清华这门课上，“把所有知识都忘掉也没关系”！

在清华，有这样一位数学老师

讲初等矩阵时

他会先展示如何用软件将一张照片

修出海市蜃楼的效果

讲向量相等时

他会引入“人不能两次踏进同一条河流”的哲学命题

他总在想着如何让数学的课堂更有趣

他总是努力记住课上每位同学的名字

他总会认真解答学生的各种困惑

他认为课堂的成功与否

不在于学生能解开多复杂的题目

考试中能得多高的分数

而在于是否培养了数学思维

他就是数学基础教学中心教授

“线性代数”课程团队负责人

杨晶

从教17年

他本人及所授课程曾获

“北京市青年教学名师”等9项省部级奖项

“国家级一流本科在线课程”等5项国家级教学奖项

近日，杨晶荣获

2025年清华大学新百年教学成就奖

杨晶在理学院前

让数学告别冰冷

多项教学荣誉的背后，是杨晶对“让数学告别冰冷”的执着探索。在他的努力下，难度高又抽象的大学数学变成学生眼中“既深刻又好玩”的课程。

“线性代数”这门课总是让无数大一新生望而生畏，矩阵、特征值等概念太过抽象，很容易让新生陷入“硬背公式却不懂原理”的困境。杨晶格外重视这门课，并将其作为教学创新的重要阵地。他说：“线性代数是‘蹲马步’，能给思维打下扎实的逻辑基础，这门课的重要作用，多年后会在科研和工作中显现出来。”

在教学过程中，杨晶坚持“问题导向、形象化拆解”，把抽象概念应用到生活场景中，以此帮助学生理解原理，培养数学思维。讲初等矩阵时，他会先在课上展示如何用软件将一张普通照片修出海市蜃楼的效果，并抛出问题：“修一张图很简单，如果想将100张图批量处理成同样的效果，该怎么办？”在具体问题指引下，他自然而然地引出如何利用矩阵思维分解RGB通道、通过初等变换原理实现批量操作的思路。新雅书院本科生刘国霖说：“原来矩阵运算不是‘天书’。这节课后我才明白，平时用的图片处理软件，背后全是线性代数的逻辑，现在做题都有‘代入感’了。”

杨晶在课堂上

杨晶认为，想要激发学生的学习热情，不仅要让知识点“改头换面”，也要丰富课堂形式。于是，他把流行热点、互动游戏搬进课堂，让课堂“活”起来。他将数学概念设置在谜题中，并在课上抛出“漫威电影里钢铁侠建模时提到过它”等线索引导学生解谜。同时，杨晶还特地为前三位答对的同学准备了奖励。“我为了'抢’到杨老师的奖励，会在课前预习知识点。原来觉得枯燥的知识点，在趣味游戏的引领下记起来特别快。”刘国霖回忆道。

杨晶深知，大一新生对大学数学的“畏惧”，源于从具象数学思维向抽象数学思维转换时的困难。杨晶解释说：“学习高中数学主要依赖具象思维，该能力可以通过反复地题目训练得到提升。但是大学数学重在锻炼抽象的思维理解能力，这无法简单通过‘刷题’来掌握。”

杨晶在线授课

为了缓解大一新生初次面对大学数学时的迷茫无措，2015年，杨晶带领团队打造“简明线性代数”慕课（MOOC）课程。这门课程同时面向高中学有余力的学生，帮助他们培养抽象数学思维。截至2025年9月，该课程在学堂在线平台上线17期，选课人数超过12万，覆盖全国各省，并入选“国家在线精品课程”和“国家级一流本科在线课程”。对此，杨晶说：“清华的优质教育资源不该只局限在校园，我们要通过慕课的形式，让更多人能接触到好的数学教育。”

杨晶认为，课堂的成功与否，不在于学生能解开多复杂的题目、考试中能得多高的分数，而在于是否培养了数学思维。“即使把所有知识都忘掉也没关系，关键是学到这门课看问题的方法。”杨晶的这句话，给电子系本科生王子涵留下了深刻的印象。还有学生反馈说，上了杨晶老师的课，在日常生活的点点滴滴中都能找到数学的影子。

不止于数学：

将思政融于数理课堂内外

在杨晶看来，立德树人是教学的根本，数学课也能成为既有深度又有温度的课堂，自然地达成思政育人的目标。“数学里的‘秩’是不变量，做人的‘初心’也该是不变量，我想让学生在课堂里既学知识，也学做事、做人。”杨晶说。

对此，他总结出“挖真点、引巧线、扩美面、立善场”的12字教学理念：“点”是知识点里的思政微光，“线”是知识脉络里的价值串联，“面”是学科交叉里的视野拓展，“场”则是师生共筑的精神气场。

讲授向量相等的知识点时，他会引入赫拉克利特“人不能两次踏进同一条河流”的哲学命题：“若时间维度不同，哪怕空间坐标一致，四维向量也不相等——这就是数学视角下的时空观。”给同学们出考题时，他把高阶含参矩阵的最大特征值答案设为“2022+U”（谐音“2022加油”），学生解题算出“加油”的那一刻，突然觉得连考试都有了温暖的感觉。

杨晶在课间与学生讨论数学问题

同时，杨晶也非常注重通过阅读培养学生的思维能力，“阅读是保持专业思考、专业厚度、专业根基的基础。”他自己常年阅读各类书籍，还会将好书推荐给学生，“我并不只看和数学相关的书，只要是好书，什么类型的我都感兴趣。”读科幻小说《平面国》时，杨晶发现这本书对维度的诠释非常生动，便立刻推荐给学生：“理解高维空间不用死记公式，先看看二维生物怎么畅想三维世界。”

不仅如此，杨晶希望通过大量的阅读，激发学生跨学科的思维能力，以适应当下的社会发展需求。为实现该目标，他还着力更新课堂内容与教材。目前，杨晶正牵头编写一套适配清华工科特色的线性代数新教材，计划融入人工智能、机器人控制等案例，将传统的数学置于社会发展前沿中。

不止于课堂：

用心用情育人

杨晶表示，育人不能只在课堂上传授知识、道理，更要在课堂内外保持对教学的敬畏心、对细节的用心和对学生的关心。

在清华，杨晶的“认人”能力出了名，哪怕是100至200人的大课堂，他也会通过学生提交的照片和课堂互动尽量记住他们的名字。“我上大学时，一位大课老师竟然在路上叫出了我的名字，当时那种温暖和惊喜的感觉我一直记着。现在我也想让学生知道，他们不是‘课堂里的编号’，而是被重视的个体。”杨晶说。

除了关注数学本身外，杨晶还会认真体察学生的情绪，解答学生们的困惑。有时，学生会在作业中表达题目很难、自己总学不会等感受，杨晶总会耐心地安慰他们并传授学习方法。“虽然只是几句话，但当同学们发现我总是认认真真地答复他们的问题，他们就会对我产生更多信任，之后也会有更多交流。”杨晶说。

杨晶还常年承担学生管理工作。从2002年起至今，他先后担任辅导员、学生组组长、主管学生工作的副书记等职务，这为他提供了更多深入了解学生、与学生交流的机会。“和年轻人多交流，我觉得自己更年轻了，更重要的是我能了解学生们的偏好与所思所想，再将这些融入课堂中，让课堂更加有趣。”杨晶说。

杨晶与毕业生合影

杨晶对教学的“较真”，藏在每个细节里。他坚持年年更新课件，将数学的前沿应用案例融入课堂；作业题的逻辑顺序，讲课的语速与停顿留白，他都会提前反复打磨……

杨晶也没有忽略对助教团队的关心和培养。作为研究生助教队伍建设专家组副组长，杨晶会在制定助教培训方案时给新助教细致讲解“怎么观察学生的听课状态”“怎么用生活案例解释知识点”，还组织助教们定期交流教学心得。“前辈们的‘传帮带’让我受益良多，现在我想把这份传统延续下去。”杨晶说。

正如杨晶常说的

好的数学课堂

要让学生既能体会抽象思维的精妙

也能感受到知识背后的人文温度

从线下课堂中的“抢答题”

到慕课里的12万学员

从知识点里的思政“彩蛋”

到20余年的“双肩挑”坚守

杨晶始终在做一件事

让数学成为有温度、有深度、有广度的育人载体

文 | 颜子西 贠尔茹

图片设计 | 李柳依

排版 | 徐如玉

编辑 | 周襄楠

责编 | 苑洁

审核 | 刘蔚如

清华大学版权所有

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