当玻尔犯错时

1924年，丹麦物理学家玻尔、克拉默斯 (Hendrik Kramers) 和斯莱特 (John Slater) 提出了一个激进的理论 (后来称为BKS理论)，认为“作用量子”的发现可能迫使我们放弃热力学第一定律：能量守恒。这个想法很快就被证明是错误的，却反映了当时物理学家面临的危机，以及他们愿意为此而考虑的激进思想。

编译 | 姬扬（浙江大学）

来源 | Philip Ball.Physics World，2025，(2)：24

2025年是国际量子科学与技术年(IYQ)，在庆祝1925年海森伯的量子突破100周年之际，玻尔这篇论文有助于我们观察量子革命是如何展开的。这次尝试体现了玻尔和爱因斯坦在量子领域上的早期分歧。值得注意的是，这篇论文借鉴的一种观点后来成为最有可能替代量子力学“哥本哈根”解释的方案之一。

危机的起源

量子危机可以追溯到普朗克在1900年提出能量量子化的概念时。1905年，爱因斯坦用它解释光电效应，认为光是由电磁能量包或量子组成的，现在称之为光子。

卢瑟福在1909年发现了原子核，玻尔在1912年提出了原子的量子理论。在玻尔的模型里，围绕原子核的电子被限制在具有量子化能量的特定轨道。电子通过吸收或发射特定能量的光子，可以在不同轨道之间“跃迁”。尽管这个假设缺乏理论依据，但可以预测氢原子的光谱。这项工作为玻尔赢得了1922年的诺贝尔物理学奖。

1917年，玻尔在哥本哈根建立了理论物理研究所，任务是寻找真正的量子理论，在原子尺度上取代牛顿经典物理学。

当时，量子理论是物理学的前沿领域，最让年轻人向往的研究组有三个：慕尼黑的索末菲、哥廷根的玻恩以及哥本哈根的玻尔。

荷兰物理学家克拉默斯原本希望在玻恩那里攻读博士学位，但1916年第一次世界大战的爆发迫使他选择了政治中立的丹麦，成为玻尔的助手，负责处理复杂的数学(这并非玻尔的强项)，而玻尔则提供了思想、哲学和学术声望。在接下来的十年里，克拉默斯研究了从化学物理到纯数学的许多问题。

数学的头脑。荷兰物理学家克拉默斯在哥本哈根担任玻尔的助理长达十年之久

鲁莽而激进

20世纪20年代初，玻尔和他的哥本哈根学派付出了巨大努力，仍然无法让电子轨道的理论完全符合实验观测到的原子光谱。玻尔以及包括海森伯在内的其他科学家，开始提出一种近乎鲁莽的可能性：也许在原子这样的量子系统中，必须彻底放弃构建任何直观的物理图像。

有些人(比如爱因斯坦)认为这种想法有些绝望甚至疯狂。毕竟，科学的核心目标之一就是通过“物体在空间中的运动”来描绘世界。如果放弃了这一点，科学还能做什么呢？

冲突的观念。爱因斯坦与玻尔关于量子力学的基本概念很早就有分歧，进而演变为贯穿一生的科学论战

但情况比这还要糟。首先，玻尔的量子跃迁应该是瞬间发生的，而经典物理学中的一切都是连续发生的。有些人比如薛定谔认为，量子跃迁的不连续性近乎荒谬。

更糟糕的是，尽管旧量子理论给出了量子跃迁的能量变化，却无法解释它们什么时候发生的。没有任何因果关系能够触发这种跃迁。正如海森伯宣称的那样(Zeitschriftfür Physik43：172)，量子理论“宣告了因果关系的最终失败”。

这不是哥本哈根学派与爱因斯坦的唯一冲突。玻尔不喜欢光量子，尽管它成功解释了光电效应，但玻尔坚信光本质上类似于波，所以“光子”只是一种方便的表述，并非真正的物理实体。

1924年，德布罗意提出了更加颠覆性的观点：像电子这样的粒子可能表现出波动性。爱因斯坦认为这个想法太激进了，但他很快就接受了。

随波逐流

在1923年圣诞节前，斯莱特来到哥本哈根，带着一个大胆的设想。“关于光是传统的波还是爱因斯坦所说的光粒子，我有一个极具潜力的想法……我设想波与粒子共存，波引导粒子，所以粒子会随波逐流。”这些波表现为一种“虚拟场”，弥漫于整个系统之中，并“引导”粒子的运动。

玻尔不喜欢斯莱特的想法，但对他提出的虚拟场很感兴趣。在很短的时间里，玻尔与斯莱特、克拉默斯撰写了一篇论文，1924年5月发表于Philosophical Magazine(47(281)：785)，概述了后来被称为BKS理论的内容。

粒子的向导。美国物理学家斯莱特提出了“虚拟场”的概念，认为这种场在量子系统中传播并引导粒子的运动

BKS理论认为，一个处于激发态的原子在发光之前，可以通过虚拟场与周围的其他原子进行“持续的通信”。发射光量子的跃迁不是自发产生的，而是由虚拟场引起的。这种机制可以解决一个长期存在的问题，即原子如何“知道”要发出什么频率的光才能跃迁到另一个能级？虚拟场使得原子能够“感知”系统所有可能的能量状态。

糟糕的是，这意味着发射原子与周围的环境即时通信——显然违反了因果律。更糟糕的是，BKS理论甚至放弃了因果关系。此外，它还违反了能量和动量守恒定律。

因果关系和守恒律

难道这些自然守恒律没有得到验证吗？1923年，美国物理学家康普顿指出，当光被电子散射时，它们交换能量，光的频率因为把一部分能量给了电子而降低。康普顿的实验结果符合光是量子(光子)流、它们与电子的碰撞保持能量和动量守恒的预测。

BKS理论认为，这种守恒只是统计性的。平均结果是守恒的，但是单个碰撞事件未必如此。这类似于热力学第二定律：可以把熵的增加视为一种统计现象，无需限制单个粒子的行为。

对于这种激进的观点，物理学界褒贬不一。爱因斯坦不以为然：“只有在最极端的紧急情况下，才应该考虑放弃因果关系。”泡利“完全反对”这个想法。玻恩和薛定谔却表现出兴趣。

实验是最终的仲裁者。单粒子之间的相互作用是不是违反能量守恒呢？1925年初，德国物理学家博特(Walther Bothe)和盖革(Hans Geiger)深入研究了康普顿的电子—X射线散射实验。博特读了BKS论文后认为：“这个问题必须通过实验来解决，才能取得明确的进展。”

实验仲裁者。德国物理学家博特和盖革(右)用实验检验BKS理论，为了确定微观尺度上的能量守恒，他们研究了电子的X射线散射

盖革表示赞同，他们设计了一种实验方案，用不同的探测器分别探测散射电子和散射光子。如果因果关系和能量守恒成立，探测到的信号就应该是同时的；任何延迟都可能表明违反了守恒定律。

1925年4月，盖革和博特报告了实验结果：散射电子和光子的探测信号在一毫秒内完全同步——有力地证明康普顿假定能量守恒的处理方法是正确的。康普顿本人与西蒙(Alfred Simon)合作，利用云室实验证实了能量和动量的守恒(Phys. Rev.26：289)。

革命性的失败……特别重要

博特因为这项工作获得了1954年的诺贝尔物理学奖。玻尔坦然面对失败，仅仅几个月后，海森伯提出了首个正确的量子力学理论，后来称为矩阵力学。

BKS理论虽然错了，但它所激发的博特—盖革实验不仅是早期粒子物理学的重要里程碑，更成为海森伯论证中的关键因素：矩阵力学(以及薛定谔于1926年提出的波动力学)的概率特性不能像经典统计力学那样，被简单地解释为未知细节的统计表达。

激进的方法。尽管很快就失败了，但BKS的提议表明，经典概念无法应用于量子现实

海森伯和薛定谔的理论中的概率适用于单个事件，海森伯说，它们是单个粒子行为方式的基础。在接下来的几年里，玻尔和海森伯认为，新的量子力学确实打破了因果关系。在玻恩、泡利等人的帮助下，他们明确阐述了“哥本哈根解释”，成为20世纪量子世界的主导范式。

破碎的关系

斯莱特对他带去哥本哈根的思想的结果并不满意。面对玻尔和克拉默斯的施压，他妥协了。在回忆这段丹麦时光时，他坦言自己深感不快。当BKS理论被实验推翻后，玻尔致信斯莱特时承认：“我后悔说服你接受我们的观点。”

斯莱特回信说他不用道歉。但是在1963年接受采访时，他承认“我完全没有与玻尔保持任何联系，……我与玻尔和克拉默斯严肃地争论，他们从此失去了我的尊重。我在哥本哈根过得很糟糕。”

斯莱特对他的“引导波”想法的发展抱有遗憾，或许情有可原。如今，量子理论的这种解释通常归功于德布罗意(他在1924年的论文中就已提出类似构想)以及美国物理学家玻姆(David Bohm，他在20世纪50年代重新发展了这一理论)。德布罗意—玻姆理论在最初两次提出时都遭到否定，但近年来获得了越来越多的支持，特别是因为它可以应用于一种经典的流体动力学类比——油滴由油面上的波引导运动。

无论引导波理论是不是理解量子力学的正确途径，它确实触及了该领域的深层哲学命题：我们能不能像爱因斯坦坚持的那样，揭开玻尔和海森伯为量子世界蒙上的神秘面纱，拯救出一个由隐变量描述的具体粒子的客观实在呢？或许斯莱特会欣慰地知道，关于量子力学的解释，玻尔还没有取得最终的胜利。

本文经授权转载自微信公众号“中国物理学会期刊网”，选自《物理》2025年第3期。

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