谁发明了公道杯？毕达哥拉斯可能只是个“代言人”

【文/观察者网专栏作者孟晖】

有一项科学普及知识流传广泛，那就是“毕达哥拉斯杯”。这种酒杯运用了虹吸原理，所以，在给青少年讲解虹吸知识的场合，往往要提到这种酒杯，展示古人的智慧和大自然的奇妙。

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年—前490年）为古希腊思想家、哲学家、数学家，早在公元前五六世纪之交就在多项领域做出了各种成就，是惊人的跨界人才。照科普领域的说法，巧妙发明利用虹吸原理的杯子，即为毕达哥拉斯的成就之一。

“毕达哥拉斯发明虹吸杯”本应属于科学史中的一项真实事件，按道理，一定有可靠的历史文献加以记载，于是后人才能形成相应的历史记忆。不过，在我国，似乎没有人提供这一说法的具体出处。西方有哪些历史文献记载了“毕达哥拉斯发明虹吸杯”或者相关线索，现代科学史研究又怎样根据文献记载将这一古老往事梳理清楚，好像在中文世界不容易找到资料。

毕达哥拉斯半身像和“毕达哥拉斯杯”的截面

值得注意的是，有一部出现于公元九世纪的机械制造专业著作明确给出了“公道杯”即虹吸杯的制作方式。该书为一部阿拉伯文作品，名为《奇巧机械之书》，由巴格达智慧宫成员巴努·穆萨·本·沙克尔三兄弟（巴努实为“……之诸子”之意，故而以下称穆萨三兄弟）合著，而以其中的艾哈迈德为主要作者。在上世纪，科学史家唐纳德·R.希尔（Donald R. Hill ）经过潜心研究和翻译，于1979年出版了该书的英译本——The Book of Ingenious Devices（以下简称希尔译本）。

据希尔在该译本《导读》中介绍，同时代和后世的伊斯兰史家都记载了才华横溢的穆萨三兄弟，他们所著的机械之书在中世纪的伊斯兰知识界备受称赞。当希尔展开研究时，有三家完整手稿与两件残本传留于世，而三部全稿分别存于梵蒂冈（以下称“梵本”）、德国柏林和哥达（以下称“柏本”）、土耳其伊斯坦布尔的托普卡比宫（以下称“托本”）。在二十世纪初期，德国学者魏德曼（Wiedemann）和豪瑟 （Hauser）利用梵本和柏本，将该书内容译为德文。希尔发现托本质量最高，于是他以托本同水平也较好的梵本为主，以柏本和残本为辅，互相参校，同时参考和勘察魏德曼和豪瑟的意见，完成了第一个完整的英文译本。

希尔并非简单把阿拉伯原文翻译成英文，而是以严谨的学术态度，对那部古作的不同版本进行校勘和对比，并将其置于科学史的宏大图景当中加以考察。他运用现代科学知识，对书中的每一例都做精细分析，并且重绘插图，对原书图示予以修正。

这位研究家还以理工男的气质，通过实验来检验该书的一些设计。最终，他把研究成果汇总到英译本里，所以，希尔译本在每一则英语译文之后，都有译者细致入微的分析和勘误。他的这部作品不仅是重要的译本，更是高水平的学术著作。

《奇巧机械之书》中，第一例设计方案便是虹吸杯，然而，希尔作为西方世界的科学史学者，却根本不知道“毕达哥拉斯发明虹吸杯”一说。

希尔译本转载托本中的虹吸杯结构图

九世纪阿拉伯著作中的虹吸杯

《奇巧机械之书》中，第一例的内容为（据希尔译本，下同）：

我们想解释一下，如何制作一支敞口高脚杯（ka's），向杯里倒入一定量的酒水之后，只要再倒下适量的酒或水，那么杯里酒水就会流光。其样式为：在杯ab中竖立一根长管dj，管子的末端d焊接到杯下部支足的底面上（本文作者按：d应该穿透底面，形成透孔，但原文未予说明），而另一端j高至杯的顶部。然后在该管之上固定另一支长管ew，该管将管jd套住，其顶端e为封死状态，而另一端w则是开口，悬在接近杯底面之处。

希尔重绘的托本虹吸杯结构图

通过这番描述可以清楚地看出，如果向杯中倒酒，那么酒面会持续上升，过程中杯内不会有任何酒液泄漏。直到酒面达到管道jd顶部的特定之处，此际，只要再倒下少量液体，只需一米瑟卡尔（阿拉伯古容量单位）的量，酒就会顺着管道jd流动，一部分吸引着另一部分（即汩汩不断），直到杯里的所有液体都排光。原因在于，管道jd的末端d低于管道ew的末端w，而液体具有向下流动的特性。如此我们讲明,如果将适量的液体倒入杯ab，令液面达到j点，然后再多加一米瑟卡尔的量，杯内的液体便会通过管道jd全部流出到杯外。

希尔重绘的梵本虹吸杯结构图

在原文之后，希尔讲解道：

“这一模型演示了对单头虹吸管（模式1）的使用。在此也提供了梵本中的线画图，因为其与托本里的插图在设计上有所不同。梵本里的容器能将液体基本排光，而托本里的容器则会令杯中竖管内最终仍灌满液体。该容器（在阿拉伯原文里）称为ka's——高脚杯或酒杯，而在文本的后来部分里，提到了ka's al-'adl，意为‘公道杯（the Cup of Equivalence）’，而该词组所指正是当前这一模型。不过，如前面已经申明，翻译中使用了‘虹吸管’这一现代概念。”

实际上,《奇巧机械之书》中对虹吸管的运用让希尔非常重视。在《导言》中，他指出，《奇巧机械之书》中有一些“模式（motif）”，不同方案往往是对这些模式进行不同组合，再上其他机关设计，由此制造出效果不同的模型。希尔于是单列《模式》一节，罗列了十种模式，逐一出具插图，详细讲解分析。第一例即为单头虹吸管，第二例则为双头虹吸管。其单头虹吸管一条如是：

如图为一支单头虹吸管。可能有若干铜丝焊接在长管a-cc和长管bd之间，以此让二管连在一起。长管bd穿透容器f的底面，管与容器底面必须接合严密，不能有缝隙。液体倒入容器，当液面上升至点b时，第一滴水的泄落，便让空间ad内的气压降低到足以令液体持续通过管bd流动，直到液面降至cc处。这种虹吸管与现代马桶冲水箱中的应用方式非常相似，不同之处在于后者是通过突然提升覆盖下管道的钟形罩来产生真空。 希尔为他所确定的模式1——单头虹吸器出具的简图 作者（希尔自指）使用内径9毫米和30毫米的试管测试了该装置。如书中所说的过程随即发生，排水迅速；改变a点与b点之间的距离（即换用不同长度的长管——本文作者按）对运行过程没有明显影响。当使用内径约3毫米的长管作为内管时，排水情况一样发生，不过有趣的是，在细窄的管内，表面的张力会形成一层薄膜，这足以使罩管cc-a内的压力略低于大气压。因此，罩管内会留有一管水柱，顶端几乎到达点b。 在阿拉伯语里，这样的虹吸管名为为ka's al-'adl ，大致可译为 Cup of Equivalence. 'adl一词包涵平等、平衡及公正诸义，因此喻示该虹吸管的意图在于制造压力的平衡。当观察双头虹吸管（见下图）时，能更清楚地展示那种意图。穆萨兄弟会使用常见的弯管，但对单头虹吸管的应用则非常频繁。

希尔为模式2——双头虹吸器出具的简图

希尔采用实验手段测试虹吸杯的效果，是科学精神的体现。然而，很清楚的是，他在翻译该书之前，从来没有见识过虹吸杯的实物，他所生活的世界里也没有这种情趣饮具。所以，对他来说，阿拉伯古书中记载的“公道杯”是纸面上的描绘，他不得不在同事的协助下，利用现代材料测试古人的方案是否真能行得通。

希尔花了如许心血研究和复原穆萨三兄弟的虹吸杯模型，其著作却根本没提到“毕达哥拉斯杯”。希尔的视野涵括西方与伊斯兰的科学领域，但，在他的知识世界里，从来不存在“毕达哥拉斯杯”。

西方科学史专家不知道“毕达哥拉斯杯”

希尔译本《导读》一章中有“《奇巧机械之书》的历史语境”一节，将该书置于世界图景当中加以审视。

他指出，书中的众多模型不可能是三兄弟凭空发明出来，他们肯定是在前人成果的基础中展开创新。希尔探讨了各种可能的因素，认为应该有来自中国的影响。不过，他强调，古希腊传统以及希腊化时代的成就乃是穆萨兄弟主要的灵感来源，“艾哈迈德有可能获得的资料乃是希腊文著作，其中最重要的为斐洛（Philo，公元前30—公元40年，希腊化时期亚历山大哲学家）的《气体动力》、希罗（Hero，公元10-70年，希腊化时期亚历山大数学家、工程师）的《机械》与《气体动力》，以及一篇归名为阿基米德的水钟论文”。希尔在这一节的分析谨慎而周到，并且以同样的态度探讨了该书与几个世纪之后欧洲同类型发明之间可能的承接关系。

然而，在如此视野开阔、旁征博引的著作中，根本没有提到“毕达哥拉斯杯”。希尔对古希腊科学与伊斯兰科学之间的传承非常留意，用列表的形式罗列了斐洛、希罗与穆萨三兄弟创意相同的机械模型，第一即为单头虹吸管，第二则为两心壶。即，希尔根据西方科学史的资料，认为斐洛、希罗都掌握了制作虹吸杯和两心壶的手段乃至原理，但他却不提毕达哥拉斯。如此说来，虹吸杯倒该称为“斐洛杯”才是。

当然有一种可能，那就是西方科学史中存在着“毕达哥拉斯杯”的记载，但是希尔不学无术，孤陋寡闻，所以竟然不知道那一条知识。不过，以希尔这样水平的大学者，该种情况似乎不太可能。须知，他还翻译、研究并出版了另一部阿拉伯语机械学旷世杰作、扎加里的《奇巧机械的知识之书》。如果有传世的古希腊文献、拉丁文文献、阿拉伯语文献或者中世纪欧洲文献里保留了毕达哥拉斯杯的记载，不至于竟逃过了他的法眼。

希尔很自豪地提示，他的这一本著作在1979年出版，是第一次出现《奇巧机械之书》的英语全本，让阿拉伯语世界之外的人们得以借助英语第一次看到那部古老科学著作的全貌。这就意味着，到1979年，西方世界还不存在“毕达哥拉斯发明虹吸杯”的设定。从那以后发生了什么？是有重大考古发现，或者可信的古文献经学者发掘出来，赫然揭示了毕达哥拉斯发明虹吸杯的科学往事？或者这一设定是通过什么其他途径产生？

“毕达哥拉斯杯”的说法在我国流传广泛，因此，需要科学史学者到西方的知识世界去发掘和梳理，搞清楚这一说法记载在怎样的文献里，最早何时出现，又通过什么渠道流传，以确保我们一代又一代传递的是真实的知识。

中式公道杯不仅一路传承，而且推陈出新

古代中国对于虹吸原理的发现和运用开始得很早，东汉的“渴乌”即为明证。

具体到虹吸杯，《奇巧机械之书》著成于九世纪，时为阿巴斯王朝的盛期，相当于唐朝中晚期，而在我国文献中，至晚在宋初，就出现了对虹吸杯的记录。

陶榖的《清异录》一书编成于五代末期或宋代初期，其中记载了一则轶事：

唐文宗登上帝位之后，因为宦官专权，他的权力被架空，十分苦闷，就靠酗酒来打发时光。妃嫔宫女们不停地陪着皇帝大量饮酒，时间一长，很多人都觉得受不了，“争赂内执事，则造黄金盏，以金莲荷菱芰为玦束盘，其实中空，盏满则可潜引入盘中，人初不知也。遂有‘神通盏’、‘了事盘’之号”。——她们贿赂掌事太监，造出一种藏有虹吸装置的金酒杯，同时配套制作采用莲花、荷叶等造型的金质收口承盘，而承盘实际是中空的小盂。金盏内一旦斟满酒，酒水就会悄然泄到下面承盘里，成功隐身。这样，妃嫔们就可以举着空杯假装喝酒，免掉醉酒的麻烦，而旁人察觉不到，所以宫人们称金虹吸杯为“神通盏”、金盂式盘为“了事盘”（能解决麻烦事儿的盘子）。

考古发现和传世文物显示，从宋代以来，历代都有虹吸杯的实物存在，如今分散在博物馆和私人收藏里。我国学人在介绍这种传统酒具的时候，普遍采用“公道杯”的称呼，并且认为那是中国传统文化里对虹吸杯的固定赋称。据介绍，传统里也会把这种酒具称为“平心杯”、“戒盈杯”。一如希尔指出，早在九世纪，穆萨兄弟的《奇巧机械之书》里就把虹吸杯呼为“公道杯”，其词称中的‘adl至今仍是阿语里的重要词汇，为“公平、平衡”之意。这种跨越千年的巧合，不能不引起注意。

不过，必须指出的是，中国传统公道杯的内部结构与《奇巧机械之书》中阿拉伯人的公道杯不同，中式公道杯采用弯管装置。

中式公道杯结构与原理示意图（引自我苏网《 今日小满，看古人的“戒盈”与“求阙”》）

同时，中式公道杯还发展出更为复杂的设计，为宴会多添情趣。所有这些现象，都显示出文明交流史的复杂，也显示出其魅力。

杯内中央为一条中空的黄彩圆柱，一位仙人抵柱而坐。圆柱根部有一处进水口，内部安有一条活动的紫砂陶质细长浮柱，那条浮柱采用寿星的造型。圆柱的顶面均匀分布五个红点，在宴会上，那五个红点分别指向在座的饮酒之人。当酒慢慢倒入杯中时，圆柱中之浮柱缓缓上升，逐渐露出寿星的形象。上升过程中会自然地发生转动，就导致寿星的面向有变化。一旦停止注酒，寿星面对哪个红点，便由相对应之人饮酒。浮柱的下部标有刻度，随着酒越注越多，寿星不断浮起，最终会露出刻度。而如果当刻度露出时依然继续斟酒，酒就会从仙人身下的小孔处流出杯底。（转自故宫博物院官网）

故宫博物院藏清代宜兴窑绿地粉彩公道杯侧看与俯瞰的状态。

希尔英译《奇巧机械之书》是一座宝库

中国传统情趣酒具中还有一款“两心壶”，如今，陕西耀州窑推出的旅游品组合即为倒流壶、公道杯、两心壶、凤鸣壶。由于《甄嬛传》里的钮钴禄·甄嬛曾经用两心壶完成惊心动魄的行为，两心壶名声大噪。

《奇巧机械之书》内恰恰有两心壶及各种复杂变体。希尔敏锐地注意到那一情况，因此将两心壶的基本构造列为十项模式之一，在《导读》里以附上插图的形式详加介绍。

希尔为模式3——两心壶绘制的结构简图

据我这个文科生不大可靠的理解能力，《奇巧机械之书》里没有倒流壶，也没有对其原理的应用；书里有能够发生声响的酒具，但与我国的凤鸣壶采用的手段并不一样。

由此可见，希尔译本这部四十多年前的精彩学术著作值得我们尽快翻译出中文译本，让该书作为一种辅助，帮助我们拓展对亚欧非大陆岛自古以来机械发展情况的认识，从而无论在研究中国科学史还是研究世界科学史时都有更辽阔的心胸、更广阔的视野。

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