第二回:祖冲之夜探圆周率,著《缀术》精微耀千秋
建康城中,夜深人静。唯有祖府书房还亮着灯火。祖冲之独坐案前,面前铺满了算筹。这些细小竹棍,在他手中仿佛有了生命,排列出各种奇妙的图案。
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祖冲之(网图)
他的目光落在刘徽的《九章算术注》上。“割圆术”三个字让他心潮澎湃。刘徽通过不断倍增圆内接正多边形的边数,将圆周率精确到3.14。这个结果在当时已经令人惊叹,但祖冲之总觉得,天地之圆,应该还有更精确的度量。
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刘徽的《九章算术注》卷一
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刘徽的《九章算术注》卷二
“父亲,夜深了。”儿子祖暅[gèng]推门而入,见父亲仍在演算,不禁担忧。
祖冲之抬头,眼中闪烁着智慧的光芒:“暅儿,你来看。我将圆径定为一丈,从正六边形始算,每增一倍边数,就更接近真理一分。”
说着,他引儿子来到院中。月光下,一个大圆被精心绘制在地上,内接的多边形已经细分到肉眼难辨的程度。
“今日,我已算至正一万二千二百八十八边形。”祖冲之的声音带着颤抖,“得周三十一丈四尺一寸五分九厘二毫有奇。”
祖暅震惊不已:“这比刘徽的结果又精确了许多!”
然而祖冲之并未满足。在接下来的数月里,他几乎不眠不休。算筹铺满了整个院落,家人需小心绕行。有时一阵风来,将算筹吹乱,数日心血便付诸东流。但祖冲之从不气馁,总是重新开始。
最艰难的是计算过程中的开方运算。每增一倍边数,就要重新计算多边形的边长,需要动用上万根算筹。祖冲之发明了一种新的开方法,将算筹分区域排列,大大提高了计算效率。
一年后的一个清晨,当第一缕阳光照进庭院时,祖冲之终于放下手中的最后一根算筹。他的眼中布满血丝,声音却异常平静:“圆径一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒[nǜ]数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽。圆周在盈、朒二限之间。”
这个结果,相当于将圆周率精确到3.1415926与3.1415927之间,创造了保持近千年的世界纪录。
更令人惊叹的是,他还给出了两个近似分数:约率22/7,密率355/113。后者直到十六世纪才被欧洲数学家重新发现。
祖冲之将所有这些成果都记录在《缀术》中。这部著作之精深,以至于唐代被列为算学馆必修教材时,需要四年才能修完。可惜的是,这部数学巨著最终因“学官莫能究其深奥”而失传。
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然而,祖冲之精益求精的科学精神,却如夜空中最亮的星,永远照耀着后来的探索者。他的故事告诉我们:真理如同圆周率,看似简单,实则蕴含着无穷的奥秘。唯有持之以恒、精益求精,才能不断接近真理的彼岸。
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