华罗庚的数学生涯

华罗庚先生是当代杰出的数学大师，他的经历颇为传奇。1924年初中毕业后，因家境贫寒而辍学，他一边在父亲经营的小杂货铺当学徒，一边利用业余时间自学数学，并且开始发表数学论文。1930年，他在上海《科学》杂志发表了一篇数学论文，受到清华大学数学系主任熊庆来教授的重视。1931年，熊教授将其调入清华担任数学系助理员，职责是整理图书资料，收发文件，绘制图表，通知开会等杂务，这给了华罗庚大量的时间用于听课和自学。在清华的学习，给他今后的研究打下了牢固的基础。1935年，华罗庚发表了7篇论文，还有一篇发表在德国《数学年鉴》上，这是当时世界上最重要的数学杂志。华罗庚因此被清华大学破格提升为教员（教员是教职的最低档）。

1936年，他得到中华文化教育基金会的资助，以访问学者的身份到英国剑桥大学进修，师从著名的数论大师哈代（数论是数学研究的一个重要分支）。在剑桥这两年，华罗庚在多个数论问题上取得了突破，先后写了18篇论文，引起了数学界的关注。1937年日军侵华，七七事变爆发。华罗庚于1938年选择回国。当时清华大学已经南迁至云南昆明，与北大、南开等学校组成“西南联合大学”。因为华罗庚在数论方面的突破性贡献，经过投票，西南联大教授聘任委员会一致决定，通过华罗庚正教授资格。也就是说，华罗庚只用了两年时间，就从最低一级的教员成为正教授。

华罗庚在西南联大条件极其艰苦的情况下，取得了一系列重要成果。1940年，他完成了第一本专著《堆垒素数论》。半个世纪以后，这本书成为被数论学家经常征引的经典文献。华罗庚在多个纯数学领域，包括自守矩阵论、矩阵几何学、典型群论等开展研究，发表了多篇论文。1946年，华罗庚来到美国普林斯顿高等研究院做研究工作。由于研究工作表现突出，他在两年后被伊利诺伊大学聘任为正教授。新中国成立后，华罗庚立刻放弃了美国的教职，于1950年从美国回国。

1952年，中国科学院数学研究所成立，华罗庚被任命为所长。华罗庚主要在解析数论方面展开研究，涉及塔内问题、典型群、多复变函数论等多个领域。在这些方向上，他培养了包括王元、陈景润在内的一大批优秀中国年轻科学家，产出了一大批有世界水平的成果。颇具盛名的“中国解析数论学派”就是华罗庚开创的学派，这个学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献。1958年，华罗庚被任命为中国科技大学副校长兼应用数学系主任。在继续从事数学理论研究的同时，华罗庚一直在思考数学如何能在当时新中国的建设中发挥作用，并且做了很多尝试。

首先进入他眼中的，就是运筹学。数学科普的第一次尝试：运筹学与线性规划。运筹学起源于二战，英文叫做Operations Research，主要研究如何用数学工具来更好地调配资源。最初运筹学主要用在军事领域，例如如何有效对抗敌方飞机入侵，怎样最有效地轰炸敌方潜艇，如何更有效地使用军用机场和领航调度等问题。

二战结束后，运筹学在英美被迅速应用到了工业、商业、交通运输业等许多部门中，因为这些领域都会存在资源的分配问题，例如原料产地、工厂和消费地区之间怎样利用现有运输条件做到合理调度。运筹学中最重要的数学工具就包括我们在解读前一本书《迷茫的旅行商》中提到的线性规划、整数规划、动态规划等。当时在美国加州理工学院的钱学森和在马里兰大学的研究员许国志，都敏锐地意识到了运筹学对一个国家的国防与经济建设的重要性。两人在1955年同船回国，在归国路上的讨论中，决定将这门学问引入中国。

1957年，在钱学森的倡导下，中国科学院力学研究所成立了国内最早的运筹学研究组（后改为运筹学研究室）。运筹学研究室的人员，主要从事运筹学的应用研究和实践工作，涉及棉纺、水利、运输、电讯等多个行业。无独有偶，1958年，华罗庚领导的中国科学院数学所也成立了一个专门从事运筹学的应用课题研究组，并且在1960年，合并了力学所的运筹学研究组。

运筹学本质上就是数学。数学所运筹学研究室的第一个典范案例，是给出了运输问题中的“图上作业法”的理论证明。当时是新中国成立初期，由于全国工业发展不平衡以及抗美援朝的需要，导致全国铁路交通运输资源十分紧张。煤炭、粮食等部门都深切地感到了合理调运的迫切需要。

当时东北计划委员会专门负责运输的一线人员，经过摸索和总结，发明了一种找到最优的运输方案的方法，叫做“图上作业法”。基本原理是在一张运输交通图上，把物资的起点（产地）与目的地（销地）标出来，通过一定规则，找到从产地到销地的最佳物流和调度方案。这个规则的核心是消除运输方案中可能存在的“对流”和“迂回”，前者意味着存在同一批物资在同一线路上往返运输的现象，后者意味着存在更近的线路来运送同一批物资。但是这个方法从数学上来讲是最优的吗？经过努力，运筹学研究室的万哲先在1959年用数学归纳法给了“图上作业法”在某些条件下是最优的一个证明，并写成了一本小册子《物资调运工作中的数学方法》。此外，研究室的王元、朱永津等又执笔撰写了一本教科书《线性规划的理论及其应用》。

这些小册子的出版，对于数学家参与国民经济建设起到了激励作用。当时全国掀起了一股推广与普及“线性规划”的运动，很多省市的数学家也下到工厂、矿山去普及“线性规划”。然而，到了1960年冬，轰轰烈烈的“线性规划”普及活动就逐渐冷却下来了。一个原因就是线性规划计算复杂，群众学习起来难度很大，通常只有数学专家能掌握。但是很多数学专家又不能深入到现场一线，导致很多的数学模型与实际情况不符，无法解决实际问题。在20世纪60年代初期，除了数学所运筹室及山东几所高等院校外，只有零星的人在继续从事运筹学的研究与普及。

华罗庚意识到，线性规划这个工具固然很好，但要系统地让人民群众理解并使用这个工具，还有很大的距离。这时候就显出华罗庚的不同了。面临一个数学工具没法被群众理解的情况，绝大部分数学家要么觉得这些工人数学水平太低，没办法教，要么就会直接告诉工人答案而不涉及所用方法的来龙去脉，直接用一句“要用高深数学，里面的细节你就不要管了”带过。

但是，华罗庚一直对这个想法是不赞同的，他对于推广数学方法的态度总结成四个字就是“送货上门”：解答问题的时候不但给出答案，而且尽可能地连方法也教了。在一篇文章里他提到过，“我们应当把自己会的东西毫无保留地交出来，而且尽可能深入浅出地介绍出来，范围愈大愈好，虽然我们不再专有了，但更多人能搞，就容易在更大范围内为人民服务，也更容易提高”。