火箭尺寸与飞行距离的关系：平方/立方定律解析

在每当我们看到火箭，就会不会感觉火箭尺寸（直径越大越好）会不会就飞的越远，今天我们就来聊一下这个话题，尺寸越大对火箭有什么影响。

/* 平方/立方定律

在说这个之前，我们先了解一个定律-平方/立方定律。

在火箭尺寸增大到一定程度时，平方立方定律就会发挥作用。平方立方定律是一个更正式的表述，它基本指出物体强度的构成要素与其横截面积相关，而物体应力的构成要素与其体积相关。通俗地说，如果将某个物体的尺寸增加一倍，其横截面积就增加了2的平方倍，即4倍。

目前，火箭的高度和直径之间的关系并非随意设定。火箭主体本质上是一个承受各种力的柱体，因此需要遵循各种类型的屈曲公式。

燃料箱中的燃料可以提供一定的强度，但随着燃料的燃烧，燃料箱的强度会逐渐降低。任何为了增强强度而插入的横梁都会增加质量，这对于防止火箭屈曲至关重要，但也增加了需要发射的火箭质量。每增加一公斤火箭质量，就需要增加几公斤的推进剂，这意味着整个火箭主体需要支撑更大的质量而不发生坍塌。

我想进一步了解欧拉临界载荷公式在火箭中的应用，因为如果柱体的两端固定（最佳）、连接但可旋转、连接但可平移（最差），则效率会有所不同。

对于火箭而言，其两端的连接性不如连接且可旋转和平移的情况，我不知道这会对屈曲公式产生什么影响，但屈曲公式应该仍然适用。

在火箭发动机内部，平方立方定律也同样适用。发动机功率取决于燃料流量（体积），但燃料需要流经喷嘴（横截面积）。增加燃料流量需要更大的发动机部件，而部件尺寸的增大会导致平方立方定律失效。发动机重量增加，功率质量比也会受到影响。

/* 星舰

这些飞船的大小几乎完全取决于推进剂罐的大小—以星舰为例，其总体积的大约一半是液氧（LOx）罐的大小—还有一个较小的液甲烷（LCH4）燃料罐。

如果我们只考虑上级——一艘满载燃料的星舰包含 1170 吨液氧和 330 吨液甲烷。所以总共是 1500 吨。

但该船本身重量仅约 100 吨（空船），设计载货量为 150 吨。

没错一艘100吨级、载有150吨货物的船，竟然需要1500吨推进剂！！

对于“甲醇-23”动力火箭来说，推进剂与货物的比例最好是10倍。

所以，如果你想要更多货物—那么就需要更多推进剂——而需要更多燃料箱来容纳所有这些推进剂。

结合刚才说的“平方/立方”定律，如果将任何物体的长、宽、高都加倍，它的表面积将变为原来的四倍，体积将变为原来的八倍。

假设你想把 300 吨有效载荷运送到火星（或其他任何地方），而你目前的设计只能运载 150 吨。你该如何实现呢？

1. 你可以驾驶两艘星际飞船……或者……
2. 你可以建造一艘有效载荷是现在两倍的星舰。

因此，要使有效载荷增加一倍，就需要增加一倍的推进剂—而要容纳所有推进剂，航天器的体积也需要增加一倍。

但平方/立方定律来说。要使推进剂储罐（和有效载荷存储空间）的体积翻倍，只需将飞船的长/宽/高增加 2 的立方根即可。也就是 1.26。

因此，只需将火箭的尺寸增加 26%，其货运能力和有效载荷就会翻倍！

但是—航天器内部气体的压力变化不大—所以你使用的钢材厚度不需要增加太多。

因此，燃料箱的表面积仅按尺寸的平方增加：1.26 x 1.26 = 1.58……由于火箭中大部分钢材都来自燃料箱，我们或许可以将尺寸扩大一倍，而重量只会增加 58 吨！

然后还有发动机和相关部件—它们相当重。你需要两倍的数量—而且由于你要把它们安装在火箭底部的圆形横截面上—你只有58%的额外空间来放置它们。

总结起来就是：

将300吨物资运送到火星：

• 你可以建造两艘星舰——每艘有效载荷为150吨……
• 你可以建造一艘比原先大 26% 的星舰：
• ……使用两倍量的推进剂，
• ……有效载荷量的两倍，
• （大致）只多用了 58% 的钢材。
• 限制因素是，当重量增加一倍时，安装发动机的空间只增加了 58%。

等等—如果我们只将航天器的干重增加58%，那就只增加了58吨钢材！所以我们多了42吨有效载荷！所以不是300吨，而是342吨！

但实际上：

实际上（正如我们在 StarBase 所看到的）——这并不像看起来那么容易！

简单地将长度、宽度和高度增加一倍，就需要全新的发射台、运输机、更大的高架仓库……而且制造航天器船体和压力罩的“环形制造”工艺也会发生改变。

所以他们实际做的是增加航天器的长度（我认为他们已经这样做了两三次了）—保持 9 米的直径不变。

另一个问题是，如果重量翻倍（因为主要是推进剂的重量），那么发动机就需要两倍的推力才能将其发射出去。

/* 那么极限在哪里？

因为重量翻倍只能增加58%的发动机安装空间—这就成了问题。质量翻倍意味着推力也需要翻倍—但横截面积却只有原来的1.58倍，无法在火箭底部增加发动机数量。

所以，除非你能在不损失推力的情况下将发动机的横截面积缩小约 27%，或者除非你能使其效率提高约 27%，否则你就无法获得足够的推力让这个庞然大物起飞。

幸运的是，每一代猛禽发动机都凭借着技术进步，推力比上一代有所提升……所以目前来看，这是可行的。此外，新型3D打印的猛禽发动机体积也显著缩小——因此可以在相同的空间内安装更多。

但物理定律的限制阻止你永远这样做，怀疑 Raptor 3 就是这种情况—他们已经达到了甲醇发动机的极限。

所以我们看到他们在讨论有效载荷为 200 吨、250 吨甚至 300 吨的星际飞船。

如果制造一艘一次性星舰—去掉主储罐、散热片和隔热罩—它可以将 400 吨物质发射到轨道上！

马斯克偶尔会提到一种“双倍宽度”的星舰，它的直径是原来的两倍，将目前的 9 米直径增加到 18 米，将会产生一个如此庞大的东西，以至于无法通过公路或任何合理的远洋驳船运输。

但长度不变。这虽然不如将所有尺寸都翻倍（理论上有效载荷可以增加8倍）那么好，但它确实可以让你拥有四倍数量的发动机，从而携带四倍的燃料，并携带四倍的有效载荷。

关于轨道燃料补给：

如果你要去火星，那么你可以在飞船绕地球轨道运行时为其补充燃料，从而有效地将推进剂的量增加一倍。

实际上，你几乎无需改变飞船的设计就能将推进剂的量增加一倍。当然，你需要想办法将这些推进剂送入轨道—这意味着需要进行10到12次“加油机”发射来运送推进剂。如果你需要1500吨推进剂—而每次加油机的有效载荷上限只有150吨—那么每艘前往火星的星舰至少需要10次加油机发射。

这就是为什么“重复使用”和“快速重复使用”对SpaceX如此重要的原因之一。如果你想向火星发射数百艘星舰，就必须进行数千次轨道加油飞行才能实现。

传统上，火箭的建造是一步一步进行的，工作人员逐个部件地组装，直到它从制造厂推出并发射升空……然后才能开始建造下一枚。这就是为什么像波音公司的SLS火箭和蓝色起源公司的“新格伦”火箭这样的航天器一年只能飞行一次的原因……因为如果一次只建造一枚，就需要这么长时间。

SpaceX的“星际工厂”是一个规模庞大得令人难以置信的设施。它采用流水线式建造—航天器在各个空间站之间穿梭。

所以，当无法制造更大的火箭时，就简化流程，实现自动化，并建造工厂以尽可能低的成本大量生产火箭。

这件事的规模之大，令人难以置信……

SpaceX 正在尝试每周生产一到两枚火箭……而传统方式每年只能生产一枚。

因此，火箭数量是传统方法的 50 到 100 倍。

结论：

在航天器设计中，越大越好……这也并不是完全正确，受很多因素影响，SpaceX 的目标是制造尽可能大的实用航天器。

所以，要想把更多东西送到火星—只需要发射更多航天器。

而如果你能加快制造速度并快速重复使用它们，这就能实现。