在量子世界，崂山道士的“穿墙术”能成真吗？ | 十万个量子为什么（十七）

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比崂山幻术更容易：量子隧穿

在《聊斋 · 崂山道士》故事中，书生王生前往崂山学法术，几个月后吃不了修行的苦，决定下山。临行前他软磨硬泡让道长教他一些法术，道士将穿墙术教给了他。王生回到家中，迫不及待跟妻子显摆穿墙法术，不曾想，头被墙撞了个大包也没成功。可惜王生学艺不精，又没有天生大力，成为了口口相传的笑话。假如王生有机会来到量子世界，会有怎样的一番奇遇呢？

现在，王生已经来到量子世界了，并且是一维的量子世界。在一维的世界，他只能沿着一个方向运动，为了方便描述，就规定他只能向左、向右走动吧。

他向右走啊走啊，遇到了“一堵墙”，墙壁厚2a。请尊贵的三维读者时刻记住，这是在一维的世界，所以该墙没有长度，只有厚度。这堵墙具有势能V，它的“高度”就代表着跨越这堵墙的难度，为此它还有个很高冷的名字叫“势垒”。

小结一下，目前的情况就是：能量为E的王生从左向右运动，碰到了一堵势能V，厚2a的墙。

▲在一维世界运动的王生（波形态）

接下来会发生什么事情呢？我们接下来分两种情况讨论：

当E大于等于V时，这相当于于王生有大力，能量很高，他很轻松就能穿到势垒的右边。在宏观世界，从高的山坡冲下来，可以越过较低的山坡。反过来，从较低的山坡冲下，就无法越过较高的山坡。

当E小于V，宏观世界里王生穿不过，量子世界情况是怎样的呢？可以列薛定谔方程求解。

势垒把一维世界分成了3个部分，势垒左边，势垒本身，势垒右边。3个部分的定态（不随时间变化）薛定谔方程分别为：

是不是看到复杂的方程就双眼一黑？

别着急，小编贴心地把求解的结果用动画呈现出来了，就不在这里咔咔写解题过程了。

▲一维量子隧穿效应的直观动画演示

当E小于V时，大部分波反射弹回，一部分波穿到了势垒右边。在这里，波指的是概率波，它和粒子出现的概率相关（波函数模的平方等于粒子出现的概率）。透射的概率、反射的概率加起来等于1，满足概率守恒条件。

从计算结果还能总结出一些规律：

（1）E越接近势垒V，透射概率越大；

（2）势垒V比E越高，透射概率越小，这和直觉也是一致的，墙越高，穿越更加不易；

（3）墙越厚（a越大），透射概率越小；

（4）王生质量m越小，透射概率越大……

不管怎样，透射概率总是大于0，王生总有一定概率穿到墙的另一侧。他是怎么穿过比自己能量还高的势垒的？无人知晓。这个现象有个名字，就是量子隧穿效应。

恭喜王生，在量子世界，他什么法术都不用学，量子力学让他自动具备了穿墙本领。几次失败不算啥，没有爬不过去的山，没有跨不过去的坎，只要尝试次数足够多，总有一次会过去的。如果再多花点心思，多多锻炼减减体重，选不那么厚的墙，穿墙的概率还能再高一些。王生重生量子世界的故事就到这里了，是不是还品出了点心灵鸡汤味？

言归正传，当人们最初从薛定谔方程得到量子隧穿这样反直觉的结果时，不疑惑是不可能的，这个结果有没有物理意义呢？

有的。1928年乔治·伽莫夫就用量子隧穿效应解释了原子核的阿尔法衰变。

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穿透核力之墙

阿尔法衰变指的是原子核放出一个由2个质子2个中子组成的α粒子，原子序数减2。在原子核内，中子和质子通过强相互作用紧紧束缚在核内，强相互作用是四大基本力中最强的。在经典力学中，核内的质子、中子需要超强的能量才能逃出强相互作用筑起的壁垒，经典力学无法解释阿尔法衰变。

根据量子隧穿效应，粒子不需要具有比势垒还强劲的能量也能逃出原子核的束缚；粒子可以概率性地越过原子核的势垒，逃出原子核的束缚。伽莫夫提出，原子核的势垒由吸引的强相互作用与排斥的库仑作用共同形成。在此基础上，他用薛定谔方程推导的结果解释了阿尔法衰变。

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触发恒星熔炉

量子隧穿也发生在太阳内部。太阳发出的光和热来自内部的核聚变，其核心的温度高达1500万摄氏度，但根据地球上研究核聚变的科学家的经验，要让核聚变顺利发生，温度至少要飙到1亿摄氏度。在只有1500万度的情况下，太阳是怎么让核聚变烧下去的？

答案也是量子隧穿。

太阳内主要发生的是质子-质子链反应，从质子到氘到氦-3到氦-4。在太阳核心，粒子又多又密，撞来撞去。虽然量子隧穿的成功率低，但架不住粒子多、碰撞勤，每秒钟仍能发生大约1038次核聚变，这样一来，太阳就可以将核聚变维持下去，从而持续不断地产生能量，稳定发光。

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量子隧穿的应用

在阿尔法衰变、质子-质子链反应中，量子隧穿的主角是质子。前面我们提到过，在其他条件相同的情况下，质量越小的粒子，穿越势垒的概率越大，对于质量远小于质子的电子，它的穿墙本领更厉害，扫描隧道显微镜（STM）就利用了电子的“超强”穿墙能力。

1986 年诺贝尔物理学奖一半授予德国物理学家宾尼希（Gerd Binnig）和瑞士物理学家罗雷尔（Heinrich Rohrer），以表彰他们发明了扫描隧道显微镜（STM）。（另一半奖金授予了电子显微镜的发明者恩斯特·鲁斯卡（Ernst Ruska））。STM的探针在样品表面移动，针尖与样品表面可看作两个电极，之间的间隙相当于势垒。由于量子隧穿效应，针尖和样品之间会产生隧穿电流。而每个原子有一定大小，在扫描过程中间隙就会随位置发生相应高低变化，流过探针的隧道电流也不同。即使是百分之几纳米的高度变化也能在隧道电流上反映出来，记录下隧道电流的变化，就可得到分辨率为百分之几纳米的 STM 图像。

除了STM，量子隧穿效应的应用场景还有很多。1957年江崎玲于奈利用量子隧穿效应发明了一种新型二极管，称为“隧道二极管”，也称为江崎二极管，目前这种二极管在微波通信电路中还有应用。1973年，江崎玲于奈和贾埃弗（I. Giaever）因分别发现“发现半导体和超导体中的隧穿效应”一同获得了诺贝尔物理学奖。

和他们一起获奖的还有布赖恩·约瑟夫森（B. D. Josephson），他的贡献是理论预测了通过隧道势垒的超导电流的性质。两个中间隔着薄薄一层绝缘体的超导体，在不加外界电压情况下，一个超导体中的电子可以量子隧穿到另一个超导体中去，形成超导隧道电流；在加上外界电压之后，最大通过电流会随磁场呈周期震荡。约瑟夫森的理论出来后，很快就得到了实验验证，后来人们把超导隧道电流现象称为约瑟夫森效应。约瑟夫森效应是量子效应的一种宏观体现，广泛应用于超导量子计算和超导量子干涉仪等领域。

量子隧穿也会带来一些麻烦，当电子元器件越做越小，进入量子力学主导的微观尺度后，电子有可能通过绝缘的薄层发生隧穿，因此量子隧穿将导致漏电，最终让系统失效。芯片不能无限小下去，量子隧穿成了经典计算机发展的物理“天花板” ，但在量子计算领域，量子隧穿却是实现量子比特操作和量子算法的关键因素。

审校：王波涛

本文转载自《墨子沙龙》微信公众号

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