北大校友潘略在《Annals of Mathematics》发表重要成果

昨天，我们报道了数学四大顶刊之一的《Annals of Mathematics》（数学年刊）更新了2026年度第一期正式上线发表的文章，本次共上线了4篇文章，其中有国内机构作者参与发表的便有2篇，国内机构迎来了数学四大的“开门红”，详见：开门红！2026年首篇数学四大，北京大学袁新意和中科院数学院田野研究成果均正式见刊。其实本次上线的还有1篇文章也是华人学者贡献的，而且还是独作，不过作者目前在国外任职，今天我们来单独了解一下这位“90后”强人。

在2026年第一期出刊的《Annals of Mathematics》上，美国普林斯顿大学（现地址密歇根大学安娜堡分校）的潘略独作发表了题为“On locally analytic vectors of the completed cohomology of modular curves II（模曲线完备上同调的局部解析向量的研究第二篇）”的重要研究成果。

该研究是作者先前关于模曲线完备上同调局部解析向量工作的延续。研究在模曲线的p无限水平上，分别沿"全纯"与"反全纯"方向构建了微分算子。作为应用，研究重新证明了Emerton的经典性结果：每一个在p处为正则de Rham且出现在模曲线完备上同调中的绝对不可约二维伽罗瓦表示，均来自一个特征形式。此外，研究对这些伽罗瓦表示在完备上同调中所附着的GL₂(ℚₚ) 局部解析表示给出了几何描述。

总之，该研究为GL₂(ℚₚ)局部解析表示提供了几何化实现，是模形式与p-进 Hodge理论交叉领域的重要工作。据了解，该研究最初版本于2022年9月上传在预印本平台arxiv上，2022年10月向《Annals of Mathematics》投稿，2024年11月22日文章被正式接受，如今时隔1年多终于正式发表。该研究最终版总篇幅长达161页。

本文唯一作者潘略，他高中毕业于著名的人大附中，他也是一名竞赛生，而且此前经历和其高中同学李超挺像。潘略曾获2009年中国数学奥林匹克竞赛（CMO）银牌（当年金牌得主里面的庄梓铨、李超、陈麟和韦东奕等现在都很受关注）。潘略也在获得北大保送资格的情形下参加了高考，虽说备考时间并不长，仍获得了2009年北京市高考理科第六名的好成绩（海淀唯一数学满分）。他2013年本科毕业于北京大学，2018年博士毕业于美国普林斯顿大学，导师为Richard Taylor。博士毕业后他在芝加哥大学进行博士后研究，后又回到普林斯顿大学任助理教授；他目前为密歇根大学安娜堡分校数学系副教授。他也是2025年斯隆研究奖数学领域的获奖人之一。

潘略是一位原创性很强的学者，他一直以来的文章并不多，但成果都很“硬”，而且几乎都是独作。他的主要研究方向为代数数论，尤其关注朗兰兹纲领中的p进方向方面，包括p进伽罗瓦表示与p进自守形式等，他致力于探讨志村簇的p进几何性质。

上面介绍我们也看到了，本文是他相关系列研究的第2篇，而其第1篇（On locally analytic vectors of the completed cohomology of modular curves ）文章则是他2022年独作发表在新兴顶级期刊《Forum of Mathematics, Pi 》上。该研究早在2020年便上传在了预印本平台上，并产生了很大的影响。该研究通过超收敛p进模形式，为模曲线完备上同调的局部解析向量提供了几何描述，揭示了局部解析向量与模形式之间的关系。该研究为相关领域的很多后续研究提供了新的思路和关键工具，据报道，北京国际数学研究中心还为该研究专门举办过研讨会；而在去年国外四位学者宣称将模性联系从椭圆曲线扩展到更复杂的阿贝尔曲面，也是利用了该研究成果。

相关链接：北京大学章志飞、韦东奕和邵锋合作在数学顶级期刊发表重要研究成果