何新数学史札记（1）：微积分是何时以及谁，如何发明的

微积分是一种数学工具而被熟知，但是这个工具本质是一种形而上学的哲学思考。

据西方数学史，其发明过程如下：

A 牛顿：始于直觉，成于物理
牛顿对微积分的思考非常早。

* 1665年-1666年（奇迹年）： 为了躲避伦敦大瘟疫，牛顿回到乡下。在这期间，他孕育了微积分的初步思想。1665年5月20日（按当时历法），他写出了最早的微积分手稿，这被视为微积分的“诞生日”。1666年10月，他完成了《流数术简论》，这是历史上第一篇系统的微积分论文，但当时并未发表，只是在朋友间传阅。
* 1671年： 他撰写了《流数法和无穷级数》，但这本书直到1736年才出版。
* 1687年（正式发表）： 牛顿在科学巨著《自然哲学的数学原理》（Principia Mathematica）中，正式向世界展示了他的微积分方法（他称之为“流数术”）。不过，为了符合当时的学术习惯，他书中大部分证明都采用了经典的几何方法，这让他的微积分看起来像是几何学的附庸。
* 1704年： 在《光学》的附录中，他才更明确地发表了关于微积分的论文。

B 莱布尼茨：始于符号，成于逻辑
莱布尼茨的研究路径与牛顿不同，他更侧重于从几何问题出发，并且非常重视数学符号的创造。

* 1672年-1676年： 莱布尼茨访问巴黎，在惠更斯的指导下开始深入研究数学。他在1675年10月25日的手稿中，系统地建立了微积分的符号与运算规则（如dx, ∫）。
* 1684年（首次发表）： 莱布尼茨在《教师学报》上发表了论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法》。这篇论文虽然短小且有些含糊，但它是世界上第一篇正式发表的微积分文献，标志着微积分开始作为一种通用算法公之于众。
* 1686年： 他又发表了第一篇关于积分学的论文，正式使用了积分符号“∫”。

关于牛顿和莱布尼茨提出微积分的时间及代表作，这是一个在科学史上非常经典但也充满“时间差”的话题。

简单来说，牛顿开始研究的时间早于莱布尼茨，但莱布尼茨发表论文的时间早于牛顿。这种时间上的错位也是后来引发“优先权之争”的重要原因之一。

以下我为你详细梳理了两人在微积分创立过程中的关键时间节点和代表作：

关键时间线对比表：
关键事件 牛顿 (Isaac Newton) 莱布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)
开始研究时间 1665年 - 1666年(躲避瘟疫期间) 1672年 - 1676年(访问巴黎和伦敦后)
首次系统阐述 1666年10月写成《流数术简论》(仅在朋友间传阅的手稿) 1675年10月-1677年(完成包含现代符号的手稿)
公开发表时间 1687年(在《自然哲学的数学原理》中) 1684年(发表第一篇微分学论文)
代表作(发表) 《自然哲学的数学原理》(1687)《光学》(1704) 《一种求极大与极小值和求切线的新方法》(1684)《深奥的几何与不可分量及无限的分析》(1686)

总结
* 谁先发现？ 牛顿先发现（1665年左右）。
* 谁先发表？ 莱布尼茨先发表（1684年）。
* 结果： 由于莱布尼茨的符号体系（dx, ∫, d/dx）更加简洁、优越，且他发表得早，使得欧洲大陆的数学家们迅速接受了微积分，而英国数学家因坚持牛顿的“流数”符号，导致英国数学在一段时间内落后于欧洲大陆。

何新数学史札记（2）：近代微积分发展简明史

近代微积分理论发展历程

一、17世纪前期

• 1609：开普勒提出行星运动三定律，为微积分提供物理背景。

• 1638：伽利略研究自由落体与抛射体运动，使用极限分析思想。

• 1629、1637：费马提出求极值的方法，本质上是求导数为零的数点。

二、17世纪中期（微积分诞生）

• 1665–1666：牛顿在剑桥大学期间创立流数法。

• 1673–1684：莱布尼茨独立发展微积分，并建立符号体系。

• 1684：莱布尼茨发表微积分首篇论文，标志微积分正式诞生。

• 1687：牛顿《自然哲学的数学原理》，用微积分推导万有引力定律。

三、17世纪后期（早期传播与应用）

• 1696：洛必达《无穷小分析》出版，普及微积分方法。

• 1690s：伯努利家族推广微积分，解决大量力学与几何问题。

四、18世纪（微积分发展时期）

• 1730s–1780s：欧拉将微积分应用于无穷级数、变分法、流体力学、天体力学。

• 1748：欧拉《无穷分析引论》，系统化分析学。

• 1788：拉格朗日《分析力学》，将力学完全分析化。

• 1799–1825：拉普拉斯《天体力学》，用微积分构建太阳系模型。

五、19世纪（严格化时期）

• 1821：柯西《分析教程》，引入极限的严格定义。

• 1854：黎曼提出黎曼积分。

• 1870s：魏尔斯特拉斯提出ε‑δ定义，使微积分完全严格化。

• 1880s：集合论与测度论的发展为现代分析奠基。

六、19世纪（中国引入微积分）

• 1859：李善兰与伟烈亚力翻译《代微积拾级》，微积分首次系统传入中国。

• 1860–1882：李善兰在江南制造局翻译馆继续翻译数学与天文学著作。

• 李善兰提出“李善兰恒等式”，在组合数学领域有原创贡献。

李善兰的翻译与研究为中国近代数理科学启蒙奠定基础，为20世纪中国数学的现代化铺平道路。

七、20世纪（现代发展）

• 1960s：罗宾逊创立非标准分析，为无穷小量提供严格基础。