第四回:五家共井见智慧,方程妙解耀古今
东汉时期,一座边远村落里发生了一件趣事。五户人家共用一口水井,却因为绳长问题起了争执。
甲家长者说:“我家的绳子太短,要接上乙家那么长的绳子才够得着水面。”
乙家妇人道:“我家的绳子也不够长,需要丙家那么长的才够。”
如此类推,五家人各执一词,争闹不休。
恰在此时,一位游学的算学家经过此地。听闻此事,他微笑着对众人说:“诸位不必争执,待我为你们算个明白。”
他取来算筹,在井边沙地上布列起来。只见他先设井深为x,五家绳长分别为a、b、c、d、e。根据五家人的说法,可以列出五个方程:
2a + b = x
3b + c = x
4c + d = x
5d + e = x
6e + a = x
村民们看得眼花缭乱,不知这些算筹能有什么用处。只见算学家手指翻飞,算筹不断变换位置,不过一炷香的工夫,便得出了结果。
“井深七百二十一寸,甲家绳长二百六十五寸,乙家......”算学家朗声报出答案。
村民们半信半疑,拿来绳索一量,果然分毫不差!五家人心悦诚服,重归于好。
这个故事被收录在《九章算术》中,成为"方程"章的经典例题。"五家共井"问题涉及五个未知数,需要解联立方程组。在当时的条件下,这无疑是一个巨大的挑战。
![]()
《九章算术》给出的解法,与现代的矩阵消元法本质相同。数学家们用算筹表示系数,通过移动算筹来消元求解。这种方法被称为"方程术",是世界上最早的线性方程组解法。
![]()
更令人惊叹的是,《九章算术》中已经出现了负数的概念和运算规则。在"卖牛"问题中,出现了"不足"的概念,用红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数。这是世界上最早的负数记载。
![]()
遗憾的是,这一重要的数学成就曾经长期被忽视。直到近代,西方数学家重新发现线性方程组的解法时,才意识到中国古人早已在这个领域取得了辉煌成就。
"五家共井"不仅是一个数学问题,更是一种生活智慧的体现。它告诉我们:在资源共享的过程中,难免会产生矛盾,但运用理性和智慧,就能找到公平合理的解决方案。
今天,当我们学习解方程组时,不妨回想一下那个古老的村庄,回想那位用算筹化解矛盾的算学家。数学不仅存在于课本中,更存在于我们的生活里,等待着我们去发现、去运用。
(本文图片来源于网络,侵权必删)
特别声明:以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布,本平台仅提供信息存储服务。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.