MIT惊人神作：AI独立提出哈密顿物理！0先验知识，一天破译人类百年理论

新智元报道

编辑：Aeneas KingHZ

【新智元导读】MIT物理学大牛Max Tegmark团队，再出重磅力作。他们发现：AI能够在没有任何先验知识的情况下，完全独立地提出哈密顿物理量，或拉格朗日方程式。仅仅通过尝试解释数据，AI就自己收敛到了这些物理原则，发现了宇宙间的奥秘！

充满想象力的MIT大牛团队，又有新作了！

大佬Max Tegmark、Ziming Liu等人在一项新研究中发现，AI能够在没有任何先验知识的情况下，能够完全独立地提出哈密顿物理量。

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2504.02822v1

不过要注意，这里的AI是LNN，而非LLM。

他们提出一种新的架构MASS（Multiple AI Scalar Scientists），允许单个神经网络学习跨多个物理系统的理论。

MASS在来自各种物理系统（摆或振荡器）的观测数据上进行了训练，且事先并未被告知底层的物理定律。

结果，神奇的事来了。

MASS开发的理论，往往与已知的经典力学哈密顿或拉格朗日表述高度相似，具体取决于其分析的系统的复杂性。

也就是说，AI仅仅通过尝试解释数据，就收敛到了这些已经成熟的物理原理！

果然Max Tegmark出品，必属精品。

惊人脑洞：AI科学家大PK，结果如何？

这项研究，源于研究者们的一个脑洞：如果两个AI科学家是在相同的训练数据上训练的，他们会不同意彼此的观点吗？

有趣的是，他们发现，这些AI科学家在学习经典物理学之后，起初可能会存在分歧，但当数据变得多样化之后，他们就会不约而同地收敛到拉格朗日/哈密顿这些已知的理论。

如果简单概括这项研究的几大发现，可以归结如下。

1.一个AI科学家能够学习对同一物理现象的多种不同解释；

2.当面对更复杂的系统时，表现出色的AI科学家会对其原有理论进行修正，以适应新的观测；

3.AI科学家学到的理论具有高度相似性，这些理论通常与哈密顿或拉格朗日描 述形式非常接近；

4.在初期所学的理论更接近哈密顿动力学，但随着系统复杂性的提升，最终学习结果更趋近于拉格朗日描述，这表明在丰富的理论空间中，拉格朗日动力学仍是唯一正确的描述体系。

在论文开篇，他们抛出了这张有趣的图——AI科学家的演化。

即使在如单摆这样简单的物理系统中，不同的AI科学家在从数据中学习时，也会得出不同的结果。无法解释当前数据的理论会被判定为错误。存活下来的AI科学家，则将面对更复杂的系统，例如双摆，并据此不断修正自己的理论以适应新的数据。最终，剩下的AI科学家将学到什么？

纵观人类历史，科学的进步是由好奇心推动的。

从阿基米德的浮力原理，到伽利略对运动的系统研究，到牛顿的经典力学公式，再到爱因斯坦的相对论，这些科学家通过观察提出假设，从而成为经典的科学原理。

而在今天，我们正见证着全新的范式：ML和数据驱动方法，开始在粒子物理、天文学、材料科学和量子化学等领域取代传统的统计工具。

下一步，机器学习方法很可能就将转变为完全成熟的「AI科学家」，以最少的人为干预来提出假设、设计实验、解释结果。

牛顿和莱布尼茨，会对同一现象（微积分）提出互补但又不同的表述。那么在架构、初始方案和训练范式上各不相同的AI，会收敛于不同的理论公式或视角吗？

当AI科学家涉足更大更复杂的数据集，它们学到的理论会怎样以意想不到的方式演变？

这次，研究者在实验中，研究了不同条件下训练的多个AI科学家，是会在科学理论上趋于一致，还是产生分歧。

AI不依赖物理先验，发现潜在物理规律

在论文中，团队提出了一种新方法，在几乎不依赖物理先验的前提下，通过学习一个标量函数，并利用「作用量守恒原理」，来发现潜在的物理规律。

这一思路与哈密顿神经网络（HNN）和拉格朗日神经网络（LNN）相似。

受经典力学中哈密顿描述方式的启发，HNN将物理系统运动方程的学习任务分解为两个步骤：首先学习一个标量函数（即哈密顿量H），然后通过哈密顿正则方程计算运动状态：

LNN则通过改为学习拉格朗日量来规避这一问题，并通过欧拉-拉格朗日方程来求导：

本文关注的核心问题就是：如果模型拥有学习多种理论的自由，它最终会学到什么？

MASS登场！

为此，团队提出了MASS的模型。这是一种通用框架，同样以「作用量守恒原理」为出发点，也从数据中学习一个自由形式的标量函数。

但与LNN和HNN不同，MASS并不会预设运动方程，而是具备自行学习运动方程的能力。

MASS背后的核心思想，就是在一个神经网络中嵌入跨多个物理系统学习与统一信息的能力。

它的目标是内化一个共享框架，从而捕捉所有数据集中所体现的基本模式。

具体来说，它通过学习一个标量函数（类似于拉格朗日量或哈密顿量），利用其导数来编码各个系统的特定动力学特征。

MASS 的工作流程如下：

1.数据输入：MASS 接收来自不同物理系统的观测数据，例如轨迹、状态或能量值

2.假说生成：为每个系统分别设立的神经网络将学习一个标量函数，描述该系统的特定动力学

3.理论推导：MASS在所有系统间共享的最终一层会对学习到的标量函数在系统坐标（如位置、动量和/或速度）上的导数进行计算，推导出控制方程

4.精化与泛化：模型的输出会与真实训练数据比对以计算误差，然后通过累加、优化，获得与多物理系统观测结果一致的统一理论

实验

单个AI科学家

在The Grand Design一书中，霍金表达过他对物理的理解：只要预测结果和实验一致，多种理论框架，可以同样有效地描述物理现象。

比如，对于无阻尼弹簧-质量系统，牛顿运动定律可以解释这个系统。

但通过能量函数与守恒定律，哈密顿力学体系获得了全新的理论视角。

相比之下，即便对于简谐振荡器这类相对简单的物理系统，机器学习模型也展现出极强的数据拟合灵活性。

这引出了一个深刻问题：如果训练单个「AI科学家」来研究简谐振荡系统，学习到的理论表征将呈现何种形态？

与经典的牛顿力学或哈密顿力学相比，又会有何异同？

对此，在无阻尼弹簧-质量系统的模拟数据上，研究团队对MASS进行了训练。

图3展示了训练结果。

可以看出，MASS可以很容易地模拟出振子的运动轨迹，它所给出的预测具有良好的一致性和准确性。

图3：MASS在简单谐振子上的训练结果

那在对最后一层添加L1和L2正则化的情况下，模型是如何学习并简化理论的？

这要在训练过程中，跟踪模型中的显著权重数量，即在最终输出层中贡献了前99%总范数的权重数量。

可以观察到，随着训练步数的增加，这个数量也在减少，但最终会在42这个相对较大的数值上趋于稳定。

这说明有将近42个权重项具有显著数值，这显然远不能称为一个简单的理论。

毕竟只要4个参数，都能拟合出鼻子会动的大象！

图4描述了在相空间中，MASS学习到的标量函数S与经典哈密顿函数H的对比。

研究发现，单个MASS智能体，能够成功重构出势能与动能之和的表达式。

图4：(a)学习得到的标量函数S与(b)哈密顿量x²+y²的等值线对比图

具体来说，MASS通常能够学习到与传统物理先验相似却存在差异的函数形式。

在图5中，研究者将每个激活的平均范数E(a_i)与对应的权重w_i进行了比较。

总体来看，非零权重通常对应着非零的激活范数。对最终预测贡献最大的激活项，和按权重范数排的前五项完全一样。

这就说明，它们是MASS所学习理论中最关键的组成部分，对最终预测起到了重要作用。

图5的热力图显示出，显著项形成了三个明显的聚类。

这就说明：模型形成了某种结构化的表示方式，将不同类型的变量组合成特定模式进行预测。

总之，本节结论可以概括如下。

1. 单个AI科学家可以非常有效地学习一个简单的系统（见图3），而且它会随着训练深入自动筛选出重要理论部分。

2. 学习到的理论结构类似于我们熟悉的物理表达式（见图4）。

3. 当模型容量增大时，单个AI科学家往往会学习到多个看似不同的理论（见图5(a)）。

4. 不过，这些不同的理论之间往往是强相关的（见图5(b)），实质上反映的是同一种规律。

那么，当AI科学家面对更复杂的物理系统时，哪些重要项会保留，哪些会消失？

AI科学家：更复杂的系统

简谐振子系统可能对于一个机器学习模型来说太简单了——它只需要拟合-x就够了。

接下来，研究者探索了当AI科学家起初只观察单一系统，后来逐步接触到更复杂的物理系统时，会发生什么变化。

本节关注的四个具体系统：简谐振子、单摆系统、开普勒问题/引力势能系统、相对论简谐振子。

当面对多个系统时，AI科学家如何稀疏化其理论（即筛选出关键项）？

又如何多样化地学习，适用于不同物理规律表达结构的？

图6展示了MASS模型在面对逐步增加复杂度的物理系统时的训练表现。

训练过程的具体安排如下：

- 在第0步开始，模型首先接触的是简谐振子系统；

- 到了第10,000步，加入了单摆系统；

- 第20,000步时，再加入引力势能系统（开普勒问题）；

- 第30,000步时，引入最后一个系统——相对论简谐振子。

这个训练策略模拟了「AI科学家」逐步暴露在越来越复杂的自然规律面前的过程，进而观察它如何在学习过程中调整和发展自己的理论结构。

可以发现如下结论。

1. 随着系统数量的增加，模型学习到的显著项数量反而减少了。

2. 随着系统数量的增加，模型学习到的理论变得更加多样化。

这说明：能同时解释多个系统的项要比解释单一或部分系统的项少得多。

第二个发现则体现在图7中相关性热图的右下角：随着训练系统的增多，越来越多彼此不相关的项开始出现。

有趣的是，他们还发现：当MASS被要求同时解释多个系统时，它最终倾向于使用几乎相同的一组项来统一建模！

这表明在多系统学习中，模型倾向于寻找通用理论表达。

多个科学家：理论融合共生

当不同科学家回答同样的问题时，似乎得出不同的理论，但其实只是同一硬币的两面（比如牛顿和莱布尼茨）。

当多个科学家去学习同样的知识呢？

可以看出，不同智能体间的权重参数与激活值，存在显著差异。

如下图所示，根据初始化条件的不同，显著项的选择会发生剧烈变化。

然而即便如此，不同智能体筛选出的显著项却保持高度一致。

图8展示了各激活项的相对强度分布，可见清晰的带状分布特征——这些条纹标定了可用于构建系统描述理论的可能项。

然而，激活强度与权重的大幅波动表明：虽然所有MASS学习的理论都落在图8的暗纹区域内，但每位「AI科学家」完全可能学会不同的理论形式。

那么，这些AI科学家是否在学习完全不同的内容？

下文将证明，事实并非如此。

研究者针对MASS模型输出层的激活矩阵，进行主成分分析(PCA)，可以发现：在大多数随机初始化情况下，仅第一主成分就能解释90%以上的方差。

将主成分降维后的B×1激活值，分布如图14所示——统计分布特性实际上与均匀分布等效。

这一发现，在相对论性弹簧质量系统（图15b）和单摆系统（图15a）的多智能体实验中得到进一步验证。

通过计算降维后B×1激活向量的相关系数（见图9），可以发现：不同智能体间存在强相关性。

基于上述实验结果，可以得出明确结论：当针对同一物理系统训练时，不同智能体确实能够学到相同的底层理论。

这样，文章最初的核心问题就被证实了：两位AI科学家确实能够达成共识！

探索未知：Is拉格朗日all you need？

现在将分析拓展至完全普适的情形：让多个MASS智能体在多个物理系统上进行训练。

如果将现有框架拓展至尚未发现的系统时，会发生什么？

为此，研究者引入了合成系统。

如表I所示，通过定义每个系统的动能T与势能V进行系统改造，特别构建了两个附加合成系统。

核心实验结果如图10所示。

其中正确MASS智能体的数量定义为：在全部已见物理系统上，最大MSE损失低于5×10⁻³的初始化种子数；而显著项的数量定义为：输出层172个项中，累计贡献95%总范数所需的最少项数。

随着训练系统数量的增加，始终保持正确的MASS智能体数量呈下降趋势（图10蓝色虚线）。

研究者在所有正确的MASS科学家上进行这种受限优化拟合，结果列于表II中。

与先前的观察结果一致，MASS几乎可以直接被转换为拉格朗日理论，其R^2值普遍高于0.9。

这种与拉格朗日理论之间的强相关性引出了一个更深层次的问题：我们是否还能找到第三种经典力学的描述方式？

至少，在MASS所探索的T=172个表达项的丰富理论空间中，答案似乎是否定的——拉格朗日描述就足够了。

AI学会拓展到高维系统

尽管前文主要研究一维问题，但自然界中绝大多数物理系统都具有更高维度。

本节中，研究者以经典的双摆混沌系统为例展开研究——该系统的两个自由度分别为两个摆杆的摆动角度。实验结果表明，MASS能有效拓展至高维场景。

研究团队成功复现了双摆系统的解析轨迹（图12）。

实验实现了对摆动角度的精确预测，与拉格朗日神经网络的结果相当。

值得注意的是，尽管没有在架构中直接引入拉格朗日方程和欧拉-拉格朗日方程来强制能量守恒，MASS仍能自主习得该特性！

这就跟团队的预期相一致了，他们发现：MASS学到的理论形式，与拉格朗日量高度相似。

作者介绍

Xinghong Fu

麻省理工学院数学和CS专业的本科生，在Max Tegmark实验室做过本科研究员，工作为将机器学习应用到物理学领域。

刘子鸣（Ziming Liu）

刘子鸣，从事AI与科学交叉领域研究。

2021年2月，他进入麻省理工学院，攻读物理学博士学位，预计今年5月毕业。

2020年9月-2021年2月，他在业界从事机器学习理论研究。

2016年9月-2020年6，他就读于北京大学物理学专业。

Max Tegmark

Max Tegmark，MIT的明星物理学教授。

他在获得皇家理工学院的物理学理学士学位后，于1990年离开了瑞典。之后，他就读于加利福尼亚大学伯克利分校，并于1992年获得硕士学位，1994年获得博士学位。

博士毕业后，他先后在马克斯-普朗克物理研究所、普林斯顿高等研究院、宾夕法尼亚大学任职。2004年至今，他一直在麻省理工学院物理系。

他专注于宇宙学和量子信息，但他当前研究的主要焦点是智能物理学。

参考资料：

https://arxiv.org/pdf/2504.02822v1