归纳与推演结合

杨振宁先生在思维方法上给我们的第二个启示是，在探索一个问题时，应该把归纳法和推演法结合起来。归纳法和推演法是科学研究中的两个基本方法，其中推演法也经常被称为演绎法。“归纳”的意思是从现象出发，搜集和研究典型的自然现象，然后从现象中总结出某种理论解释。“推演”的意思是，从某些不证自明的公理出发，或者从已经确证的可信知识出发，经过逻辑严密的推导，得出更有概括性、更加普适性的观点。再通俗点说，归纳法是从现象出发总结出理论，推演法则是从已知出发推导出未知。两者虽有不同，但又紧密相连。

杨振宁认为，在科学研究中，两种方法缺一不可。不能只有归纳法而没有推演法，也不能只有推演法而没有归纳法。但是落实到具体的研究中又会有所侧重，比如实验物理学家更注重归纳法，因为实验物理学家主要是做实验，从现象中找规律；而理论物理学家更注重推演法，因为理论物理学家是要揭开普适的、放之四海而皆准的物理定律，还要用数学公式来精确表达物理量之间的定量关系，每一步推导都需要严密的数学和逻辑。杨振宁是一位理论物理学家，他的工作当然以推演法为主，并且他的数学也非常好，在中国求学时就打下了非常好的数学功底。但是杨振宁超出常人的地方在于，他并不是只注重推演法，他对于归纳法的重要性有非常深的体会，他特别反对那种脱离了物理现象，纯粹只作数学推导的理论研究。

举两个很有代表性的例子，第一个例子是弦理论。弦理论认为，宇宙万物的最小组成单位是某种单维度的能量线，这些线以不同的方式振动着，我们目前所知的基本粒子可能都是由弦组成的。以上这些观点并非信口开河，而是由非常复杂和高深的数学进行计算和推导而来。但是，由于假设中的弦实在是太过微小，目前没有一种物理仪器和实验方法能观测到它，所以弦理论只是一种在数学上自洽的理论假说，而没有任何实验证据的支持。杨振宁认为，这种脱离了真实物理现象的理论，只是纯粹的推演，前途不明，很可能最后被证明是错误的。

还有一个例子是多元宇宙理论，在如今漫威的许多电影中，多元宇宙经常作为一种吸引人的设定来展现，这当然并不是完全的虚构。因为一部分物理学家认为，确实存在多元宇宙的可能性，我们人类所在的宇宙只是无数个宇宙中的一个而已。但是这种理论也仅仅是一种假说，因为几乎不可能有实验方法能找到存在其他宇宙的证据。所以多元宇宙理论仅仅是一种理论的推演，而无法被大多数物理学家所接受。杨振宁也不看好这种理论。

杨振宁认为，好的物理学理论必须是从物理现象的源头活水中来，而不能只是源自某种纯粹的理念。但是反过来讲也一样，如果仅仅会观察现象，而不懂得严密的逻辑思维和必要的数学工具，也不可能总结出大自然的深层次规律。迄今为止，物理学领域最重要的研究成果，就是一系列的公式，其中就包括牛顿的运动方程、电磁学的麦克斯韦方程组、爱因斯坦的狭义相对论方程和广义相对论方程、量子力学中的狄拉克方程和海森伯方程，以及杨振宁的主要成果之一，杨-米尔斯规范场方程。如果只有观察和实验而没有推演，那就不可能找到这些代表着宇宙终极奥秘的方程了。

实际上，我们大多数人都接受过推演法的训练，这个训练就是做初中几何的证明题。而初中几何的证明题，就是从欧几里得的《几何原本》中来的，可以说，初中几何是非常好的思维逻辑性训练。但是这里有一个遗憾的地方是，中国古代的文化中，不论是哪一部经典著作，都没有严格意义上的推演思维。对此，杨振宁专门写了一篇文章来分析，他以《易经》为例，来说明“中国传统里面无推演式的思维方法”，而欧洲人则受《几何原本》的影响，有一个非常悠久的推演思维的传统。

杨振宁说，这或许就是近代科学产生于欧洲，而没有产生于中国的原因。杨振宁的这一观点恐怕会让我们多少感觉有点受伤，原来我们引以为傲的传统文化里是缺这个东西的，肯定也会有人反驳杨振宁的观点。但是我想，作为一个大科学家，杨振宁是求真、求实的，是实事求是的，他的观点应该比绝大多数人都更加地客观。杨振宁还强调，现在的中国学生，尤其是那些最出色的学生，是很擅长推演法的，因为他们的数学都学得很好，都很擅长解题。相比之下，归纳法反而成了中国学生的弱项。中国学生的动手能力不强，没有主动去做实验、独立探索的意识，这对于培养物理学的顶尖人才是不利的。

所以，如果要成为一个善于探索未知、善于解决问题的人，就必须推演法和归纳法两者兼备，该推演的时候就推演，该归纳的时候就归纳，只有做到这一点，才算得上是顶级人才。