《人类科学技术史-014》两河流域数学

两河流域数学

数学是研究现实世界中量的关系和空间形式的一门科学，具有高度的抽象性，但它同样是起源于社会实践的需要，我们知道原始社会末期数学已开始萌芽，到文明时期，随着社会生产、交换、天文计算的需要和私有财产的出现，数学知识得以进一步的发展，两河流域居民在数学方面所取得的成就，恰好证明了这一点。

1.记数法与位值制

大约在公元前2500年，美索不达米亚人用一种截面为楔形的笔在泥板上刻写成一套记数符号，被后人称之为楔形数字符号，其数字是由（1）和（10）两种基本符号构成，100以内的数字是采用加法原则，以基本符号的组合加以表示，如30写成，31写成，一般都是高位数写在每低位数的左边。100以上的数字，则采取另外的基本符号，如100是用表示，在表示100的倍数时，倍数符号则写在表示100的符号之前，如300应写成；1000写成，它又属于另外的基本符号，如表示10×\u65297X000，而不是指20×\u65297X00。古代两河流域人的记数有时采用十进位，有时采用六十进位，有时甚至两种进位制混用六十进位的方法是他们的独创，这大概与60这个数字是许多简单数字的倍数有关，如：2、3、4、5、6、10、12，另外使用六十121进位制可使一些较大单位的1，，，等小单位，在转化为较大23310单位时，成为整数，还与他们天文学上把黄道分为12个星座，历法中每年12个月有关，因为60恰好是12的5倍，5又是按手指计算的常用数目，60自然成为进位制的数目。美索不达米亚人是世界上最早运用进位值的，进位制的运用在数学史上具有重要意义的，因为在此之前，十、百、千等都需要用新的符号表示，即使是不太大的数目，也得用几个符号、几位数字加以表示，如古代罗马人不懂得数字位值的概念，他们在表示简单数字时，也显得十分麻烦，比如他们表示数字4272，是用MMMMCCLXXII，其中M代表千代表百，L代表五十，X表示十，共用了五种符号，十一位数字。而美索不达米亚对数字的表示则简单和科学的多，比如他们写出■＝3600＋600＋60＋10＋2。由于每个符号所处的位置不同，它们所要表示的数量也就不同，同是一个"■"表示了三种不同的量（1，60，3600），同一个■则表示了两种不同的量（600与10），如此长的数字却仅用了两种符号、六位数字。当然这种数字位值的概念还不十分的清晰，如像最后面的两个1，位置显然是一前一后，却代表了同一的量，但毕竟这里的人们是最早发明位置制的，后来印度人对这种方法加以改进，则成为我们今天记数的基本方法，千百十位数概念的发明，使得庞大的数目可以简单的符号加以表示，同时也十分便于运算。

2.计算方法和数学用表

从一个包括44块泥版的数学文书中，我们可知道早在公元前2000年左右，美索不达米亚人已掌握了加、减、乘、除的计算方法，特别是他们发明的乘法，比起古埃及人的"倍乘迭加法"，则显得进步得多，他们是利用乘法表进行运算，其乘法表记录的是某个数，从1乘起，分别乘到60的全部答案，运算时可根据需要从不同的表格中寻找答案，如果无法直接查出答案，则分解开来再进行运算，最后将两个结果相加，只要所求算式中的数目能在表中查到，通过查表和适当的加法运算则不难得出所算的结果。当然比起九九表，这种表还显得落后，不像九九表那样，具有普遍性和便于诵读的特点，但它毕竟使乘法变得较为简捷。

除此之外，美索不达米亚人还经常把一些平方的结果写在表上，以便查寻，并懂得将"平方表"的使用过程倒过来即为"开方表"，可见当时他们已可以进行一些开方的运算了，对于无法通过查表得出平方根的数，他们则采用近似公式Aa2ra≈b2a来进行计算，当然这种查表求平方根和利用近似公式求平方根，与今天所用的开方方法很不相同。美索不达米亚人的数学概念中尚未形成零的概念，但已掌握了分数的概念。

3.几何学

在数学发展史上，几何学大致经历了四个发展时期，第一个时期即萌芽时期，它包括了几何作为一门独立的数学科学首创的历史阶段，其特征是人们凭借经验的积累而产生了对几何事实之间关系的简单阐述和证明的概念，美索不达米亚人的几何学正处在这一历史时期。

由于丈量田亩的需要，他们逐步掌握了一些几何学的知识，如把不规则形状的田地分成若干个长方形、三角形或梯形后，再对其面积加以计算，早在公元前2200年时，就有了计算直角三角形、长方形和直角梯形等面积的法2则，还使用了l的公式来计算圆的面积，其中是代表圆周l12长。他们还能求出平行六面体的体积，或估计一个截顶角锥形地窖的藏量等，求出圆周与直径的比例为π＝3，还把圆周分为360°，1°为60′，1′分为60″，这也是现今世界上通用的圆周分度法。此外，为了适于商业发展的需要，他们还制定出了重量、长度、面积、体积、货币等的计算单位。

从他们已能计算出直角三角形的三边的长度，推测他们实际上已懂得利用商高定理或称毕达哥拉斯定理，即指直角三角形的斜边作为一边的正方形面积，等于其它两边的各自为一边的正方形面积之和。

虽然美索不达米亚人的数学还处在偏重实用性的计算阶段，尚不具备数学本身应有的理论的严密性，但它却为严密数学理论的形成，打下了坚实的基础。

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