跟着菲尔兹奖得主，探寻从古希腊到现代数学动态思考的发展轨迹

一提到数学，人们往往只看到计算、分析等技术层面的内容，从而对数学敬而远之。其实，数学从古希腊时代、文艺复兴之后的近代发展到现代，一直与思想与哲学互为表里。
菲尔兹奖数学家广中平祐从自己的数学研究中总结出一种思考模式——“可变思考”。这一思维曾助力广中平祐解开过多个无人能解的难题，甚至还启发过企业经营领域的稻盛和夫。
面对棘手的难题时该怎么做？
生活不是轨道也不是旷野，而是多维复杂变量时怎么应对？
真正研究数学的人怎么把探索数学的能力迁移复制到别的领域？
新书《可变思考：数学与创造性思维》带我们一起用数学的智慧探索创造力的本质。

来源 | 《可变思考：数学与创造性思维》

作者 | [日]广中平祐

译者 | 佟凡

选自章节 | 看透预测失误的“突变理论”

广中平祐以物理世界为镜，揭示预测的两极：当抛石轨迹遵循引力法则时，人类借“初始条件+定律”的确定性框架掌控未来；但面对赤道水杯旋涡的转向之谜，却暴露了自然法则的脆弱性——细微扰动即可触发“剧变、分岔、反转”三重混沌效应。这种从确定到失控的跃迁，恰似社会系统中个体忍耐的崩溃临界点（剧变）、群体行为的连锁异变（分岔）与市场情绪的极端反转（反转）。进而提出的“突变理论”，将不可预测的质变抽象为数学模型，剥离现象的量化表皮，直击社会动荡、生命演化等复杂系统的内在骨骼。该理论如同X光机，穿透经济危机、生物进化等表象，显影出万物突变时共通的“悲剧性结构”——这正是数学赋予人类解构混沌的终极透镜。

03能追溯到古希腊的“动态思考”

直到最近，突变的思考方法才被总结成统一的数学理论，但其背景存在于伽利略和牛顿时代的数学界。如果继续追溯，甚至可以在关注事物“变化”和“变动”的古希腊发现其思想源泉。从生卒年为约公元前 624 年～公元前 547 年的泰勒斯开始，古希腊在数学和自然科学方面就取得了飞跃式的发展。泰勒斯以各种形式清晰地展现出了古代数学精神。

泰勒斯有两个特点，一个是做理论证明时会不断回归原理。另一个特点在于应用方面。有一个著名的故事：泰勒斯曾经把一根棍子插在地面上，测量棍子和金字塔的影子的长度，利用相似原理测出了金字塔的高度。

继泰勒斯之后，毕达哥拉斯、希波克拉底、柏拉图、亚里士多德等人纷纷出现，大约三百年后，《几何原本》的作者欧几里得登场。我想强调的是，与古埃及的数学和自然观相比，古希腊的科学家和哲学家们对于变化和变动拥有更加强烈的好奇心和敏感度。

04相信“万物流转”的流动说

泰勒斯曾经说过：“水是万物本原。”水没有固定的形状，始终在流动，在植物、动物以及一切其他生物中承担重要作用。而且水会在空气中化为水蒸气消失，然后变成雨落下，形成河流汇入大海。泰勒斯从大自然的基本现象中，得出了水是万物本源的思想。

赫拉克利特也曾说过“万物流转”；亚里士多德写过关于出现和消亡以及力学问题的书，他在其中使用了“动态”的说法。古希腊文明虽然受到了埃及和美索不达米亚文明的影响，但埃及和美索不达米亚的数学将三角形、四边形、圆形等明确的形状，也就是静态事物作为考察和研究的对象，而古希腊则对更加模糊、更加动态的事物产生了好奇心，开始将它们作为研究的对象。然而遗憾的是，古希腊的这种思考方法并没有形成能够作为数学这门学问的基础体系，所以没有得到真正的发展。

05现代数学诞生的契机是对变化、变动的兴趣

这样的古希腊数学，以及在公元 400 年～公元 500 年引入了零和负数的概念，开始研究二次方程的解法，为代数学制定了原点的古印度数学，终于还是传到了阿拉伯。从 11 世纪开始，各种数学理论在欧洲逐渐传播开来。不久后，意大利开始了文艺复兴运动，影响到整个欧洲，伽利略、牛顿、莱布尼茨等人建立起现代科学中最基础的数学理论。

伽利略提出变化、变动的背后存在力的作用，还留下了一句名言：“大自然这本书是用数学语言写的。”他在《关于两门新科学的对话》一书中写下了发现自由落体定律的经过，清楚地展现出首先设定极限状态“真空”，然后在确立原理后回归现实进行研究的态度。牛顿的“万有引力定律”也继承了他的构想。

牛顿被认为是微积分的创立者，与他在同一时期单独建立微积分学的，是德国数学家莱布尼茨。莱布尼茨曾经说过：“静止是动态之间的平衡状态。”

动态之间的平衡，只要由于某种契机出现些许偏差，就会产生巨大的变化，从静转变为动。可以说与动态相关的思想必然会引出微积分学。

上文转自图灵新知，节选自《可变思考：数学与创造性思维》，【遇见数学】已获转发许可。

《可变思考：数学与创造性思维》

作者：[日]广中平祐 译者：佟凡

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