一个简单的逻辑事实是:你永远无法走出你所在的房间。
因为你必须先走到门口的一半距离,再走完剩下距离的一半,再走完再剩下距离的一半……你必须在有限的时间里,完成无限个“任务”。
欢迎来到《物理学100大禁忌》系列。
今天,我们讲物理学第八禁忌。这是一个古老到足以撼动整个理性根基的禁忌——运动禁忌 。
它源自古希腊哲学家芝诺(Zeno)提出的,一系列关于“不可能的运动”的思想实验。
其中最著名的,就是“阿喀琉斯追乌龟”。
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阿喀琉斯是古希腊神话中跑得最快的飞毛腿。乌龟是爬得最慢的动物之一。
它们俩赛跑。乌龟心态很好,它说:“你快,你让我先爬100米。”
阿喀琉斯笑了,欣然同意。
比赛开始。
问题一:阿喀琉斯要追上乌龟,他必须先做什么?
他必须先跑到乌龟的出发点(100米处)。
这没问题。但当他跑到100米处时,乌龟是不是也往前爬了一小段?(比如10米)。
问题二:阿喀琉斯要继续追,他必须做什么?
他必须跑到乌龟刚才的位置(110米处)。
也没问题。但当他跑到110米处时,乌龟是不是又往前爬了更小的一段?(比如1米)。
问题三:接下来呢?
阿喀琉斯必须跑到111米处,但乌龟又爬了0.1米...
阿喀琉斯跑到111.1米处,乌龟又爬了0.01米...
阿喀琉斯跑到111.11米处,乌龟又爬了0.001米...
逻辑的链条收紧了。
这个过程可以无限地进行下去。阿喀琉斯永远在“追赶”乌龟“上一个瞬间”的位置。无论他跑得多快,他前面永远有“无穷多个”小段路要跑。
在纯粹的逻辑推理下,阿喀琉斯,永远追不上乌龟。
这就是“运动禁忌”被触发的瞬间。我们亲眼所见的“运动”现实,和我们最引以为傲的“逻辑”推理,在这里发生了灾难性的对撞。
你以为这只是诡辩?这个悖论在长达2000年的时间里,都找不到一个完美的数学解释。它不是在嘲笑乌龟,它是在嘲笑人类的“理性”。
逻辑说“你不能动”,现实说“我正在动”。你必须选一个。
这根本不是什么哲学。
这就是“微积分”和“量子力学”诞生的起点。
这个悖论如此恐怖,因为它触碰了两个物理学的终极问题:“无限”和“连续”
我们如何破解这个“无限”?
直到牛顿和莱布尼兹发明了“微积分”,人类才有了第一个武器。微积分告诉我们,一个“无限项”的数列相加,可以等于一个“有限”的数。
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...(无限加下去) ... 它的总和,精确地等于 1
阿喀琉斯需要跑的那些“无限多”的小段路,加起来的总距离,是有限的。他需要花的“无限多”个小段时间,加起来的总时间,也是有限的。他当然能追上。
你以为这就结束了?
芝诺的另一个问题更毒辣:一支飞行的箭,在“任何一个瞬间”,它是不是静止的?(它在那个点上,没有时间去移动)。
如果时间是由无数个“静止的瞬间”组成的,那运动又是如何发生的?
这就是“量子力学”的领域。宇宙在最微观的尺度(普朗克尺度)上,到底是不是“连续”的?时空是不是像数字电影一样,一帧一帧“跳跃”前进的?
如果时空是“离散”的,那么阿喀琉斯和乌龟就是在“跳帧”,芝诺的“无限分割”从一开始就不成立。
为什么说这是物理学的禁忌?
因为芝诺悖论,触碰了物理学对“时空”的根本定义。
所以,物理学第八禁忌芝诺悖论的真相是:
宇宙禁止你用“纯粹逻辑”去无限分割“现实”。
你试图用“逻辑”去冻结“运动”,就是在违抗“时空连续性”(或者“时空离散性”)这个基本事实。这个悖论本身,就是时空结构的试金石。
这个悖论的答案,就是微积分和量子力学。
它逼迫我们承认:我们的直觉无法理解“无限”。
阿喀琉斯当然能追上乌龟。他能追上,就是对“无限可加”这个物理事实的最好证明。
我们刚刚触碰了关于“运动”的禁忌。
搞懂了“动”是什么,我们该看看更诡异的“联动”。
如果说芝诺的运动,是关于一个物体“从A到B”。那么第七大禁忌,就是关于两个物体,如何“同时”在A和B(无论AB相距多远)发生感应。
这是一个连爱因斯坦都无法接受的“幽灵”。
那为什么,两个相隔整个银河系的粒子,能像有“心灵感应”一样瞬间同步动作?
参考文献:
- Aristotle.Physics, Book VI, 239b10.
- Boyer, C. B. (1991).A History of Mathematics
- Huggett, N. (2019).Zeno's Paradoxes, The Stanford Encyclopedia of Philosophy.
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