杨振宁：美与物理学

杨振宁｜物理学之美 ——演讲文字部分整理

19世纪物理学最重要的两个贡献，一个是电磁学，一个是统计力学。统计力学最主要的创建人是三个，一个是麦克斯韦，一个是玻尔兹曼，一个叫做吉布斯。其中玻尔兹曼写过很多通俗的文章，那么今天就从他的一段话来跟大家开始谈谈。

他说：“一个音乐家在听到几个音节以后，就能辨认出来莫扎特、贝多芬或者舒伯特的音乐。同样一个数学家或物理学家，我们在念了几页文字以后就辨认出来柯西、高斯、雅可比、亥姆霍兹、或者基尔霍夫的工作。”

他的这段话我觉得很有意思。为了解释这段话，我曾经跟几个朋友讲这样几句——我说：“大家知道，每一个画家、音乐家、作家都有他自己独特的风格，也许有人会以为科学与文艺不同。科学是研究事实的，事实就是事实，什么叫做风格？

要讨论这一点，让我拿物理学来讲，物理学的原理有它的结构，这个结构有它的美跟妙的地方。而各个物理学工作者对于这个结构的不同的美跟妙的地方的感受，有不同的了解。因为大家有不同的感受，所以每一个工作者就会发展他自己独特的研究方向跟研究方法，也就是说，他会形成他自己的风格。那么这一段话我希望在以下几十分钟给大家详细解释一下。

为了做这件事情，我先给大家介绍两个20世纪的大物理学家。

第一位叫做狄拉克。他是1902年出生，1984年过去的。我带了一张片子，不过这个我想大家看不见。这是他在1969年从英国剑桥大学退休了以后，到美国去，那么，我们在斯坦福请他访问。那个时候我的一个喜欢照相的同事给照的这张相片，我觉得照得很好。

狄拉克是一个非常有意思的人，他很少讲话，他讲了你要听的话，他有他自己的思维方法跟他的逻辑。我给大家举两个例子：

一个例子是——他有一天在演讲，演讲完了以后，有个学生说：“狄拉克教授，我不懂你刚才所讲的这个理论”，于是狄拉克就又解释了一下，解释完了以后，那学生说：“狄拉克教授，你刚才讲的这个跟你以前所讲的每一个字都是一样”，狄拉克说：“这不稀奇，因为这是最好的讲法”。

另外一个故事是——他在普林斯顿的一个演讲。这个普林斯顿介绍他的教授，在他演讲完了以后，就说狄拉克教授可以回答你们的问题。就有一个学生说，狄拉克教授你刚才那个方程式三是怎么从方程式二演化出来的？狄拉克不讲话，于是介绍他的人等了几分钟就说：“狄拉克教授请你回答他的问题”。狄拉克说：“他只讲了一句话，他没有问问题”。

狄拉克最重要的工作是在1928年，他写了一篇文章，这个文章上面有一个很简单的一个方程式，可是这个方程式有不得了的贡献，它奠定了今天原子、分子结构的基础。它解释了为什么电子有自旋。自旋的意思就是每一个电子都是在那儿像陀螺一样在那儿转。电子有自旋的事情，不是狄拉克发现的。在那以前几年，已经有人提出来，电子一定有一个自旋，可是不知道为什么要有自旋。刚才我所念出来就简单的方程式，你去了解了它的真正的意义以后，你自然而然就知道电子一定要有一个自旋，像这样简单的一个方程式，把当时困扰大家的三个重要的问题都解决了，所以这个当然是震惊了当时物理学界。

我想最好的方法来描述这个，就是这是一个神来之笔。可是这个神来之笔并不这么简单，就被所有的人认为它是绝对对的。因为他出了一个新的问题。新的问题叫做负能问题。Negative energy。大家知道通常能都是正的，他这个方程式，你去算了以后，你会得出一个非常稀奇的现象，说电子可以有负能。这个负能当时是不可思议的一件事情。所以，很多人懂了他的这个工作的第一步以后觉得东西是妙不可言。可是又觉得这里头有非常奇怪的、不能够了解的、绝对不会对的事情。所以以后几年，就有种种人批评狄拉克，说他这个工作看起来对，是碰巧，其实是不对的。

可是狄拉克坚持，到了1931年，他更进一步，他说，这个不单负能是应该有的，而且有了这个负能以后，就会发现一个新的重要的一个现象，当时还没有看见的。就是说，任何一个电子跟他与生俱来的有一个叫做反粒子——antiparticle。每一个粒子都有一个反粒子。这个反粒子跟这个粒子完全一样，可是它的电荷是相反的。就是当时又是大家所不能接受的，人家说你从来没看过任何一个反粒子，你怎么随便就讲有个反粒子呢？可是过了一年以后，卡尔泰克有一个年轻的，他其实是博士生，叫做安德森。他在第二年用云雾室照出来的一个轨道，这个轨道是一个正电子，就正是刚才所讲的狄拉克所讲的电子的反粒子。因为它是带着正电。这样一来的话，大家知道狄拉克这个方程式不但是对，而且完全是对的，他这个预言出来了一个从前大家不晓得的一个新的现象。所以如果你想一想狄拉克，他是一个人话讲得很少，可是他话的内涵有简单的、直接的、原始的逻辑性，懂了他的想法以后你会拍案叫绝。

我想了想，用什么样子的中国的传统的话可以描述，看了他的文章以后，叹服了他这个工作的重要性以后，对于他这个文章的看法是什么？我想最好是说：“秋水文章不染尘”。因为他的这个文章确实是里头一点渣子都没有的。是清楚极了。假如你懂他的逻辑的思维方法。

我曾经想要跟我的文史的朋友介绍看了狄拉克文章的感受，应该怎么样讲法呢？最后我发现到唐朝的诗人高适，他有一首诗《答侯少府》，上面有这样的两句“性灵出万象，风骨超常伦”，我觉得这两句话用来形容狄拉克的风格是最好的。

为什么呢？性灵出万象，用这个万象来描述狄拉克方程式的影响，那是再恰当不过了。它解释了无数的物理、化学的现象，它是今天的原子、分子结构的最重要的一个方程式。

为什么说风骨超常伦呢？这也是我刚才已经跟大家大概介绍了一下，他在1928年到1932年四年之间，他不顾当时最有名的几个物理学家的反对，冷讥热嘲，这几个最有名的物理学家，包括尼尔斯·玻尔，包括海森伯，包括泡利，他们都是在嘲笑狄拉克，说是狄拉克想入非非，他做的东西是不对的。可是这个狄拉克是坚持，所以它确实是风骨超常伦。

那么什么叫做性灵？性灵据我所知道，是在明朝这个公安派的文学批评家三袁，他们所最早提出来的。其中这个袁宏道讲他的弟弟袁中道的诗，我念他讲他弟弟的诗，“独抒性灵，不拘格套”，非从自己胸臆流出不肯下笔。这几句话拿来形容狄拉克的风格是最恰当不过了。

底下我要给大家介绍另外一个20世纪的大物理学家，叫做海森伯。我想很多人会以为海森伯比起狄拉克来，还要略胜一筹。海森伯是德国人，1901年出生，1976年过去的。我也带了一个海森伯的相片，这个是他24岁的时候，还没有做出来他最重要的工作的时候的相片。今年（2001年）12月是他的一百周年生日，要在慕尼黑有一个庆祝。他所做的工作是开始了量子力学的第一步。

20世纪物理学里头最最重要的几个发展里头之一就是量子力学。在20世纪以前，物理里头的数目、数据都是连续的。可是在20世纪的头20年，发现到这个跟原子、分子物理不符合，所以后来就产生出来这个量子的这个观念。可是这个量子化的这件事情是一个非常困难的，因为要把从牛顿开始建立起来的物理系统整个要改观。那么这个革命性的发展不是一天两天所能做到的。所以20世纪头25年是有种种的纷扰。

在50年代，美国一个重要的物理学家叫做奥本海默。大家也许晓得奥本海默非常有名的地方，是因为他在打仗的时候主持了美国的原子弹的制造的工作，他是非常会讲话的一个人。他在50年代在英国这个演讲里头描述了头25年物理学的一个工作者之间的一个空气。

他说：“那是一个在实验室里耐心工作的时代，有许多关键性的实验和大胆的决策，有许多错误的尝试和不成熟的假设。那是一个真挚通信与匆忙会议的时代，有许多激烈的辩论跟无情的批评，里面充满了巧妙的数学性的等价方法。对于那些参加者，那是一个创新的时代，自宇宙结构的新认识中，他们得到了激奋，也尝到了恐惧。这段历史恐怕永远不会被完全记录下来。要写这段历史，需要有像俄狄浦斯或像克伦威尔那样的笔力。可是由于涉及的知识距离日常生活是如此遥远，实在很难想象有任何诗人或史家能胜任”。所以这二十几年的经历确实是被奥本海默所描述的很恰当的。

那么在那样困难的时候，一个年轻的24岁的海森伯出现了。他写了一篇文章，这个文章向一个方向迈了一步，这个方向现在叫做量子力学。而这个方向后来发扬光大，就变成了20世纪以后的，几乎是全体物理学里头最最重要的几个原则之一。年轻的海森伯怎么忽然能够走到这一步，从前人没走过的呢？他在晚年的时候曾经有过一篇文章上，讲这个经历。

海森伯喜欢爬山，所以很自然的，他就把爬山拿来做一个例子。他说爬山的时候你想爬某个山峰，但是往往到处是雾，没有地图或别的索引之类的东西，知道你的目的地，但是仍堕入雾中不知道要向什么方向走。然后忽然你模糊的只在数秒钟的功夫自雾中看到一些形象，你说，哦，这就是我要找的大石头。整个情形从此而发生了突变。因为虽然你仍然不知道你能不能爬到那块大石，但是在那一瞬间你说我现在知道我在什么地方，我必须爬近那块大石，然后就可能知道该如何前进了。他这几句话确实是描述了他的第一篇文章里头所讲的事情。

他的文章写出来了以后，他要去度假，他就把它留给他的导师叫做玻尔，玻尔比他年长了十几岁。玻尔有数学的修养，是海森伯所没有的。玻尔看了他这个文章以后，知道海森伯里面所讲的数学是一个从前物理学家没有用的数学叫做矩阵。海森伯因为数学修养不够，所以不知道他所做的东西是矩阵。结果玻尔就跟另外一个比较年轻的物理学家写了一篇文章，然后海森伯回来以后，他们三个又合写了一篇文章，这三篇文章奠定了量子力学的基础。今天物理里头叫做one man paper，two man paper，three man paper。这三篇文章的开始，就是量子力学的奠基的地方。

量子力学是物理学史上的大革命，我想也是人类的历史上的一个大革命。不讲它对纯粹物理学的贡献，单讲大家可以了解到的，对于日常生活的贡献，核能发电、核武器、激光、半导体元件，以及今天的计算机通讯工程，所有这些工程都不可能发生，假如没有量子力学。

海森伯24岁的时候写的这个文章，到了26岁，他就变成莱比锡理论物理学系的主任。他爱打乒乓球，打得很好，所以独霸那一系，而他是很好胜的。一直到一个从美国来的博士后，这个博士后来了以后海森伯只得屈居亚军。打败海森伯这位乒乓球的博士后的名字我想大家都是熟悉的，叫做周培源。

大家知道为什么有磁铁？磁铁里头有很多电子，那些电子自旋都向同一个方向，所以整个加起来，它的磁矩加起来变成了一个磁铁。可是为什么能够，什么力量使得这许多磁矩向一个方向走呢？这个是当时不懂的，而且是个困扰了很久的一个题目，海森伯他说他换了一个题目，他就是不去研究一个一个电子的结构，他去研究很多电子的结构的时候，他看出来一个苗头，这个苗头就是今天我们了解为什么磁铁能够成为磁铁的道理，所以这又是一个极为重要的工作。

如果我们总结一下，狄拉克和海森伯的不同的地方，那么第一样我们就了解到，狄拉克的研究方法跟海森伯的研究方法是很不一样的。狄拉克的研究方法可以说是循着独特的新的逻辑，无畏的前进，这是他的风格。狄拉克的文章你看了以后跟海森伯文章看了以后有相同的地方，有不同的地方，相同的地方是他们都可以出其不意，有极强的独创力，像一个从前人没有想象的方向走，这是他们共同的地方。他们不同的地方是，狄拉克文章非常清楚，非常直接，你看到他的文章，觉得里头没有渣子。相反的海森伯的文章是朦胧、绕弯、不清楚，而且有渣子。你看了狄拉克的文章了，你觉得这个领域已经没有什么东西可以做了，因为凡是正确的话狄拉克都讲过了。海森伯文章完全不一样，海森伯的每一篇文章里头有非常深入的见解，有错误的想法。所以海森伯文章出来必须要仔细看，你如果能够把海森伯文章看了，知道他哪个是对的，哪个是不对的，你就可以把他不对的那个改正了，得出来很重要的贡献。所以他们的文章给你看的感受是不一样的。

那好了当然你就会问了，那为什么两个这么聪明的大物理学家，他们的风格会这样不一样？我想第一部分，当然没有问题，是他们的个性不一样。海森伯的个性，比较不接近数学。狄拉克的个性，比较接近数学，比较接近数学的价值观。可是这个还不是唯一的道理。另外还有道理呢？是与物理自己的结构有密切的关系。

物理学现在是个很大的学问，那么其中大概我觉得可以分成三个领域。第一个领域是实验的领域，我们这叫一，第二个领域，叫做唯象理论，我们叫二。第三个领域我们叫理论架构，我们叫这叫三。而理论架构是跟数学比较接近的，我们可以叫它叫四。

如果用这样子的一个宏观的一个分野来看的话，那么就觉得，原来这个历史的发展，是与这个分野有很密切的关系。

我给大家举两个例子。第一个例子是经典力学发展的经过。经典力学开始是16世纪第谷，他做了许多观测，他观测了一些行星的位置随时间怎么样变。他所做的观测是以前所有的人都没有达到他的准确度的，他大大的超过同时的中国的天文学家的观测。那么这是实验一。他过去了以后，开普勒来了。开普勒是一个理论物理学家，他做的是唯象理论二，他分析了第谷的行星的运动的数据，他发现这个行星是绕着太阳走的是椭圆，这是个大发现，因为在那以前，从希腊人开始，就以为行星的轨道是圆，圆不对了以后，就以为是圆上加圆，圆上加圆不对，就是圆上加圆加圆加圆，那么他们就永远在圆里头绕圈儿。这个绕来绕去做不出结果来，是开普勒第一个指出来，它不是圆，它是一个椭圆，这一下子就把这个整个领域大大的开朗，这个叫做唯象理论。为什么叫唯象理论呢？因为它是从现象开始的，他没有真正解释出来为什么是这样？这个就是我刚才讲的二。然后牛顿出现了，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》，就是历史上的一个大事，在1687年发表出来的书。在这个书里头他用写出方程式来，而从这个方程式你可以证明行星的轨道一定是椭圆，而这个椭圆有多大与它的周期有密切的关系，这些都是开普勒的三大唯象定律所讲的。可是开普勒不知道为什么这样子。是牛顿把它变成了理论架构，所以牛顿所做的是三。而牛顿所做的当然与数学有密切的关系。

那么底下我再大概讲一下子电磁学发展的经验，电磁学是18世纪库仑，他们几个人做的实验，这是一。到了19世纪安培、法拉第他们发展了唯象理论，所以有了今天大家所知道的安培定律、法拉第定律，可是这些定律为什么是这样子？他们并没有能够讲出来，所以这是唯象理论二。然后到了麦克斯韦在1865年他写的几篇文章，他写出来今天有名的叫做麦克斯韦方程式，这个方程式是完全解释了，而且是简要的把那个唯象的理论都包括在里头了。大家当然知道麦克斯韦的方程式写出来以后，他就知道电磁波跟光是一回事情。那么这个等到赫兹发现可以有电磁波了以后，这就引导出了后来的无线电、电视，今天一切这些通信都是由这个方程式来的。所以这是从理论架构来的三。可是理论架构是建立在一跟二上面的。

在这点上有一个非常有意思的事情，海森伯在年轻的时候，他不喜欢数学，我刚才已经跟大家讲过了，他最重要的文章写的时候他没有学过矩阵，是后来那个two man paper和three man paper才把他所做的事情跟矩阵连在一起。可是到了海森伯晚年，他改过来了，通过了几十年的经验，他了解到数学是非常重要的。他在74岁的时候写的一篇文章上讲：“1921、1922到1927年间，我们经常讨论，可是总是遇到各种矛盾与困难，我们就是无法理性的方法来解决这些困难。有人赞成波动理论，有人赞成粒子理论，所以后来有了一个数学结构的时候，这个数学结构就是量子力学。实际上我们的心态已达到了十分沮丧的地步。这个数学结构对我们来说是一个奇迹，我们看到了数学能做出我们做不出的东西，那当然是一个非常奇异的经历”。

既然讲到数学跟物理有这么密切的关系，当然可以问，那么数学跟物理整个的关系是什么呢？或者可以问，甚至许多同学，物理系的同学常常要问的，是说：“我作为物理系的学生，我应该学多少数学”。这个是一个很复杂的问题，不能有一个很简单的解释。我曾经想过，我把数学跟物理的关系比喻两个树叶子，一个树叶子向这个方向，一个树叶子向那个方向，一个是物理，一个是数学。这两个叶子在大多数的地方都是不重叠的，可是在根的地方有一小块地方是重叠的，这一小块地方不是很大，只是占每一个领域的也许5%、10%这样子。在这个重叠的地方，非常奇怪的是这两个领域享有共同的观念。所以它们在这个根源上的关系是非常密切的。

那我现在回到主题——美与物理学，比如说是我们讲虹跟霓，我想在座每一位小时候看见了虹跟霓都会说，这是非常之美。等到你年纪稍微大了一点的话，你如果会做实验的话，那么你可以量那个虹是多少度？霓是多少度？你如果去量了以后，你就会发现虹是42度，就是他这个角是42度的，而霓是50度。而且你继续观测以后，你知道虹是红在外紫在内；霓是反过来的，是红在内紫在外。这些都是你观测以后了解到的，这个非常美妙的现象，是实验的美。

可是你进入到了唯象理论以后，你就懂为什么会有虹和霓？是因为太阳光在水珠子里头，可以有一个全反射，一次全反射就出来虹，两次全反射就出来霓。而且你经过全反射这个计算，可以算出来，一个是42度，一个是50度。这个是唯象理论的美。我想任何一个学生第一次算出来42度跟50度的时候，不可能没有一个非常深的一个感受，觉得这真是妙不可言。

可是这个还不够，为什么要有全反射？为什么要有折射？这些要到理论架构里头，到了麦克斯韦方程式出现以后，你就可以了解到为什么要有全反射，而且可以知道为什么在水里头要有折射，这个把它的根源找出来了，所以这个是更高层的美。

今天我们能够看物理学的理论架构，里面也许有八九个、九十个方程式，其中刚才我给大家也介绍了，狄拉克的方程式，我也给大家大概介绍了海森伯的方程式，麦克斯韦的方程式，牛顿的方程式，爱因斯坦的方程式。这许多方程式里边所描述的是宇宙的秘密，这许多方程式大可以讨论到星云群里头的现象，小可以讨讨论到基本粒子里头的内部的结构，时间长可以讨论到10亿年，短可以到10的负27次方秒。这么多包容万象的东西，它的解释都建筑在这几个支柱上面。而且他们都是非常浓缩的语言，所以我想了解了这些以后，你会同我讲的，这几个基本的结构是造物者的诗篇。

说它是诗不只是因为它们是非常之浓缩的语言、浓缩的符号，还因为它们的内涵往往随着物理学的发展而产生新的当初所完全没有想到的意义。比如说爱因斯坦在1916年写出来他的广义相对论的时候，他并没有能够完全了解到那个里边的含义。而这个含义，最近这三四十年通过宇宙学的发展，比如说是黑洞，这个里头有非常深邃，现在还没有能完全了解的一些新的内涵，那么这个当然跟诗一样，你们大家都晓得你在10岁的时候所念的诗，到20岁时候再看，原来10岁时候没有完全懂，你到30岁再看，就了解到你20岁时候也还没有完全懂这个诗。那么诗有这个现象，而刚才我所讲的这几个基本结构也有这个现象。

所以我想如果要描述一个学物理的人，或者是一个做物理工作的人，在了解到一个基本的结构的时候是什么感受，最好用诗人的话来描述。200年以前威廉·布莱克曾经说，to see a world/ inagrain of sand/ and a heaven in a wild flower/ hold in finity in the palm of your hand/ and eternity in an hour. 这个台湾有一位散文家把它翻译成“一粒沙里有一个世界，一朵花里有一个天堂，把无穷无尽握于手掌，永恒宁非是刹那时光”。

牛顿在过去了的时候，一个大诗人亚历山大写了这样两句，nature and nature’slaw,lay hid in night ,God said let Newton be and all was light.我把这个翻译成"自然与自然规律，为黑暗隐蔽，上帝说让牛顿来，一切遂臻光明"。

这些用诗人的语言来描述物理学的美，当然是描写的很好，可是我觉得不够。一个对物理学的基本结构了解。知道他们能够对于那么多的复杂的现象，给一个那么准确的解释的时候，还有一些美的感受，这个感受是诗人没有写出来的，是什么感受呢？是一个庄严感，是一个神圣感，是一个第一次看见宇宙的秘密的时候的畏惧感。那么我想这个所缺少的感，正是哥特式建筑物的建筑师，他们在设计这个哥特式建筑的时候，他们所要歌颂的，是崇高美、灵魂美、是最终极的美。

谢谢大家！