你或许认为人体有许多孔洞,但当仔细思考什么才算作"孔洞"时,这个数字就会大幅缩减。人体极为复杂,拥有若干开口和若干出口。但每个人到底有多少个孔洞?
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这听起来是个简单问题——列出所有开口再相加即可。然而一旦开始思考以下问题,事情就变得复杂起来:"孔洞的确切定义是什么?""任何开口都算数吗?"以及"为什么数学家分不清吸管和甜甜圈?"
在开始计数前,我们需就"孔洞"的定义达成共识。英国曼彻斯特城市大学数学讲师、自由数学传播者凯蒂·斯泰克尔斯告诉趣味科学网站,数学家"用'孔洞'指代类似甜甜圈中间的孔——那种贯穿物体从一侧通向另一侧的孔洞"。
但如果你在海滩挖"洞",目标显然不是挖穿地球。多数人理解的孔洞是固体表面的凹陷。斯泰克尔斯指出:"这并非真正的孔洞,因为它有尽头。"
同样,英国数学传播者詹姆斯·阿瑟解释:"在拓扑学中,'孔洞'指贯穿性孔洞,即你能将手指穿过整个物体。"就像英法海底隧道工程,最初从两端开挖开口,但当两条隧道贯通时,它就变成了本质不同的物体(阿瑟和工程师称之为"贯穿孔")——如同吸管或两端开口的管道。
若询问吸管有几个孔洞,你会得到五花八门的答案:一个、两个,甚至零个。这源于我们对"孔洞"的通俗理解。
要获得统一答案,可以借助数学。物体分类问题正是拓扑学的研究范畴。斯泰克尔斯表示,对拓扑学家而言,物体的具体形状并不重要,"拓扑学更关注形状的基本属性及物体在空间的连接方式"。
在拓扑学中,物体可按孔洞数量分组。例如,拓扑学家认为高尔夫球、棒球甚至飞盘没有区别——若它们都由橡皮泥制成,理论上可通过挤压拉伸互相转换,且无需创造新孔洞、封闭现有孔洞或粘合不同部分。
然而拓扑学家认为,这些物体与贝果、甜甜圈或篮球框有本质区别,后者中央都存在贯穿孔洞。八字形物体(双孔)与蝴蝶脆饼(三孔)又是不同的拓扑对象。
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理解吸管问题的数学家思路有个巧妙方法:阿瑟建议"想象吸管由橡皮泥制成。将吸管顶端慢慢向下挤压到底部,确保中间孔洞保持开放,最终会得到甜甜圈形状"。数学家称之为"吸管与甜甜圈同胚"。
吸管细长的外观比例及两端开口距离较远的特点,或许让人倾向于认为有两个孔洞。但对拓扑学家而言,贝果、篮球框和甜甜圈都与单孔吸管拓扑等价。斯泰克尔斯强调:"吸管的孔洞完全贯穿整体,另一端开口只是同一孔洞的背面。"
回到人体问题
运用拓扑学的孔洞定义,我们再来探讨最初的问题:人体有多少个孔洞?先列举所有开口:明显的包括嘴巴、尿道口、肛门、鼻孔和耳道。部分人还有乳头乳管和阴道。
还有四个较隐蔽的开口:靠近鼻侧的眼睑角落各有一个泪点,共四个泪小点,负责将眼泪引流至鼻腔。更微观的还有排出汗液、分泌皮脂的毛孔。人体可能存在数百万个这类开口,但它们都算孔洞吗?
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要使问题有趣,需思考能否将极细的线绳从一个孔洞穿入并从另一个穿出。若将线绳直径设为约60微米,理论上可进入毛孔大小的开口。但关键点在于:它无法穿出。线绳会被毛孔底部的细胞阻挡,无法进入为毛孔供血的血管系统。
斯泰克尔斯指出:"这些在拓扑学意义上并非真正的孔洞,因为它们没有贯穿。只是盲管。"按此定义,可排除所有毛孔、乳管和尿道——无法在这些开口间穿引线绳。甚至耳道也不能算,因为它们被鼓膜与鼻窦系统隔开。
阿瑟表示:"我们有嘴巴、肛门和鼻孔。这是四个……形成孔洞的开口。但实际上有八个。剩余四个来自泪点,每只眼睛上下各有一个。"但这不意味着是八个独立孔洞。斯泰克尔斯指出:"当贯穿物体的孔洞在内部相连时,计数会变得复杂。"
从内裤模型理解
例如内裤有三个开口(腰口和两个裤腿口),但拓扑学家认为它有几个孔洞并不直观。斯泰克尔斯建议:"有效技巧是想象将其展平——如果把裤腰拉伸成一个大呼啦圈,会看到两个裤腿下垂,每个裤腿算一个孔洞。"
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因此尽管有三个开口,内裤实际只有两个孔洞。斯泰克尔斯总结:"当孔洞在中间相连时,孔洞数会比开口数少一个。"相应地,拓扑学告诉我们:尽管人体有八个相互连通的开口,实际上只有七个不同的孔洞。
但可能还存在第八个。阴道常被视为盲管,但它通向子宫,再连接两条输卵管之一。输卵管末端开放,通向卵巢附近的腹膜腔。输卵管末端的漏斗状伞部负责捕捉卵巢排出的卵子。有研究表明,一侧卵巢排出的卵子可被对侧输卵管捕获,说明输卵管两端之间存在通路。因此微型线绳可全程穿过女性生殖道再从另一端穿出,这算作又一个孔洞。
所以数学家的答案是:人体有七或八个孔洞。
归根结底,这个问题不仅是计数开口,更是理解连接关系。从拓扑学角度看,我们的身体不像瑞士奶酪,更像为章鱼精心设计的连体衣。
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