超辐射集体效应的背后，纠缠并非必需

迪克（Dicke）超辐射现象的研究一直是量子光学领域的基石，它生动地展示了集体的量子行为。罗伯特·迪克于1954年提出的这一现象描述了当大量双能级发射体（如原子）紧密聚集并被制备在激发态时，它们会协调一致地、快速且强烈地发射光线。与原子独立衰变（光强与原子数 N 成正比）不同，这些原子会同步发射，产生一个光强与 N² 成正比的短暂辐射脉冲。这种自发辐射的急剧加速，暗示着量子关联在衰变过程中扮演着核心角色。

几十年来，超辐射的标准理论描述涉及通过高度对称但个体上纠缠的迪克态（Dicke States）进行演化。这导致了一个普遍的、尽管常被争论的观念：量子纠缠是驱动集体效应的必要内在要素。然而，PRL上一篇名为《Unraveling Dicke superradiant decay with separable coherent spin states》（用可分离相干自旋态解析迪克超辐射衰变）的关键论文，从根本上挑战了这一范式，提出整个衰变过程实际上不涉及纠缠。这项工作不仅解决了量子物理学中一个长期存在的难题，还为模拟大规模集体量子系统引入了强大的新计算工具。

迪克模型与纠缠之问

迪克模型描述了 N 个双能级发射体与电磁场的单个模式相互作用。超辐射的关键在于耦合的集体性。由于假定原子被限制在一个远小于跃迁波长的体积内，它们都以相同的方式耦合到辐射场。这种对称性简化了量子态的演化，将其限制在对原子交换完全对称的子空间内。

在这个对称子空间内，传统的基态是迪克态∣S,m⟩，其中 S=N/2 是总自旋，而 m 是与布居数差成比例的磁量子数。完全激发态 ∣N/2,N/2⟩ 在衰变时会通过这些迪克态级联下降。虽然这些基态（例如半激发态）本身已知具有一定程度的量子纠缠，但实际随时间演化的状态是一个混合态——这些迪克态的统计系综。

核心的难题一直是：在任何给定时刻，描述系统动力学的混合态是否包含量子纠缠？ 尽管超辐射爆发的光强和特征脉冲时间可以通过暗示其经典性的半经典理论准确建模，但从严格意义上确定完整量子态的可分离性（即不含纠缠）仍然是一个难以解决的、计算上非常困难的任务。

突破性发现：可分离的相干自旋态

这篇论文的突破点在于证明：在理想化的迪克衰变中，从完全反转态开始，描述系统在任何时刻 t 的密度矩阵 ρ(t)，都可以表示为相干自旋态（Coherent Spin States, CSS）的正统计混合。

• 什么是相干自旋态

相干自旋态是与经典自旋向量最接近的量子模拟。它们是集体布洛赫球上指向特定方向的最小不确定性态。至关重要的是，一个 CSS 相对于单个原子而言是一个乘积态（即不纠缠的）。例如，一个沿 z 轴的 CSS 仅意味着所有原子都独立地处于激发态或基态。

• 可分离性的推论

随时间演化的密度矩阵 ρ(t) 可以写成这些可分离的 CSS 的正混合，这带来了深远的结论，源于量子信息理论中可分离性的定义：如果一个混合态 ρ 可以写成可分离态的正混合，那么 ρ 是可分离的，因此不包含任何纠缠。

这一发现有效地“解析”了迪克超辐射的量子复杂性，表明尽管存在集体的量子演化，但系统状态在整个衰变过程中仍然是可分离的。因此，集体增强是相干自旋态分布中类似经典关联的结果，而不是发射体之间非经典量子纠缠的产生。这为一个长期存在的问题提供了一个深刻而令人满意的解释：为什么半经典方法在描述超辐射的主要特征方面一直如此成功。

新的计算前景：低纠缠展开

除了基础理论洞察之外，该论文的结果对于开放量子多体系统的数值模拟具有直接而重要的实际意义。

• 解决纠缠瓶颈

模拟 N 个量子发射体的大型系综动力学是非常困难的，因为总希尔伯特空间的大小是指数级增长的（约 2^N）。像矩阵乘积态（Matrix Product States, MPS）这样的方法（它是密度矩阵重整化群 (DMRG) 的支柱）提供了一种处理大系统的强大方式，但它们的效率直接受到量子态中存在的纠缠的限制。高度纠缠的态需要大量的 MPS 参数（大的键合维度），会迅速耗尽经典计算资源。

• 纠缠优化量子轨迹方法

既然作者证明了真实的动力学是可分离的（零纠缠），他们就引入了一种新的量子轨迹方法来利用这一特性。量子轨迹是一种通过对许多单个纯态轨迹求平均来求解主方程（支配混合态动力学）的数值技术。

这种新方法是一种纠缠优化的展开，它迫使系统的轨迹紧密地跟随一个 CSS。通过成功地将混合态分解为正 CSS 混合，作者建立了一种设计具有极低纠缠度（几乎完美的 CSS 轨迹）的量子轨迹的方法。这项技术显著降低了计算复杂性。

这一进展至关重要，因为它表明 MPS 技术现在可以高效地应用于模拟正在经历集体衰变的超大规模系统。对于一个可分离的态，纠缠度（以及 MPS 的键合维度）是最小的，从而使得以前因高纠缠带来的巨大计算成本而无法进行的模拟成为可能。

总结

论文《Unraveling Dicke superradiant decay with separable coherent spin states》是一项里程碑式的成就，它为一场长期争论提供了明确的答案。通过严格证明从完全反转态开始的理想化迪克超辐射衰变，在任何时刻都可以用不纠缠的相干自旋态的正统计混合来描述，这项工作证实了驱动这种戏剧性集体发射的关联本质上是经典化的。

这一结论具有深远的意义：它揭开了超辐射的量子复杂性，提供了对集体量子效应与经典统计力学之间界限的更深入理解。此外，随之而来的纠缠优化量子轨迹算法的开发，代表了计算量子物理学的重大进步，为量子光学及其他领域中集体现象的高效、大规模数值研究铺平了道路。它巩固了这样一个理念：有时，最引人注目的量子效应可以由一个令人惊讶地简单且受经典启发的内核驱动。