物理学第八禁忌：为什么你永远“追不上”一只乌龟？

一个简单的逻辑事实是：你永远无法走出你所在的房间。

因为你必须先走到门口的一半距离，再走完剩下距离的一半，再走完再剩下距离的一半……你必须在有限的时间里，完成无限个“任务”。

欢迎来到《物理学100大禁忌》系列。

今天，我们讲物理学第八禁忌。这是一个古老到足以撼动整个理性根基的禁忌——运动禁忌 。

它源自古希腊哲学家芝诺（Zeno）提出的，一系列关于“不可能的运动”的思想实验。

其中最著名的，就是“阿喀琉斯追乌龟”。

阿喀琉斯是古希腊神话中跑得最快的飞毛腿。乌龟是爬得最慢的动物之一。

它们俩赛跑。乌龟心态很好，它说：“你快，你让我先爬100米。”

阿喀琉斯笑了，欣然同意。

比赛开始。

问题一：阿喀琉斯要追上乌龟，他必须先做什么？

他必须先跑到乌龟的出发点（100米处）。

这没问题。但当他跑到100米处时，乌龟是不是也往前爬了一小段？（比如10米）。

问题二：阿喀琉斯要继续追，他必须做什么？

他必须跑到乌龟刚才的位置（110米处）。

也没问题。但当他跑到110米处时，乌龟是不是又往前爬了更小的一段？（比如1米）。

问题三：接下来呢？

阿喀琉斯必须跑到111米处，但乌龟又爬了0.1米...

阿喀琉斯跑到111.1米处，乌龟又爬了0.01米...

阿喀琉斯跑到111.11米处，乌龟又爬了0.001米...

逻辑的链条收紧了。

这个过程可以无限地进行下去。阿喀琉斯永远在“追赶”乌龟“上一个瞬间”的位置。无论他跑得多快，他前面永远有“无穷多个”小段路要跑。

在纯粹的逻辑推理下，阿喀琉斯，永远追不上乌龟。

这就是“运动禁忌”被触发的瞬间。我们亲眼所见的“运动”现实，和我们最引以为傲的“逻辑”推理，在这里发生了灾难性的对撞。

你以为这只是诡辩？这个悖论在长达2000年的时间里，都找不到一个完美的数学解释。它不是在嘲笑乌龟，它是在嘲笑人类的“理性”。

逻辑说“你不能动”，现实说“我正在动”。你必须选一个。

这根本不是什么哲学。

这就是“微积分”和“量子力学”诞生的起点。

这个悖论如此恐怖，因为它触碰了两个物理学的终极问题：“无限”和“连续”

我们如何破解这个“无限”？

直到牛顿和莱布尼兹发明了“微积分”，人类才有了第一个武器。微积分告诉我们，一个“无限项”的数列相加，可以等于一个“有限”的数。

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...(无限加下去) ... 它的总和，精确地等于 1

阿喀琉斯需要跑的那些“无限多”的小段路，加起来的总距离，是有限的。他需要花的“无限多”个小段时间，加起来的总时间，也是有限的。他当然能追上。

你以为这就结束了？

芝诺的另一个问题更毒辣：一支飞行的箭，在“任何一个瞬间”，它是不是静止的？（它在那个点上，没有时间去移动）。

如果时间是由无数个“静止的瞬间”组成的，那运动又是如何发生的？

这就是“量子力学”的领域。宇宙在最微观的尺度（普朗克尺度）上，到底是不是“连续”的？时空是不是像数字电影一样，一帧一帧“跳跃”前进的？

如果时空是“离散”的，那么阿喀琉斯和乌龟就是在“跳帧”，芝诺的“无限分割”从一开始就不成立。

为什么说这是物理学的禁忌？

因为芝诺悖论，触碰了物理学对“时空”的根本定义。

所以，物理学第八禁忌芝诺悖论的真相是：

宇宙禁止你用“纯粹逻辑”去无限分割“现实”。

你试图用“逻辑”去冻结“运动”，就是在违抗“时空连续性”（或者“时空离散性”）这个基本事实。这个悖论本身，就是时空结构的试金石。

这个悖论的答案，就是微积分和量子力学。

它逼迫我们承认：我们的直觉无法理解“无限”。

阿喀琉斯当然能追上乌龟。他能追上，就是对“无限可加”这个物理事实的最好证明。

我们刚刚触碰了关于“运动”的禁忌。

搞懂了“动”是什么，我们该看看更诡异的“联动”。

如果说芝诺的运动，是关于一个物体“从A到B”。那么第七大禁忌，就是关于两个物体，如何“同时”在A和B（无论AB相距多远）发生感应。

这是一个连爱因斯坦都无法接受的“幽灵”。

那为什么，两个相隔整个银河系的粒子，能像有“心灵感应”一样瞬间同步动作？

参考文献：

• Aristotle.Physics, Book VI, 239b10.
• Boyer, C. B. (1991).A History of Mathematics
• Huggett, N. (2019).Zeno's Paradoxes, The Stanford Encyclopedia of Philosophy.