南科大吴雷, 李琪：为什么学习稀薄气体动力学

中国科学技术协会在2023 年和2024 年的十大前沿科学问题中，分别提出的“如何实现飞行器在上层大气层机动飞行？”以及“多尺度非平衡流动的输运机理”这两个问题与稀薄气体密切相关。此外，对稀薄气体动力学的深入研究，也在一定程度上为解答2023 年十大前沿科学问题中的“非线性效应会随尺度变化吗?”以及“如何实现可控核聚变的稳态燃烧？”提供了新的洞见。

“稀薄气体动力学”(rarefied gas dynamics) 这一术语，从字面上看容易让人联想到低密度气体的流动问题。然而，稀薄程度的界定并非单纯依赖于气体的物理密度，而是通过克努森数这一关键的无量纲参数来表征。克努森数被定义为气体分子平均自由程与系统特征长度的比值，或者系统特征频率与分子平均碰撞频率的比值。克努森数越大，气体的稀薄程度越高；反之，当克努森数趋近于零时，气体流动呈现出连续介质流体特性。因此，在这一学科领域内，稀薄与连续形成相对概念。由于连续介质流动通常被认为处于热力学统计平衡状态，稀薄气体问题也因此被称为非平衡流动问题或非连续介质流动问题。

基于空间克努森数的流域划分

稀薄气体动力学研究的核心科学问题，是探究气体在时空尺度上发生剧烈变化时，系统无法维持热力学统计平衡状态下的流动特性及其内在机理。低密度气体(即稀疏气体，dilute gas) 因其分子平均自由程较长、平均碰撞频率较低，往往在许多流动问题中表现出较大的克努森数，从而产生显著的稀薄效应，如高空域飞行器的气动特性研究；高密度气体(即稠密气体，dense gas) 也可能因流动环境的特征长度较小或特征频率较高而展现出稀薄效应，如地下页岩气输运以及微机电系统中的气体流动问题。此外，在高温环境中，气体复杂的物理化学过程会导致各种物理量在不同尺度上的显著变化，甚至可能出现具有极大平均自由程的稠密等离子体等复杂现象，例如惯性约束核聚变等前沿研究领域。

(a) 返回舱周围复杂的气体流动(图片来源: 美国国家航空航天局(NASA))；(b) 氩气正激波厚度(用来流平均自由程归一化) 的倒数与马赫数(Ma) 的关系，以及实验数据、NSF 方程、玻尔兹曼方程计算结果的对比。

稀薄气体动力学的发展历程在物理学、数学和工程学领域中堪称一部波澜壮阔的史诗。自19 世纪末以来，稀薄气体动力学作为非平衡态统计物理的核心领域，在麦克斯韦和玻尔兹曼等科学巨匠的开创性工作的推动下，逐步形成并发展壮大。这一领域不仅在基础科学上作出了重大贡献，还与工程技术的发展紧密相连，对推动科技进步发挥了重要作用。在航天领域，稀薄气体动力学的研究对于深入理解飞行器在高空飞行或再入大气层时所面临的极端流动现象具有决定性的影响。此外，微机电系统的设计和优化，以及真空环境下材料制备工艺的定量设计，也离不开稀薄气体动力学的理论和技术支持。

希尔伯特第六问题之公理化热力学。(1) 可逆的微观描述如何演化为不可逆(耗散) 的宏观描述？(2) 一个具有许多自由度的系统(玻尔兹曼方程) 如何变成一个自由度较少的系统(流体力学方程组，如NSF 方程等)？希尔伯特指出，玻尔兹曼关于力学原理的工作，提出了在数学上发展从原子论观点向连续介质运动定律过渡的极限方法。从实际应用的角度来看，由于玻尔兹曼方程的高维度和非线性特性，人们一直希望能够使用有限变量的宏观方程组描述稀薄气体流动，见图中的第二个研究内容。通过对玻尔兹曼方程乘以碰撞不变量并求矩，可以得到描述质量、动量和能量演化的宏观方程组。然而，这个方程组并不封闭，因为压力张量和热流与密度、速度、温度的关系未知。为了解决这个问题，学者们发展了四种主要的方法来封闭宏观方程组：麦克斯韦迭代法、希尔伯特展开法、查普曼–恩斯库格(Chapman-Enskog)展开法、格拉德(Grad) 矩方法。

非平衡态统计物理中的玻尔兹曼方程是稀薄气体动力学的理论核心。这一理论体系具有深刻的物理内涵、复杂的数学特性以及广泛的应用价值。随着新型工业问题的不断涌现，稀薄气体动力学的基础理论及其计算方法正面临新的挑战。

这些挑战涵盖了从航天高速流动问题的直接模拟蒙特卡罗(DSMC)方法处理，到适用于微机电系统的离散速度方法；从稀疏气体的稀薄流动，到致密页岩中稠密页岩气的流动；从单一物理现象，到涉及非平衡流动、光子辐射和非平衡化学反应等多物理场耦合的复杂问题。中国科学技术协会在2023 年和2024 年的十大前沿科学问题中，分别提出了“如何实现飞行器在上层大气层机动飞行？”以及“多尺度非平衡流动的输运机理”这两个与稀薄气体密切相关的内容。这些关键问题的深入研究对上面提及的各类工业领域都具有重要的理论指导意义和工程应用价值。

此外，对稀薄气体动力学的深入研究，也在一定程度上为解答2023 年十大前沿科学问题中的“非线性效应会随尺度变化吗?”以及“如何实现可控核聚变的稳态燃烧？”提供了新的洞见。特别是，随着克努森数的增加，纳维–斯托克斯方程的基本假设逐渐失效，而从玻尔兹曼方程推导出的新本构关系则表现出显著的尺度依赖性。这种变化揭示了流体力学中非线性效应的尺度依赖性，为我们理解和预测流体动力学行为提供了新的视角。

为了应对全新的问题和挑战，持续的学习和研究是不可或缺的。我们不仅要深入掌握一个多世纪前确立的基础理论，还要紧跟前沿发展动态，不断地更新我们的知识体系，把握最新的技术和理论进展，以便更有效地理解和应对现代问题中的稀薄气体现象。例如：

• 在极紫外光源和可控核聚变等尖端技术研究中，稀薄效应在稠密气体中显现，同时伴随着强烈的辐射和吸收问题。现有的动理论模型和计算方法往往难以有效处理这类问题。因此，我们需要发展新的理论模型和计算工具，以适应这些新的科学和技术需求。这包括开发新动理论模型、高效数值方法，设计更精确的实验，从而推动稀薄气体动力学领域的进一步发展。

• 现代跨流域高超声速飞行技术的发展引出了一系列流体力学挑战。当飞行器在高空飞行时，如果通过高密度射流进行飞行调控，就出现大马赫数稀薄来流与高密度湍流的相互作用的情形；在高空和真空环境中，发动机喷流和羽流因气体的高速喷射及流动不稳定性，也可产生复杂的湍流与稀薄流动相互作用，对飞行器和登陆器的气动性能、稳定性以及安全性具有重要影响。然而，在以往的认知和工程实践中，湍流和稀薄流这两种流动现象出现的条件截然不同，因此对湍流–稀薄流相互作用的研究非常少。如何高效地模拟湍流–稀薄流相互作用，便是稀薄气体的一个前沿课题，而类似的问题在惯性约束核聚变中可能同样存在。

在《稀薄气体动力学》的撰写过程中，我们广泛参阅了相关领域的诸多优秀论著，并尝试在汲取其精华的同时，结合自身的研究经验，在内容和风格上形成独特的补充。通过融合与创新，为读者呈现一个既全面又具有个性的学术视角。

吴雷, 李琪

深圳，南方科技大学

2025 年1 月

国际上已有不少关于稀薄气体动力学的重要专著，但它们往往内容深奥，对于初学者存在很大的挑战。例如，查普曼曾自嘲阅读其著作如同“咀嚼玻璃渣子”一样困难。此外，这些专著也常常未能体现前沿动态，难以满足读者对深入探索该领域的需求。

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稀薄气体动力学

吴雷, 李琪著

北京 : 科学出版社, 2025. 11.

ISBN 978-7-03-083506-2

封面设计解读

在稀薄气体动力学研究中，经常用

L

Q

《稀薄气体动力学》不仅深入阐述了气体动理论的基础知识，涵盖气体的基本性质、玻尔兹曼方程的推导以及介观与宏观方程之间的联系，还全面介绍了作者团队在过去十余年间的研究成果。这些成果包括：

• 玻尔兹曼方程的快速谱方法；

• 气体动理论简化建模；

• 多尺度算法；

• 高温气体动力学；

• 稠密气体的稀薄效应；

• 湍流–稀薄流相互作用。

这些精心编排的内容不仅可以帮助读者在稀薄气体动力学领域获得坚实的理论基础，提供一些不同于其他专著的理解与思考的视角，而且介绍本领域的一些最新研究成果。希望它们也可以为当前及未来更多新兴技术的发展，如极紫外光刻和可控核聚变，提供重要的理论与技术支撑。

我们的研究工作及本书的出版得到了多方科研资助机构的支持。在此，特别感谢英国工程与自然科学研究理事会、国家海外高层次人才引进计划、深圳市孔雀计划、国家自然科学基金面上项目及原创探索计划项目，以及南方科技大学高水平大学建设项目的资助。这些支持为我们在稀薄气体动力学领域开展系统性的研究提供了坚实的保障。

本文摘编自《稀薄气体动力学》（吴雷, 李琪著. 北京 : 科学出版社, 2025. 11）一书“前言”，有删减修改，标题为编者所加。

ISBN 978-7-03-083506-2

责任编辑：刘信力 孔晓慧

稀薄气体动力学是流体力学的一个分支领域，探究气体在非平衡状态下的流动特性及其内在机理。该学科在航空航天工程、微机电系统、极紫外光刻、约束核聚变等诸多前沿技术领域有着重要的应用。在稀薄气体问题中，连续介质假设不再适用，需要从统计物理学的介观角度描述气体状态与动力学行为。本书较为系统地阐述了稀薄气体动力学的基本理论体系，从气体动理论基础出发，推导玻尔兹曼方程，并探讨其宏观极限。结合作者多年的研究工作，本书介绍了玻尔兹曼方程的快速谱方法、简化动理论建模、多尺度快速算法，以及稀薄效应在高温气体、稠密气体和湍流中的耦合作用，同时涵盖线性流动、时域效应等典型问题。

本书可供数学、物理、力学、航空航天、能源工程、微纳技术等相关专业领域的学生与研究人员阅读参考。

（本文编辑：刘四旦）

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