丘成桐 | 我的教育观——谈求学与做人

我的教育观

丘成桐谈求学与做人

数学家、教育家丘成桐谈教育

包揽众多科学大奖 世界仅此一人

励志成长经历×深度解读中国教育×独家观点输出

书名：《 我的教育观 》

定价： 79.00 元

书号： 978-7-5217-7328-6

作者： 丘成桐 著

出版时间：202 5 - 0 3

版次：1

印次：1

字数： 315 千字

页码： 452

开本： 32 开

内容简介：

直击中国教育痛点

不容错过的丘成桐学习法

走入丘成桐的内心世界，看一位数学家的志气与操守

这是一本大数学家讲述自己教育理念的书。丘成桐从自己的家学渊源写起，回顾了自己人生中的重要时刻， 年幼 时候条件艰苦，仍坚持追求学问；攻克数学难关的时刻，以及从哈佛退休后落叶归根，为中国基础科学教育培养领军人才的经历和体验。

书中体现了科学家对真理执著追求的精神 、 追求学问时感受到的单纯的乐趣 ， 以及对自己学习方法的概括与总结。

对广大教育工作者、家长都有重要的参考意义。

作者简介：

丘成桐

当代具有影响力的数学家之一，哈佛大学终身教 授、普林斯顿高等研究院终身教授、清华大学讲席教授、北京雁栖湖应用数学研究院院长、美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国科学院外籍院士。

荣获菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖、美国国家科学奖、马塞尔·格罗斯曼奖、中华人民共和国国际科学技术合作奖等大奖。他成功解决了许多著名的数学难题，其研究深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响遍及拓扑学、代数几何、广义相对论等数学和物理领域。

编辑推荐：

从贪玩少年 到数学巨匠

丘成桐

敢说真话 观点犀利

用七十多年的人生经历

深度解读教书育人、个人成长之道

学习方法x教育思路x励志人生

1针对学生→丘成桐亲述，他的学习方法

告诉你如何学习、如何规划人生

摆脱个人局限，大数学家的思维方式点滴渗透

2如果你是家长或者老师→书中有他的教育思路

从个人天赋到家庭环境、教育因素

父母怎么做，老师怎么教

卓越人才培养之路

究竟要走多远

3对所有人→励志成长经历

困境中 认定追求学问

寂寞坚持 走出一条属于自己的路

身在象牙塔外

你也可以走进数学家的思想世界

用他的眼睛去看这个世界

踏着他的脚印前行

推荐语

本书赞誉

《我的教育观》是大数学家丘成桐夫子自道，以优美的文学语言叙说一生探求自然之美的心路历程。

丘成桐一生千回百转，卒能修成正果，天赋重要，但不是主要的。父亲之教，师友之砥砺，学界环境之熏陶，再加上个人对学问之好恶取舍，独立自拔的心志与气质，才使他攀登数学的巅峰。

金耀基

香港中文大学原校长，社会学荣休讲座教授

丘成桐老师是当今世界数学与物理学的泰斗，《我的教育观这本书，谈求学与做人成功之道。首先，需要决心与坚持。其次，要有宏观视野，以学术史为鉴。正如牛顿所说，站在巨人的肩膀上，才能高瞻远瞩。再次，学术合作，是缘。英国剑桥 大学数学家哈代与印度数学天才拉马努金的合作，是缘；丘老师与他的业师陈省身教授的交往，也是缘。缘可遇不可求，但遇到时，机不可失！希望各位青年学子，都能站在丘老师的肩膀上，更进一步！

刘遵义

香港中文大学原校长，世界计量经济学会院士

丘教授一生治学创新，诲人不倦，成就斐然。今以宝贵人生经 历淬炼成书，读之犹如亲炙其春风。沿着丘教授笃志追求理想、索求突破、百折不挠的人生旅程，读者能深刻体会不惧失败、 砥砺奋进的精神，是开辟学问、成就未来的不二法门。

张翔

香港大学校长，中国科学院外籍院士

我特别喜欢丘先生在书中对数学和中国文学的比较。从数学的 基本意义、数学的文采和数学的“赋比兴”，能看到伟大数学 家的高瞻远瞩，学习他们如何把握学问发展的方向趋势。而数 学的意境、数学的品评和数学的演化，也确实与文学有诸多相 似之处。丘先生这种探空间之性质，究天地之所生，参万物之 行止，从心所欲潇洒治学的精气神，源自家学，又中西合璧， 青出于蓝，真是让人心向往之！

沈向洋

香港科技大学校董会主席，美国国家工程院外籍院士

我的老师丘成桐先生是一名伟大的数学家，他对现代数学的发展有着根本性的影响，对数学学科的许多分支都做出了意义深 远的贡献。

李骏

复旦大学数学科学学院教授，中国科学院院士

复旦大学上海数学中心主任、首席教授 上海数学与交叉学科研究院院长，斯坦福大学终身教授

教育的根本任务就是引导青少年为学为人。丘成桐先生是世界 著名的数学家，他在《我的教育观》这本新著中，通过大量生 动感人的故事，讲述了他的求学做人特别是从事数学前沿研究 的经历，并从中凝练概括出他对于人生、学术和教育问题的一 些基本观点，既有深刻的哲理，又有深厚的文化底蕴，更有丰 富的教育意义。相信这本书的出版有助于广大读者深入了解丘 成桐先生的学术人生，深入思考青少年的成长规律，努力探索 当前中国教育系统性改革的有效路径。

石中英

清华大学教育研究院院长，中国教育学会副会长

这本书很合我的胃口，尤其是丘先生“什么书都看”“看什么书都很投入”，最后总会有一种兴趣异军突起，这就是你的事业。我就是这样走过来的。想当年考研，我还为究竟是报考文 学还是哲学纠结了一番，最后还是觉得哲学更贴近我的实力。当然，我没有丘先生的幸运，也没有他从小生活的家庭社会环境，完全靠自学和兴趣，但道理是一样的。我对人的“命运” 的理解就是：“生命之运动”！

邓晓芒

华中科技大学哲学系教授 湖北大学德国哲学与文化研究院院长，哲学家、美学家、批评家

丘成桐少年班所在学校

致敬推荐

（按姓名首字母排序）

丘先生本就是一部传奇。他一生都在追寻至真至美的境界，而他的生命早已与数学这条奔腾不息的河流融为一体。仰望先生，我们看到的是深厚的家学渊源与纯粹的坚持。落叶归根， 他毅然回国，为祖国培育领军人才，这便是他生命的本真。先生以卓越的学术造诣启迪智慧，指引心灵。

边红平

杭州学军中学教育集团文渊中学校长

丘成桐先生的《我的教育观》是一部充满理性精神与人文情怀 的作品。他以自己的成长经历为线索，向我们讲述了他的求学 之路、治学之道和人才培养之思。书中对教育本质的探寻、对 科学精神的弘扬、对人才培养的希冀，令人动容。作为一名基 层教育工作者，我深有共鸣：教育应以“知”临“能”——以 “知”为根基，启迪智慧；以“临”为实践，迎接未来。知书达礼， 临学致用，阐述了教育的真谛。这本书值得每一位关心教育的人阅读，激励我们在育人道路上不断前行。

方春

乐清市知临中学校长

品读丘先生的《我的教育观》，感受最深的是丘先生知识渊博， 有厚重的人文底蕴和真挚的家国情怀。

“驰骋数学五十载， 几何人生报家国。”字里行间， 透露着他做 学问中追求真理的热忱，以及将东西方思想融合，让数学文化的种子在一批批优秀的中国学子心中生根发芽的夙愿。

丘先生是一位大学者，他有窥探大自然深藏的真和美之勇气、 智慧与执着，长期秉承着数学家的志气与操守，能在数学研究的“有我之境、无我之境”之间自由驰骋。

向丘先生学习！

冯志刚

上海中学校长

教育是一场向光而行的旅程，丘成桐先生的《我的教育观》就 是路上的航标。丘先生回顾成长与治学，字里行间是对知识的 热忱，学问的纯粹热爱。他在数学研究与教育事业上坚守，为我们揭示了教育真谛。书中的治学方法与教育理念，让我们 一线教育工作者深受启发，引导我们帮助学生找到热爱，激励 他们无畏前行，在知识的海洋中乘风破浪。

黄强

厦门双十中学校长

在以职业命名的各类“家”中，“教育家”的认定无疑是最为严格的。丘成桐先生的这部著作， 恰恰是丘先生作为当之无愧的“教育家”的极好佐证，更是丘先生教育家精神与思想的集 中展现。尤其可贵的是，丘先生的教育家思想，以自身经历为实证，为当下的教育改革与发展提供了行动指南，对当下的学生、学校乃至家庭、社会带来新的教育气象。《我的教育观》 必将成为“我们的教育观”。

鞠九兵

南通中学党委书记

第一时间拜读完丘成桐先生作品《我的教育观》，如逢智者倾谈。书中乡村岁月和学术探索相互交融，满卷皆为“求真”之 韵。“求真”二字若熠熠北斗，是清华大学求真书院灵犀，更是南京一中校训精魂。它勉励天下学子，于喧嚣尘世，涵养如 兰真气；在知识海洋，探赜索隐寻真；于人生旅途，坚守澄澈 本心；在求知之路，追光勇毅前行，成就品行纯粹之真人。

居艳

江苏省南京市第一中学校长

当菲尔兹奖得主的目光穿透数学思想，凝视教育本质的刹那， 这本跨越科学与人文的思辨之书便诞生了。丘成桐先生以数学 家的精密思维解构教育难题，用贯通中西的学术视野审视育人 真谛。书中既有对基础学科教育的真知灼见，又有对底蕴深厚的家学渊源的守望践行，饱含对中华文化的传承弘扬，更以亲 身经历揭示：真正的教育不是知识的搬运，而是思维的淬炼与 人格的雕琢。从哈佛讲坛到中国乡村课堂，从微分几何的玄妙 到人文情怀的感悟，作者四十载育人实践印证的教育观，不仅 是一部教育启示录，更是一份关于如何培养人才的教育宣言， 值得每位教育者置于案头，常读常新。

李潇珂

重庆市巴蜀中学校校长

丘成桐先生作为蜚声世界的数学大师，一生坚持追求学问、攻克数学难关，从哈佛大学退休后落叶归根，为中国基础科学教育培养领军人才。丘先生的新作《我的教育观》系统讲述了自 己的教育理念，体现了大数学家对真理执着追求的精神和致力于中华民族伟大复兴的情怀。这是一本值得静下心来慢慢品读的好书！

李新生

济南市历城第二中学党委书记

丘成桐先生是知名数学大家。他非凡的数学成就、深沉的家国情怀和开阔的国际视野深深地吸引了无数华育学子的钦羡与追随。丘先生的学习成长轨迹、事业的发展轨迹、教育的观念和 思想对于广大青少年和正在培育青少年的父母和老师有着很好的启发和借鉴意义。丘先生新作《我的教育观》，是一部在万众期盼中应运而生的著作。我和广大读者一样，非常期待！

李英

上海市民办华育中学校长

丘先生的《我的教育观》不仅是一位数学大师的成长自述，更是关于教育与人生的深刻思考。作为一名数学教师、一名校长， 更作为一名家长，我感触颇多。非常难得能见到大数学家在讲 述自己的成长的同时真诚地分享每个阶段的感悟与感受。毫不 夸张地说，它真正让我对教育的理解更加丰富且深刻。可以看 见科学家对真理的执着追求与对学问的纯粹热爱；可以认识到 哲学、历史与跨学科思维在科学研究中的重要性；可以启发我 们对孩子兴趣培养与阅读习惯的养成。这本书不仅为教育工作 者提供了宝贵的启示，也为家长指明了培养子女的方向。丘先 生的教育理念，既是对传统教育的反思，也是对未来教育的展望，值得每一个关心教育的人细细品读。

刘刚

四川嘉祥教育集团创新学校校长

《我的教育观》是丘成桐先生以“标心于万古之上，而送怀于 千载之下”的情怀雅志，以自身求学、治学和从教的丰富经历， 对教育尤其是一流人才成长和培养的回望和远观。“有好的气 质，才能够有志趣去做大学问”“做学问，追求真与美的热忱 很重要”“为学，就是学做人”……应该成为所有教育者和求学者的人生信条。

刘前树

南京外国语学校党委书记

在《我的教育观》中，丘成桐先生将自己的传奇经历和教育理 念娓娓道来。从艰难求学到蜚声国际，他的人生充满智慧与力量！书中关于数学与哲学的交融，关于热爱与坚持，关于学问的态度与方法，无不渗透着他对数学研究的独到见解，对人生哲理的深入思考以及对教育本质的深度探寻。阅读这本书，就是与一位智者攀谈，激发我们对知识的渴望与追求，引导我们对教育的审视与思辨，启发我们寻找属于自己的正确成长方向！

庆群

西安铁一中学校长

《我的教育观》是一部贯通理性与诗性的教育启示录，饱含学科之真、育人之美、家国之情。在书中，丘成桐先生以数学为舟，以兴趣做桨，载着读者通达真与美的彼岸。这是一部数学家的成长史，一部教育方法论，更是一场重塑认知范式的思想盛宴。此书为教育者点亮航标，更为渴望突破认知边界的读者开启了一扇通向新天地的大门。

任炜东

北京市第八十中学校长

作为躬耕基础教育三十年的实践者，捧读《我的教育观》如沐 春风。丘成桐先生以数学家之眼洞察教育本质，以教育家之心践行育人使命。书中既有逻辑与诗意的交融，更见“为往圣继 绝学”的文化自觉。先生将基础科学教育视作民族复兴的基因工程，其哲学、历史、文学等跨学科积淀与人文情怀构建了独 特的美育范式——数学不仅是公式推导，更是探寻真理与美的 诗篇；教育不仅是知识传授，更是唤醒生命对真与美的追问。这部凝聚东方智慧与科学精神的著作，当为新时代教育改革提供哲学镜鉴，值得每一位教育同行细细品读。

宋健平

长沙市第一中学党委书记

丘成桐先生的《我的教育观》如璀璨星辰，照亮教育征途。他以自身经历为引，强调哲学对学术的引领，提出“标心于万古 之上，而送怀于千载之下”的高远志向，深入剖析天赋、兴趣与失败，见解深刻。此书既是黄钟大吕般教育佳作，更是人生指南，令人茅塞顿开。我诚挚推荐教育同行与学子品读，汲取力量，砥砺前行，开启教育与成长的新征程。

王淑芳

西安高新第一中学校长

我衷心推荐丘先生的《我的教育观》一书。丘先生心怀高远，跨越古今，在艰苦岁月中磨砺成长，凭借对学问的无比热爱，在数学领域铸就了卓越的成就。如今，他将满腔热忱倾注于教育事业。此书凝聚了他的教育理念、成长感悟与人生智慧，不仅是教育者思考教育方式的宝贵指南，也是家长引导孩子成长的得力助手，极具参考价值与实践意义。此书也将对中国教育和创新人才培养产生深远影响。

王先军

青岛第二中学校长

“凡心所向，素履以往。生如逆旅，一苇以航。”在追求梦想的 道路上，磨难和幸运同样可泣可歌。丘先生这部个人成长背景下的教育论著，首先是一部青年人求学发展的启蒙之书，让青年人明白学习的目的、方法和旨趣；同时也是一部关于家庭教 育的恳谈之书，即让焦灼回归冷静，让氛围、引领和扶持成为 家长对孩子最好的支撑；更是一部学校教育的勉励之书，让时代教育去除功利，回归本质，求真学、育真人。静下心去读，如饮甘醇，久而弥香！

王晓强

郑州外国语学校党委书记

丘成桐先生的新作《我的教育观》，以深邃的哲思和深情的笔 触，谈论求学与做人的道理，字里行间饱含着家国情怀、哲人 智慧、教育真谛，沉浸其中，如坐春风。感悟先生智慧，培育出更多心怀天下、脚踏实地的未来栋梁，方不负先生的殷切期盼。高山仰止，景行行止，谨以崇高的敬意，推荐这本书给有理想、有情怀的教育人和有志气、有才气的莘莘学子。

王永智

西北工业大学附属中学校长

孔子登东山而小鲁，登泰山而小天下。丘成桐先生是当今数学 界的泰山北斗，引领后来者登高望远、一览群峰：一生学问、一片丹心，上下求索、家国情怀；真所谓“知我者谓我心忧，不知我者谓我何求”。掩卷豁然：天赋不如兴趣，机遇不如志向，稻粱之谋不如思想之乐。求学者应读此书，为人父母者应读此 书，假如有感身边“孺子可教者”，这便是最好的人生教科书。

吴坚

复旦大学附属中学校长

丘先生的《我的教育观》，细述“他”的教育，更关乎“您” 的教育，指向求学与做人，贯通历史与未来，体现价值与情怀，值得每一个“您”读一读。

“您”是父母，读完您更懂怎样教育子女；“您”是教师，读完 您更懂引领学生；“您”是学生，读完您更懂怎样实践教育；“您”是官员，读完您更懂怎样发展教育；“您”是学者，读完 您更懂怎样诠释教育……丘先生告诉我们，对于我们每个人来说， 无论处在人生哪个阶段，对于教育的思考一刻都不能停啊！

第一时间拜读完《我的教育观》，我欣喜满怀，信心满怀，特 向“您”推荐。

吴进南

汕头市金山中学校长

《我的教育观》是丘成桐先生以数学家的视角，深入探讨教育 真谛的力作。书中不仅展现了丘先生对学问的执着追求与纯粹 热爱，更分享了其独特的学习方法与教育理念。作为中学教师，我深感此书对人才培养的启发很大。它提醒我们，教育不仅是知识的传授，更是精神的传承。丘先生的经历与思考，为我们 提供了宝贵的教育参考，值得每一位教育工作者、家长和学子细细品读。

谢永红

湖南师范大学附属中学党委书记

成不朽之学问，秉木铎之心，寄家国之情。虽然丘成桐先生 幼时缊袍敝衣，但他中有足乐、兀自发愤，深受其父丘镇英 教授在哲学和文学上的影响，培养起浓厚的学术研究兴趣及专 注度，这为他在学术上取得举世成就奠定了基础。在书中，丘先生对年轻学子的建议发自肺腑： 兴趣、志向、独立思考，做 学问要追求真与美等。他对中国基础教育思考至深，并躬身入 局，参与拔尖创新人才的培养，在教育实践中不断丰富完善 他的教育理念。比如北京一零一 中因有毗邻清华大学之便， 丘先生曾多次前往学校与学生面对面交流，鼓励青少年从兴趣 出发，求真求实，始于爱好，守于本心，忠于志向，报于家国。丘先生身上不仅有学者风范，更有学者风骨，他将国家“中兴 之势已成，四化之需尤切”的人才培养作为己任，矢志培养“上 达天文物理，下通人事百工”的栋梁之才，这也是他毕生追求的大道之所在。

熊永昌

北京一零一中党委书记、校长

人才是现代国家核心竞争力的关键。人才的兴趣、思维方式、性格、动手能力等素质，都是在高中阶段培养和发展起来的。目前，高中教育实践中还存在着诸多困惑和难题。丘成桐先生的《我的教育观》一书，用亲身治学经历阐述了自己的教育观，为高中育人实践提供了宝贵的借鉴和指导，值得每位高中教育工作者阅读学习。

徐惠

华中师范大学第一附属中学校长

《我的教育观》是数学家丘成桐先生以自身为镜，折射出教育与人生深邃智慧的大作。在书中，丘先生不仅展现了数学世界的瑰丽与壮阔，更毫无保留地分享了自己不断求索、不断钻研，逐步走向世界顶尖学术舞台的传奇历程。丘先生认为，教育不仅是知识的传递，更是心灵的雕琢与兴趣的点燃。他通过哲学 与科学的交融，呼吁年轻人以远大的志向为灯塔，在追求真与 美的航程中，从失败中汲取力量，勇敢探索未知的海域。

这本书不仅是个人回忆录，更是一部实用的成长指南。无论是 在题海中挣扎的学子，还是对教育充满热忱的老师，抑或是在人生道路上徘徊的你，阅读此书，定会激励你我在追求学问的 道路上保持热忱，勇于面对失败；在人生抉择中坚守初心，寻求真正的价值！

曾强

贵阳市第一中学校长

我们可以通过阅读获取知识，也可以向生活中的榜样学习，成为更好的自己。当有人把自己的生活写成书，就意味着我们既 要用大脑去思考书中的道理，又要用心去领悟书中的人生智慧。丘先生所著《我的教育观》，是先生“读万卷书，行万里路” 后写出的教育道理、人生智慧，这些值得我们阅读和思考，更值得我们追随与持续探索！

周彬

华东师范大学第二附属中学校长

丘先生有情怀，一辈子笃定做学问，爱家人、爱祖国；丘先生求真理，从数学走向哲学，用哲学推动数学，科学与人文交融升华；丘先生爱学生，以深厚学识和人格魅力，引导与影响青年 成长发展。读此书，学习丘先生做人、做事、做学问的风骨，感受他对教育的赤诚与对真理的追求，值得每一位教育工作者、家长、学子珍藏品味。

周迎春

重庆市第八中学校党委书记

丘成桐先生的《我的教育观》犹如一盏明灯，照亮了学问与人生的深邃之境。他以哲人的胸怀、科学家的严谨，娓娓道来教育与求真的真谛。书中既有对数学与自然规律的深刻洞察，也有对中华文化的深情回望，更饱含对年轻一代的殷切期许。愿 此书成为每一位笃定目标、追求卓越的学子案头常伴的智慧之书，启迪心灵，指引方向。

周祖华

苏州中学校长

丘成桐先生以其深厚的文化底蕴和跨文化的教育经历，重新诠 释了教育的本质——教育不仅是知识的传递，更是思维的锤炼 与人格的塑造。教育的真正意义在于培养独立思考的能力，培 育对真理的敬畏之心以及对学问的认真执着，这是一位数学家 的教育哲学，更是一位人文主义者的精神追求。

朱斌

江西师范大学附属中学校长

目录

01 我的数学人生

我常看一些难懂的书， 当时虽然不懂，有时也忘了书中的内容， 后来过了几年，回想起来，都觉得很有帮助。父亲的文学、哲 学素养后来间接地对我影响很大，培养了我对学术研究的兴趣 及专注力。

我的数学之路 003

那些年，父亲教导我的日子 024

怀念母亲 061

鞍山马水一甲子 游子他乡半世情 072

我在普林斯顿高等研究院的经历 093

驰骋数学五十载 几何人生报家国 123

02做学问，追求真与美的热忱很重要

做学问，追求真与美的热忱很重要，因为我们在整个做学问的 路上要碰到很多不同的困难，假如没有热忱，就没有办法继续 下去。所以追求学问的最崇高目标，无过于真与美，追求的目 标无误，热情才不会消减。

求学与个人家庭教育密切相关 135

学数甘苦谈 141

我研究数学的经验 144

治学五十年：我做学问的经验 160

数学的内容、方法和意义 192

数学和中国文学的比较 200

体育和做学问的关系 231

谈数学与生活之决策 240

03 为学就是学做人

每个人在年轻时都怀着赤子之心。我们关爱家人、朋友，也爱 慕异性，对事物充满好奇。我们何不继续保持这份赤子之心， 培养孟子的“浩然之气”，昂昂然做一个顶天立地的大丈夫？

数学家的志气与操守 257

为学与做人 276

致中学生的一封信 299

求真书院首届成人礼上的讲话 302

清华大学经管学院 2022 年毕业典礼讲辞 308

04 我的教育观

童年的教育对一个孩子的影响是重要的，启蒙教育是不可替代的，它往往奠定了一生事业的基础。对孩子们来说，学到多少知识并不是最重要的，兴趣的培养，才是决定其终身事业的关键。

数学与数学教育 323

学问、文化与美——谈中学教育 336

大学之前的教育：关于中国教育改革的几点意见 348

数理与人文 364

数学和其他学科交叉发展的前景 384

训练和提拔杰出人才的思考 396

附录 1 丘成桐年谱 414

附录 2 丘成桐学术科研论文 419

样张

学问、文化与美——谈中学教育

今天非常高兴能来到北京师范大学附属中学。北京师范大学附属 中学是一所历史非常悠久的学校，到今年已经成立 110 周年了，在历史上培养了很多人才，我在这里表示钦佩。中学是培养人才的非常重要的阶段，所以我非常愿意和中学生交流。由于中学生数学奖的评选，我也了解了国内中学的一些情况，总的来说很不错，但也有一些需要改进的地方。其实我没有受过教师的训练，也没有在中学教过书，我今天来到这里，主要想结合我自己的亲身经历来谈谈我对中学教育，尤其是中学数学教育的看法。

启蒙教育往往奠定一生事业的基础

一个中学生首先受到的教育是家庭教育，所以我结合个人的成长经验先谈谈家庭教育。

我在 1960 年通过考试到香港培正中学读书，培正中学是一所非常有名的学校。而我的小学教育是在香港的乡村完成的，连最基本的英文和算术都不够水平，所以念中学一年级需要比较用功才能追上培正的课程。但是，我在乡下的学校闲散惯了，始终提不起很大的兴趣念书。当时的班主任是一位叫叶息机的女老师，培正当时每学期有三段考试，每段结束时，老师会写评语。第一期叶老师说我多言多动，第二期说我仍多言多动，最后一期结语说略有进步，可见我当时读书的光景。

所幸先父母对我管教甚严。先父丘镇英，1935 年厦门大学政治经济学专业毕业，翌年进入日本早稻田大学大学院深造，专攻政治制度与政治思想史。先父当学院教授的时候，学生常到家中论学，使我感受良多。我 10 岁时，父亲要求我和我的大哥练习柳公权的书法，念唐诗、宋词，背诵古文。这些文章到现在我还可以背下来，做学问和做人的态度，在我的文章中都体现了出来。

我们爱看武侠小说，父亲觉得这些小说素质不高，便买了很多章回小说，还要求孩子们背诵里面的诗词，比如《红楼梦》里的诗词。后来，父亲还让我读鲁迅、王国维、冯友兰等人的著作，以及西方的书籍，如歌德的《浮士德》等。这些书看起来与我后来研究的数学没有什么关系，但这些著作中蕴含的思想对我后来的研究产生了深刻的影响。

我小时候家里很穷，虽然父亲是大学教师，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感激父母从来没有鼓励我为了追求物质生活而读书，而总是希望我们有一个崇高的志愿。他在哲学上的看法，尤其是述说希腊哲学家的操守和寻求大自然的真和美，使我觉得数学是一个高尚而雅致的学科。父亲在所著《西洋哲学史》的引言中引用了《文心雕龙·诸子篇》的一段：“嗟夫，身与时舛，志共道申，标心于万 古之上，而送怀于千载之下。”这一段话激励我，使我立志清高，也希望有所创作，能够传诸后世。我父亲一直关心着国家大事，常常教育子女，做人立志必须以国家为前提。我也很喜欢读司马迁的作品，他的“究天人之际”正可以来描述一个读书人应有的志向。

一位学者的成长就像鱼在水中游泳，鸟在空中飞翔，树在林中长大一样，受到周边环境的影响。历史上未曾出现过一位大科学家在没有文化的背景下能够做出伟大发明的。比如，爱因斯坦年轻时受到的都是一流的教育。

一位成功的学者需要吸收历史上累积的成果，并且与当代的学者切磋并产生共鸣。人生很短，无论一个人多聪明、多有天分，都不可能漠视几千年来伟大学者共同努力得来的成果。这是人类了解大自然、了解人生、了解人际关系累积下来的经验，不是一朝一夕所能够成就的，所以一个人小的时候博览群书是非常重要的。有人自认为天赋很高，不读书就可以做出很多题，这在我看来是没有意义的。四十多年多来，我所接触的世界上知名的数学家、物理学家、社会学家中还没有这样的天才。

最近有一位日本 80 后作家加藤嘉一在新书《中国的逻辑》中谈到在中国，知识非常廉价。中国的物价、房价都在涨，独书价不涨。书价便宜的原因是买书的人少。中国的文化是很深厚的，如果你们青年人不读书，几千年的文化就不能传承。不论经济怎么发展，但文化不发展，中国都不可能成为大国。所以我希望大家多看书，看有意义的书，这是一件有意义的事情。

在小学学习的数学不能引起我的兴趣，除了简单的四则运算外，就是鸡兔同笼等问题，因此我将大部分时间花在看书和到山间田野去玩耍，也背诵先父教导的古文和诗词，反而有益身心。

初中一年级，我开始学习线性方程。从前用公式解答鸡兔同笼问题，现在可以用线性方程组来解答了，不用记公式，而是做一些有挑战性的事情。这让我觉得很兴奋，学习成绩也比小学的时候好。我父亲在我读 9 年级（初中三年级）的时候就去世了。先父的去世使我们一家陷入了困境。但母亲坚持认为，孩子们应该继续完成学业。尽管当时我有政府的奖学金，但仍不够支付我所有的费用。因此，我利用业余时间给孩子子做家教挣钱。

我参考了历史上著名学者的生平，发现大部分成名的学者都有良好的家庭背景。人的成长规律很多，原因也很多，相关的学术观点也莫衷一是。但良好的家教，无论如何都是非常重要的。童年的教育对一个孩子的影响是重要的，启蒙教育是不可替代的，它往往奠定了一生事业的基础。虽然一位家长可能受教育的程度不高，但他在孩子很小的时候仍然能够培养孩子的学习习惯，激发孩子的学习乐趣。对孩子们来说，学到多少知识并不是最重要的，兴趣的培养才是决定其终身事业的关键。我小学的成绩并不理想，但我父亲培养了我学习的兴趣，这种兴趣成为我一生中永不枯竭的动力，可以学到任何想学的东西。相比之下，中国式的教育往往注重知识的灌输，而忽略了孩子们兴趣的培养，甚至有的人终其一生都没有领略到做学问的兴趣。

无论如何，学生回家以后，一定要有温习的空间和时间；遇到挫折的时候，需要家长的安慰和鼓励。这是很重要的事情。

另外，家长和老师需要有一个良好的交流渠道，才会知道孩子遇到的问题。现在有些家长都在做事，没有时间教导小孩，听任小孩放纵，却要求学校负责孩子的一切，这是不负责任的。反过来说，由于现在大多数家庭只有一个小孩，因此父母很宠爱小孩，望子成龙。很多家长对小孩期望太高，往往要求他们读一些超乎他们能力的课程。略有成就，就说他们的孩子是天才，却不知道这是害了孩子。每个人应该努力了解自己的能力，努力学习。

平面几何提供了中学期间唯一的逻辑训练

平面几何的学习是我个人数学生涯的开始。初中二年级学习平面几何时，我第一次接触到简洁优雅的几何定理，这使我赞叹几何的美丽。欧氏《几何原本》流传两千多年，是一部流传之广仅次于《圣经》的著作。这是有它的理由的，它影响了整个西方科学的发展。17世纪，牛顿的名著《自然哲学的数学原理》的想法，就是由欧氏几何的推理方法来构想的。用三个力学原理推导星体的运行，开近代科学的先河。到近代，爱因斯坦的统一场论的基本想法用的是欧氏几何的想法的。

平面几何所提供的不单是漂亮而重要的几何定理，更重要的是它提供了在中学期间唯一的逻辑训练，是每一个年轻人所必需的知识。一个很有名的例子，江泽民主席在澳门濠江中学提出的五点共圆的问题。我第一次听说非常有意思，很多人都从基本定理出发推导这个定理。我很惊讶地听说，很多数学教育家们坚持不教证明，原因是学生们不容易接受这种思考。诚然，一个没有经过逻辑思想训练的学生接受这种训练是有代价的，怎样训练逻辑思考是比中学学习其他学科更为重要的问题。将来无论你是做科学家，做政治家，还是做一名成功的商人，都需要有系统的逻辑训练，我希望我们中学把这种逻辑训练继续下去。中国科学的发展都与这个有关。

明朝时，利玛窦与徐光启翻译了《几何原本》这本书。徐光启认为，这本书的伟大在于一环扣一环，能够将数学解释得清楚明了，是了不起的著作。刚开始，中国数学家不能接受，到清朝康熙年间的几何只讲定理的内容，不讲证明，这影响了中国近代科学的发展。

几何学影响近代科学的发展，包括工程学、物理学等，其中一个极为重要的概念就是对称。希腊人喜爱柏拉图多面体，就是因为它们具有极好的对称性。他们甚至把它们与宇宙的五个元素联系起来：

●火—正四面体

●土—正六面体

●气—正八面体

●水—正二十面体

●正十二面体代表第五元素，乃是宇宙的基本要素。

虽然这种解释大自然的方法并不成功，但对称的观念自始至终地左右了物理学的发展，并终于演化成群的观念。到 20 世纪，影响高能物理的计算以及基本观点的形成，这个概念今天已经贯穿到现代数学和物理及其他自然科学和工程应用等许多领域。

我个人认为，即便在目前应试教育的非理想框架下，有条件的、好的学生也应该在中学时期就学习并掌握微积分及群的基本概念，并将它们运用到对中学数学和物理等的学习和理解中去。牛顿等人因为物理学的需要而发现了微积分。而我们中学物理课为什么难教难学，恐怕主要原因是要避免用到微积分和群论，并为此绞尽脑汁。这等于是背离了物理学发展的自然和历史的规律。

至于三角代数方程、概率论和简单的微积分，都是重要的学科，这对于以后想学理工科或经济金融的学生都极为重要。

音乐、美术、体育对学问和人格训练都至为重要

我还想谈谈音乐、美术、体育以及这些课程与数学的关系。柏拉图在《理想国》中以体育和音乐为教育之基，体能的训练让我们能够集中精神，音乐和美术则能陶冶性情。古希腊人和儒家教育都注重这两方面的训练，它们对学问和人格训练至为重要。

从表面上看，音乐的美是用耳朵来感受的，美术的美是用眼睛来感觉的，但对美的感觉都是一种身心感受，数学本身就是追求美的过程。20 世纪伟大的法国几何学家埃利·嘉当（Élie Cartan）也说：“在听数学大师演说数学时，我感觉到一片的平静和有着纯真的喜悦。这种感觉大概就如贝多芬在作曲时让音乐在他灵魂深处表现出来一样。”

美术是以一定的物质材料，塑造可视的平面或立体形象，以反映客观世界和表达对客观世界的感受的一种艺术形式。而几何也是描述我们看到的、心里感受到的形象。而数学家也极为注重美的追求，也注意到美的表现。伟大的数学家、物理学家赫尔曼·外尔说过：“假如我要在大自然的真和数学里面的美做一个选择的话，我宁愿选择美。”幸运的是：自然界的真往往是极为美妙的。真的要做点学问的话，就要懂得什么叫美，如何在各种现象中找到美的感觉，数学的定理有几千万，如何选择完全凭个人的训练感受。

普林斯顿高等研究院的徽章就体现了真和美，左手面是裸体的女神，右手面是穿着衣服的女神。无论文学家、美术家、音乐家还是数学家，都在不断地发掘美，表达他们从大自然中感受到的美。一位画家要画山水画，到三峡到泰山到喜马拉雅山看到的风景是不同的，你没有去过一切都是空谈。我们看某个风景的图片和亲自去感受是不同的，所以做学问也是同样的道理，只有身临其境才知道什么是真的好，是真的美。

现在来谈谈体育。希腊哲学也好，儒家哲学也好，都注重体魄的训练。亚里士多德认为，希腊人有超卓的意志（high mindedness），意指希腊人昂昂然若千里之驹，自视甚尊，怜人而不为人怜，奴人而不为人奴。正如孟子所谓“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”。做学问的人也要有这样的气概。综观古今，大部分数学家的主要贡献都在年轻时代，这点与青年人有良好的体魄有关。有了良好的体魄，在解决问题时，才能集中精神。重要的问题往往要经过年持久地集中精力才能够解决。正如荷马史诗里描述的英雄，不怕艰苦，勇往直前，又如玄奘西行，有好的体魄才能成功。

学习的过程不见得都是渐进，有时也容许突进

现在有很多教育家反对学生记熟一些公式，凡事都需由基本原理来推导，我想这是一个很错误的想法。对于有些事情来说，推导比结论更重要，但有些时候是不可能这样做的。做学问往往是在前人的基础上发展。我们不可能什么都懂，必须基于前人做过的学问来发展，通过反复思考前人的学问才能理解对整个学问的宏观看法。跳着发展，再反思前人的成果。当年我们都背乘数表，而事实上，任何一位科学家都懂得如何去推导乘数表，物理学家或工程学家大量利用数学家推导的数学公式而不产生疑问，然而，科学还是不停地进步。可见学习的过程不见得都是渐进的，有时也容许突进。我讲这个例子不是让大家偷懒，不会就算了，而是希望大家不要因为有些不懂就放弃，就停滞不前。

举一个有名的例子，那就是 exp（iθ）=cos θ + i sin θ，三角函数中比较重要的定理都可以由这个公式推导。我们不难推导它，但有些学者坚持中学生要找到它的直观意义，可能你找不到直观意义，但可以一步一步推导，推导以后就可以向前研究了。

很多中学不教微积分，其实中世纪科学革命的基础在于微积分的建立，而我们的孩子不懂得微积分，等于是回到中世纪以前的黑暗时代，实在可惜。

我听说很多小学或是中学的老师希望学生用规定的方法学习，得到老师规定的答案才给满分，我觉得这是错误的。数学题的解法有很多，比如勾股定理的证明方法至少有几十种，不同的证明方法帮助我们理解定理的内容。19 世纪的数学家高斯用不同的方法构造正十七边形，不同的方法来自不同的想法，不同的想法导致不同方向的发展。所以数学题的每种解法有其深厚的意义，你会领会不同的思想，所以我们要允许学生用不同的方法来解决。

实际上，很多工程师甚至物理学家有时并不严格地理解他们用来解决他们问题的方法，但他们知道如何去用这个方法。对于那些关心如何严格推导数学方法的数学家来说，很多时候也是知道结果然后去推导，所以我们要明白学习的方法有时候需要倒过来考虑问题，先知道做什么，再知道为什么这样做。要灵活处理这些关系。

我们需要有新的能量使他跳跃

物理学的基本定律说物体总是寻找最低能量的状态，在这种状态下才是最稳定的。你们的学习态度包括我自己基本也有同样的状况。人总是希望找到各种理由，使得有时间去做他喜欢的事。就如电子在一定轨道上运行，因为这是它的能量所容许的，但有其他能量激发这些电子后，它可以跳跃。对孩子的学习，我们也需要有新的能量激发，使他跳跃。

这种激发除了考试的分数，也来自老师的课堂教学，例如一些有趣的问题，或者非常有名的数学家的故事，都会引起学生的兴趣，学生都喜欢听故事。历史上有趣的故事有很多，值得学生学习。

美国的中学注重通才教育，数学以外的学科，例如文学、物理学、哲学，都会刺激学生的思考力，值得鼓励。

中小学要特别注重对学生独立人格和品性的培养

假如学生在学校里不能学习与人相处，并享受到它的好处，不如在家里请一位家庭教师来教导。现代社会是一个合群的社会，学生必须学习与同学相处，并尊重有能力有学问的老师和同学。学生必须懂得如何尊重同学的长处，帮助有需要的同学。学生要培养与他人沟通合作的能力、独立思考的能力、团队协作的精神，对周围人和对社会的责任感等，并在这种环境中去训练自己。

美国的教学体系有很多值得我们学习的地方，虽然它不是一个理想化的体系。比如美国的高中和大学不给出分数，只给出 A、B、C、D。这不是一件坏事，因为它可以削弱学生之间不必要的竞争。为分数的斤斤计较以及争夺班里的第一名，会破坏学生之间的合作，集体的力量得不到尊重。中小学教育里特别注重于对学生独立人格和品性的培养，学生的个性和个人特点也受到充分的尊重和肯定。不少学校把对个人品德的要求按第一个字母缩写成 pride（荣誉），即perseverance（坚持）、respect（尊重）、integrity（正直）、diligence（勤奋）、excellence（优秀），作为学生自我要求的基本要点。这种美德的评价要尊重人的本性。对于学生本人，要形成自己独立的价值观。

对中学生来说，永葆一颗纯真的童心，保持人与生俱来的求知欲和创造能力，展示自己的个性，这对今后的学习和工作是至关重要的。衷心地希望在座的各位可爱的孩子快快乐乐、健康地成长。

▼ 本文为 2011 年，我在北京师范大学附属中学的演讲。