒子对的不断产生与湮灭，这一现象被称为 “量子涨落”。这种看似抽象的量子效应，早已被实验证实：卡西米尔效应中，两块平行放置的金属板之间，真空涨落产生的虚光子会对板产生压力，导致两板相互吸引，测量结果与量子场论的预言完全吻合。量子电动力学（QED），是人类历史上最精确的物理理论。它描述的是电子、光子等带电粒子之间的电磁相互作用，其计算的 “电子反常磁矩” 与实验测量结果的符合度高达 10 的负12次方量级，这一精度至今仍是所有物理理论中与实验吻合最好的记录。这个精度相当于测量地球到太阳的距离（约 1.5 亿公里）误差不超过 1 分米。

同时，量子场论也代表了我们目前认识物理世界的最先进理论之一，它在物理学及相关领域的方方面面都得到了广泛应用，涵盖凝聚态物理、流体力学、量子信息过程、量子计算等领域。

量子场论的前沿与挑战

尽管量子场论已经取得了巨大成功，但它并非终极理论，仍有许多未解决的前沿问题亟待探索。量子场论成功统一了量子力学与狭义相对论，却无法在普适的理论框架下与广义相对论（描述引力的理论）兼容。如何构建 “量子引力” 理论，将引力纳入量子场论的框架，是当前理论物理的最大挑战之一。目前的尝试包括弦理论、圈量子引力、全息原理等，但这些理论都尚未得到实验验证，量子引力的终极自洽理论仍悬而未决。将量子场论推广到弯曲时空（如黑洞附近、宇宙膨胀过程中的时空），会出现许多新的现象和问题。比如黑洞信息悖论，即黑洞吞噬的信息是否会永远消失，这一问题困扰了物理学家数十年；时空奇点的量子效应也尚未得到清晰的解释，这些都是目前物理学研究的前沿。

为什么说量子场论是跨学科的万能语言？

图4 声子的产生示意图

图5 生命游戏元胞自动机中涌现的粒子：滑翔机

量子场论的影响力早已超出 “粒子物理” 范畴，甚至突破了 “物理” 学科的边界，成为连接多个理工科领域的 “通用语言”。在凝聚态物理中，它为解释宏观物质的微观特性提供了核心工具：例如，声子（Phonon）是晶体中晶格振动的量子化准粒子，其经典对应是材料中的弹性行波，类似于 “生命游戏” 元胞自动机中的 “滑翔机”，深刻地体现了物理中的 “层展” 或 “涌现” 行为。但是与我们只能用模拟的方式研究元胞自动机中的涌现现象不同，物理学家可以借助量子场论工具，直接写下 “声子” 的演化方程，它看起来非常接近电子的演化方程；再比如，著名的重整化群理论最早发轫于量子场论，其最初的提出是为了解决量子场论微扰计算中出现的发散问题，令人意想不到的是，这种方法竟然也可以被拿来处理临界相变的分析，甚至已经演化为复杂系统的一种普适方法（参见集智学园的）。更有趣的是，近期人们证明，深度神经网络之所以那么有效，就是因为深度的神经网络其实是在对数据做重整化群分析（参见）；你可能还不知道，那个难倒《生活大爆炸》中 “谢尔顿” 的费曼图，也同样被一群物理学家用于研究流体力学。

图6 费曼图示意图

此外，量子力学的路径积分思想，为理解金融市场的布朗运动和社会舆论的集体态跃迁提供了奇妙的视角。在金融领域，它不再将股价变动视为简单的随机漫步，而是通过考虑资产价格所有可能的演化路径及其权重因子（类比量子力学的概率幅），来更精细地为奇异期权等复杂衍生品定价，尤其在模拟市场恐慌时价格可能发生的跳跃上展现出潜力。

不仅如此，量子场论还逐渐渗透到人类科技文明的各个主干。在计算机科学领域，量子机器学习的连续变量体系，直接借鉴了量子场论的数学框架；量子场论中的广义对称性与计算机科学的元胞自动机存在深刻关联。甚至有研究表明，黑洞的复杂性与量子场论中的纠缠熵存在对应关系，这为理解复杂系统的极限和信息守恒提供了新线索。对于理工科学生和研究者而言，量子场论是理解绝大多数现代物理前沿文献的必备基础，更是触及量子科技、超导材料、宇宙学等尖端领域核心逻辑的关键。

涌现：量子场论的未来？

量子场论的思想魅力，不仅在于其对物理现象的精准描述，更在于其跨领域的启发意义，尤其是在 “涌现” 理论和跨界融合方面。“涌现” 是复杂系统研究的核心概念，指简单的底层组件通过相互作用，形成具有全新性质的宏观系统。在量子场论的框架下，涌现思想得到了极具代表性的物理诠释：基本粒子作为场的激发态，正是从连续的场中 “涌现” 出来的；而这些粒子通过相互作用，又进一步涌现出原子、分子、宏观物质，乃至整个宇宙的复杂结构。物理学家惠勒提出的 “it from bit”（万物源于信息）观点，后来被发展为 “it from qubit”（万物源于量子比特），这一思想指出，整个宇宙的时空与物质结构，可能源于量子比特的集体纠缠与相互作用所催生的涌现效应 —— 大量量子比特通过纠缠和相互作用，涌现出我们所观测到的粒子、场和时空，这与量子场论的核心逻辑不谋而合。

图7 文小刚《量子多体理论》2004年12月 高等教育出版社

近年来，量子场论与量子信息、复杂科学的融合日益深入。著名物理学家文小刚认为，量子场论中的电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用，都可以通过量子比特海洋的涌现现象来描述。文小刚团队从离散的量子比特出发，通过构建格点模型，成功反推出了量子场论的核心方程，为理解场与粒子的本质提供了全新视角。这种融合不仅加深了我们对基础物理的认知，也为量子计算、量子纠错等技术的发展提供了理论支撑。

量子场论的本质，是一场关于 “存在本质” 的认知革命。它告诉我们，在量子场论的框架下，宇宙的基本构成并非离散的粒子，而是遍布时空的连续场，粒子只是场的 “涟漪”，相互作用是场之间的耦合，真空是场的基态，量子涨落是场的固有特性。从狄拉克预言正电子，到希格斯玻色子的发现；从解释电磁力、强弱相互作用，到启发量子计算与拓扑材料；从描述宇宙暴涨，到探索黑洞辐射，量子场论历经近百年发展，充分证明了自身的强大解释力与预言力。它不仅是理论物理的 “通用语言”，更是人类探索自然奥秘的核心工具。如果你对微观世界、前沿科技、宇宙起源充满好奇，量子场论会为你打开一扇全新的大门 —— 在这里，你会看到宇宙最底层的逻辑，远比想象中更简洁、更优美、更令人震撼。它的思想跨越学科边界，连接起物理、数学、计算机、量子信息等多个领域，为跨界创新提供了无限可能。

课程主题：量子场论十二讲

课程简介

本课程旨在通过12 次课帮助学生系统掌握量子场论的核心结构，包括自由场、相互作用场、正则量子化、路径积分量子化、费曼图、重整化与规范理论等内容。课程结束后，学生应能够理解量子场论的基础内容，以及它在在高能物理和凝聚态物理中的典型应用，具备阅读基础文献、进行公式推导以及独立完成计算的能力。同时，课程还将简要介绍量子场论的前沿主题，如量子反常、拓扑场论和广义对称性，以及一些跨学科主题，比如量子场论在神经网络、量子计算等方向的应用，以此拓展学生的学术视野。

你将学到：

1. 从单粒子量子力学到多粒子量子场论的必然性

2. 场的量子化：正则量子化与路径积分

3. 自由场：标量（Klein-Gordon）、旋量（Dirac）、矢量（光子）

4. 对称性与守恒律：Noether 定理

5. 相互作用：Feynman 图与微扰论

6. 规范原理：U(1) QED 与非阿贝尔Yang-Mills场论

7. 重整化：处理无穷大、理解能标依赖

8. 拓扑与反常：对称性的微妙之处

课程大纲

课程主讲人

贾治安（知乎：@也疏寒），个人网站：tqfter.github.io，新加坡国立大学Research Fellow，即将回国在高校从事科研工作。主要从事数学物理与理论物理领域研究，聚焦量子代数在量子场论、量子物态、量子信息与量子计算中的具体应用。近年研究重点为拓扑场论及其晶格实现（拓扑序），并围绕场论与晶格框架下的广义对称性开展研究。同时，贾老师对高能物理、量子物质与量子信息科学的交叉和融合抱有浓厚兴趣，尤其致力于运用量子信息方法研究量子场论与凝聚态体系。

课程详情

推荐教材

1. Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

2. Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

3. Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

4. Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (Cambridge University Press, 2013).

5. Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

6. Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I (Cambridge University Press, 1995–2000).

7. Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1st ed, 1996).

8. Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

课程负责人

课程助教

课程适用对象

1. 对高等数学和量子力学有一定了解的本科生、研究生、高校教师研究员与爱好者

2. 对量子世界的复杂性感兴趣的跨学科学习者

3. 希望在复杂科学领域迁移应用量子场论内容的研究者

4. 对逻辑、抽象思维和系统思维有兴趣的公众学习者

预备知识

课程将适当回顾必要基础，包括：

1. 经典力学（拉氏量与哈密顿量形式）

2. 量子力学（含算符与态矢量表述、绘景、路径积分）

3. 狭义相对论（四维时空表述）

4. 基础群论（群表示与对称性）

5. 数学工具：线性代数、微分方程、复变函数、变分法、群表示理论

报名须知

1. 课程形式：腾讯会议直播，集智学园网站录播。本系列课程不安排免费直播。

2. 课程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19点-21点进行。

3. 课程定价：原价999，早鸟价799，早鸟优惠截止到2026年2月11日中午12点。

课程链接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付费流程

2. 课程页面添加学员登记表，添加助教微信入群；

3. 课程可开发票。

课程共创任务：课程字幕

为鼓励学员深度参与、积极探索，我们致力于形成系列化知识传播成果，并构建课程知识共建社群。为此，我们特别设立激励机制，让您的学习之旅满载收获与成就感。

课程以老师讲授为主，每期结束后，助教会于课程群内发布字幕共创任务。学员通过参与这些任务，不仅能加深对内容的理解，还可获得积分奖励。积分可兑换其他读书会课程或实物奖品，助力您的持续成长。

跨学科集智创新基金：招募顶尖讲师，生产高质内容

集智学园始终在围绕复杂科学、人工智能搭建知识体系。我们深知，唯有根深方能叶茂。因此，在追逐前沿的同时，在最近3个月中，我们推出了拓扑学、线性代数、统计物理等硬核基础课程，为社区学习者夯实关键根基。

量子场论是前沿，也是核心基础，它代表人类对自然界基本规律理解的最深刻理论。其中重整化群、费曼图等在复杂系统、人工智能研究中的重要方法，其实也都来源于此。

但是要讲好量子场论门槛极高，既懂其物理深意又能关联复杂系统的学者凤毛麟角；且作为一门超硬核的基础理论，其商业回报的不确定性往往让普通课程开发望而却步。

但难做的事，往往才更有价值。为了填补这块关键的认知拼图，集智学园创始人张江教授特别设立了“”，来悬赏招募优秀讲师，确保社区成员获得高质量内容。经过一系列的试讲与筛选，我们与新加坡国立大学Research Fellow贾治安老师达成合作，让这门来之不易的课程得以诞生。